基础统计案例知识点及练习

1、统计一.简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（有限个个体作为样本（nN）会都相等（n/N，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。二.系统抽样：Nn到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样的一般步骤：Nk=N/nkN,Lk).L（LN,Lk。Lk2L+KK3L+2K直到获取整个样本。kkN/nk。三.分层抽样：1从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样 本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。各层分别按简单随机抽样的方法抽取。综合每层抽样，组成样本。四. 样本的统计图表的大小。一般用

2、频率分布直方图反映样本的频率分布。做茎叶图。五. 用样本的数字特征估计总体的数字特征：众数、中位数、平均数、方差、标准差的求法。1s 2 ( xn1x ) 2( x2x ) 2( xnx ) 21n( 1n( x x ) 2 ( x x ) 2 ( x x ) 2 12n六.变量之间的相关关系：表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角域内，称为负相关。回归直线的概念：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直回归直线的方程称为回归方程最小二乘法求回归方程：方和最小的方法叫做最小二乘法。y=x+则则 l(xxyi 1nx )

3、( yiy)l (xxxi 1 x ) 2 1nx xnii 11ny ynii 1练习题型一 抽样方法、150、400、300 名学40 n 13 个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为 1，36则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为变式某公司生产三种型号的轿车产量分别为1200辆辆和2000 辆为检验该公司的产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验这三种型号的轿车依次应抽取，辆经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的 5 位“喜欢” 摄影的同学、1 3 那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还

4、多 人题型二 统计图表问题2 30 n产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在15,45)46.求n的值；求尺寸在20,25变式 1: 有一个容量为 100 的样本，数据的分组及各组的频数如下：56558，5，0，5，列出样本的频率分布表；估计数据小于 30.5 的概率题型三 平均数、标准差（方差）的计算问题3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016x变式 1:是 x , xx12, x1 0 0的平均数，

5、 是 x , xa12, x的平均数， 是40bx, x4142, x的平均数，则 ， ， 之间的关系为xxx5 次上班途中所花时间（单位：分钟）x、y 10、11、9102A1B2C3D4题型四 线性回归分析x y 的值为（）例4 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据:xx3456y2.5344.5请画出上表数据的散点图；请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性y b x a ；已知该厂技术改造前100 吨甲产品能耗为90 吨标准煤；试根据（2） 求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？变式 1: 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供7指导性建议现对他前 次考试的数学成绩 、物理成绩 进行分析下7xy面是该生7 次考试的成绩数学88.888.3111.799.2110.8110.0111.2物理99.499.1110.899.6110.4110.1110.6他的数学成绩与物理