陕西省榆林市绥德县2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，中，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上若，则的长为（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，二次函数与坐标轴交点个数（ ）A3个B2个C1个D0个3在中，则的长为（ ）ABCD4将抛物线通过一次平移可得到抛物线对这一平移过程描述正确的是（ ）A沿x轴向右平移3个单位长度B沿x轴向左平移3个单位长度C沿y轴向上平移3个单位长度D沿y轴向下平移3个单位长度5下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直于弦C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴6一组数据0、1、3、2、1的极差是（ ）A4B3C2D17已知

3、反比例函数y=kx的图象经过点P（2，3A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）8海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产这个数据用科学记数法表示为（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人9如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm则这个圆锥的侧面积是（ ）A30cm2B30cm2C60cm2D120cm210下列命题正确的是（ ）A长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B的平方根是4C是实数，点一定在第一象限D两条直线被第三条直线所截，同位角相等二、填空题(每小题3分,共24分)

4、11如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是_.12一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_个.13若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_14圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_.15小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_16点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小

5、关系为m_n（填“”或“”）17已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_18直线y2被抛物线yx23x+2截得的线段长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围20（6分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的

6、坡度1：3，AD9米，点C在DE上，CD0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，3.16）21（6分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).22（8分）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出时的取值范围.23（8分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察

7、填空如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，连DE，BE，则CBE的度数为_；当BE=_时，四边形CDBE为正方形(2)探究证明如图2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则： 在点D的运动过程中，请判断CBE与A的大小关系，并证明；当CDAB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长24（8分

8、）如图，已知直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标25（10分）化简分式，并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值26（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A

9、【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果【详解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，B=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质2、B【分析】首先根据根的判别式判定与轴的交点，然后令，判定与轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得该函

10、数与轴有一个交点当时，该函数与轴有一个交点该函数与坐标轴有两个交点故答案为B.【点睛】此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解【详解】在RtABC中，C=90，设，则，即，解得：，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），抛物线的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移3个单位，可以由抛物线平移得到抛物线故选：A【点睛】本题考查

11、了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键5、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识6、A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解【详解】解：这组数据：0、

12、1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1故选A【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差7、C【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=k的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【详解】反比例函数y=kx的图象经过点（2，3）k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 32 =6-6，此点不在反比例函数图象上。故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图

13、像上点的坐标特点.8、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，圆锥漏斗的侧面积=故选C考点：圆锥的计算10、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；B. 的平方根是2，错误；C. 是实数，点一定在第

14、一象限，正确；D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，该抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），该抛物线与x轴

15、的另一个交点的坐标是（-3，0），故答案为：（-3，0）【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12、1【分析】根据口袋中有3个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.1，口袋中有3个白球，假设有x个红球， ，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，口袋中有红球约有1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键13、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决【详解】令，则该

16、函数的图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14、【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.15、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，小明恰好坐在父母中间的概率=，故答案为：.【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.16、.【解析】试题解析：当时， 当时， 故答案为： 17、8个【解

17、析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键18、1【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可【详解】解：令y2得：x21x+22，解得：x0或x1，所以交点坐标为（0，2）和（1，2），所以截得的线段长为101，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大三、解答题(共66分)19、（1），；（1）B（1，1），x1或0 x1【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，

18、求得m即可（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=11=1，反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，m=1，一次函数的表达式为；（1）解得或所以B（1，1）；当x1或0 x1时，反比例函数的值大于一次函数的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题20、2.1【分析】据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.【详解】解：据题意得tan

19、B=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x0”，则此处应“x=，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高2.1米【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.21、（1）详见解析， ，（2）详见解析， ，【分析】分别按照小聪和

20、小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法：选择小聪的作法，列表并作出函数的图象： -1012 根据函数图象，得近似解为 ， 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数和的图象： -10123 -2-112 根据函数图象，得近似解为 ，.【点睛】本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.22、（1）；（2）或【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为；(2) 根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得

21、，解得，抛物线解析式为；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标Q为(m,0)，根据题意得：，解得m=1，则抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为(1,0)，由图可得，时的取值范围为：或；【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.23、（1）45，；（2），理由见解析，见解析；（3）或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得：，证明，即可得出结果；由得，求出，作于，则是等腰直角三角形，证出是等腰直角三角形，求出，证出四边形是矩形，再由垂直平分线的性质得出，即

22、可得出结论；（2）证明，即可得出；由垂直的定义得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论；（3）存在两种情况：当时，证出，由勾股定理求出，即可得出结果；当时，得出即可【详解】解：（1），由旋转的性质得：，在和中，；故答案为：；当时，四边形是正方形；理由如下：由得：，作于，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又，四边形是矩形，又垂直平分，四边形是正方形；故答案为：；（2），理由如下：由旋转的性质得：，；，由得：，又，四边形是矩形；（3）在点的运动过程中，若恰好为等腰三角形，存在两种情况：当时，则，；当时，；综上所述：若恰好为等腰三角形，此时的长为或【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的