海口市重点中学2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知，则下列各式不成立的是（ ）ABCD2点点同学对数据25,43,28,2,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与

2、涂污数字无关的是（ ）A平均数B中位数C方差D众数3一元二次方程的解的情况是（ ）A无解B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D只有一个解4如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0，其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个5如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）6下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个7为了测量某沙漠地区的

3、温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（ ）ABCD8半径为R的圆内接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR29如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）ABCD10如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D点处，那么sinADB的值是（）ABCD11已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D512如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（

4、）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：2sin30+tan45_14一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 15若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_16抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_17_18再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为_s.三、解答题（共78分）19（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想

5、借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BCx m（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值；（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值20（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不

6、同类的概率21（8分）如图，抛物线ya（x+2）（x4）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且ACOCBO（1）求线段OC的长度；（2）若点D在第四象限的抛物线上，连接BD、CD，求BCD的面积的最大值；（3）若点P在平面内，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点P的坐标22（10分）如图：已知ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长；（2）证明：AF2FGFE23（10分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）（1）求

7、这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？24（10分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .25（12分）感知：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，过点D作DECB交CB的延长线于点E，连接CD（1）求证：ACBBED；（2）BCD的面积为 （用含m的式子表示）拓展：如图，在一般的RtABC，ACB90，BCm，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示BCD的面积，并说明理由应用：如图，在等腰A

8、BC中，ABAC，BC8，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，则BCD的面积为 ；若BCm，则BCD的面积为 （用含m的式子表示）26如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E（1）求证：BDCD（2）若弧DE50，求C的度数（3）过点D作DFAB于点F，若BC8，AF3BF，求弧BD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.【详解】A：因为所以ab=cd，故A正确；B：因为所以ab=cd，故B正确；C：因为所以(a+c)b=(d+b)c，化简得ab =cd，故选项C

9、正确；D：因为所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化简得ab+a+b=cd+d+c，故选项D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.2、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，计算结果与涂污数字无关的是中位数故选：B【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数3、B【

10、分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】2-4ac=9-（-4）=13，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.4、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，进而判断；根据x=2时，y1可判断；根据对称轴x=1求出2a与b的关系，进而判断【详解】由抛物线开口向下知a1，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab1抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；如图，当x=2时，y1，则4a2b+c1，故正确；对称轴为x=1，2ab，即2ab1，故错误；故选：C【点睛

11、】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系5、C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心点A的坐标为（3，2），点O的坐标为（2，1）故选C6、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形7、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：a=-10当t=5时，y有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌

12、握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.8、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键9、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可

13、知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；设AB的解析式为 解得AB的解析式为 故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单10、A【分析】设，根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得的长，然后由勾股定理可得的长，从而根据正弦的定义即可得【详解】设由正方形的性质得由旋转的性质得在中，则故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出的长是解题关键11、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可

14、以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B12、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题4分，共24分

15、）13、1【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】原式1+11【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值14、【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点：列表法与树状图法15、【解析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键16、 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可【详解】抛掷一

16、枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=故答案为【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数所有等可能情况数17、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键18、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式解题关键是

17、要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程三、解答题（共78分）19、（1）x的值为11m或15m；（2）花园面积S的最大值为168平方米【分析】（1）直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S与x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.【详解】（1）ABxm，则BC（26x）m，x（26x）165，解得：x111，x215，答：x的值为11m或15m； （2）由题意可得出：Sx（26x）x2+26x（x13）2+169， 由题意得：14x19， -10，14x19，S随着x的增大而减小，x14时，S取到最大值为：S（1413）2+

18、169168，答：花园面积S的最大值为168平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数的增减性求得最值是解题的关键.20、（1） ；（2） .【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类

19、的概率为【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键21、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由抛物线的解析式先求出点A，B的坐标，再证AOCCOB，利用相似三角形的性质可求出CO的长；（2）先求出抛物线的解析式，再设出点D的坐标（m，m2m2），用含m的代数式表示出BCD的面积，利用函数的性质求出其最大值；（3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点P的三个坐标【详解】（1）在抛物线ya（x+2）（x4）中，当y0时，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，即，C

20、O2；（2）由（1）知，CO2，C（0，2）将C（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，a，抛物线解析式为：yx2x2，如图1，连接OD，设D（m，m2m2），则SBCDSOCD+SOBDSBOC2m+4（m2+m+2）42m2+2m（m2）2+2，根据二次函数的图象及性质可知，当m2时，BCD的面积有最大值2；（3）如图21，当四边形ACBP为平行四边形时，由平移规律可知，点C向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，所以点A向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，因为A（2，0），所以P1（2，2）；同理，在图22，图23中，可由平移规律可得P2（6，2），P3

21、（6，2）；综上所述，当以点A、C、B、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为（2，2），（6，2），P3（6，2）【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积及平移规律等，解题关键是熟知平行四边形的性质及熟练运用平移规律22、（1）1；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，证明EGCEAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明DFGBFA，AFDEFB，根据相似三角形的性质证明【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EGCEAB，即，解得，CG1；（2）ABCD，DFGBFA，ADCB

22、，AFDEFB，即AF2FGFE【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23、（1）y=x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当y=1时，x2+2x=1，即x24x+2=0，解得：x=2，则水面的宽为2+（2）=2（m）答：水面宽是：2m【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题

23、的关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型25、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1【解析】感知：（1）由题意可得CACB，AABC25，由旋转的性质可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可证ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；拓展：作DGCB交CB的延长线于G，可证ACBBGD，可得BCDGm，根据三角形面积求法可求BCD的面积；应用：过点A作ANBC于N，过点D作DMBC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BNBC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】感知：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋转的性质可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACB