湖北省洪湖市瞿家湾中学2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列函数是二次函数的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D2已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限3如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（

2、 ）A9m2Bm2C15m2Dm24下列说法中，不正确的是（ ）A所有的菱形都相似B所有的正方形都相似C所有的等边三角形都相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似5抛物线的对称轴是直线（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=16对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是 x1C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）7参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）ABCD8如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）ABCD9如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O

3、上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D2410某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1下列表述错误的是（）A众数是1B平均数是1C中位数是80D极差是15二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为_12如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为_米（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.

4、601）13PA是O的切线，切点为A，PA2，APO30，则阴影部分的面积为_14如图，在ABC中，ACB=90，点G是ABC的重心，且AGCG，CG的延长线交AB于H则SAGH：SABC 的值为 _15在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_16若代数式5x5与2x9的值互为相反数，则x_.17有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是 18若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPB

5、C，垂足为点P，（1）求证：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的长20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点（1）求证：AB是O的直径；（2）判断DE与O的位置关系，并加以证明；（3）若O的半径为3，BAC=60，求DE的长21（6分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且APB30，设图中阴影部分的面积为y（1）O的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围22（8分）已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+11（1）求证：不论

6、m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长23（8分）如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值24（8分）解方程：(x+3)2=2x+125（10分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由26（10分）如图，在ABC中，AD是

7、BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次函数的定义作出判断【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键2、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得

8、出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即函数解析式为此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9m2；小扇形的圆心角是180-120=60，半径是2m，则面积=（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9+=（m2）故选B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小

9、羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可4、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.5、B【解析】令 解得x=-1,故选B.6、D【分析】根据题意从y2（x1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）函数的对称轴为x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为

10、（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握7、C【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.8、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：六边形是正六边形，点为劣弧的中点连接OM，作，交MF与点H为等边三角形FM=OM，故答案为：C.【点睛】本题考查的

11、知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.9、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.10、C【分析】本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出【详解】解：这组数据中1

12、出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1所以选项C错误故选C【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标【详解】解：点坐标为，直线为，直线为，解得或，直线为，解得或，故答案为【点睛】本题考查了二

13、次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键12、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.13、【分析】连接OA，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出OA和AOB，求出OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案【详解】解：连接OA，

14、PA是O的切线，OAP90，AOP60，OP2AO，由勾股定理得：，解得：AO2，阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.14、1:6【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.【详解】点G是ABC的重心，CH为AB边上的中线，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.15、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测

15、得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=1（m）故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键16、2【解析】由5x5的值与2x9的值互为相反数可知：5x52x90，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x52x90，移项，得7x14，系数化为1，得x2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.17、【解析】试题分析： 能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况直角三角形只有3，4，5一种情况故能够成直角三角形的概率是故答案为考点：1勾股定理的逆定理；2概率

16、公式18、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，它的内切圆半径，三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明APCADP，可得 ，即可求解【详解】证明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，,AP2133AP【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.20、（1）证明见解析；（

17、2）DE与O相切；（3）【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到ADBC，再根据90的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，利用中位线定理得到ODAC，利用两直线平行内错角相等得到ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且BAC=60，得到DABC为等边三角形，连接BF，DE为DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长【详解】解：（1）证明：连接AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB为O的直径；（2）DE与O相切，理由为：连接OD，O、D分别为AB、BC的中点，OD为ABC的中位线，ODB

18、C，DEBC，DEOD，OD为O的半径，DE与O相切；（3）解：连接BF，AB=AC，BAC=60，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=6，AB为O的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF，D为BC中点，E为CF中点，DE=BF，在RtABF中，AFB=90，AB=6，AF=3，BF=，则DE=BF=【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质21、（1）4；（2）y=2x4 (0 x24)【分析】（1）根据圆周角定理得到AOB是等边三角形，求出O的半径；（2）过点O作OHAB，垂足为H,先求出AH=BH=AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）

19、APB=30，AOB=60，又OA=OB，AOB是等边三角形，O的半径是4；（2）解：过点O作OHAB，垂足为H则OHAOHB90APB30AOB2APB60OA=OB，OHABAH=BH=AB=2 在RtAHO中，AHO90，AO4，AH2OH2y16 424x=2x4 (0 x24).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）将x4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值【详解】解：（1）由题意可知：（m+3）24（m+1）m2+2m+5m2+2

20、m+1+4（m+1）2+4，（m+1）2+41，1，不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）当x4代入x2（m+3）x+m+11得 解得m，将m代入x2（m+3）x+m+11得 原方程化为：3x214x+81，解得x4或x腰长为时，构不成三角形；腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+所以此三角形的周长为.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可

21、【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF， FEB=EBF=90（不符合题意），当BEF=90，且EF=BF时， FEB=EBF=90（不符合题意），当EFB=90，且EF=BF时，如下图，FEB=FBE=45，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+ 45=90，不妨设，则BF= EF=，BE=，在RtABE中，AEB =90，BE，综上，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三