2023学年上海市虹口区名校数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若有意义，则x的取值范围是A且BCD2如图，四边形内接于, 为延长线上一点,若，则的度数为（ ）ABCD3如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABCD4函数与的图象如图所示，有以下结论：b24c1；bc1；3bc61；当13时，1其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5若抛物线y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y16如图，是的外接圆，则的

3、度数为()A60B65C70D757如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）A40mB80mC120mD160m8如图，点A，B，C在O上，A50，则BOC的度数为（ ）A40B50C80D1009下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A水涨船高B水中捞月C一箭双雕D拔苗助长10关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（ ）A-8B8C16D-1611如图，动点A在抛物线y-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作ACl于点C，以AC

4、为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD612在中，则的值是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段_.（结果保留根号）14如图，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_15抛物线在对称轴_（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的16已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_17二次函数的最大值是_18庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场

5、比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_三、解答题（共78分）19（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，）20（8分）已知：在ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE / BC，BE平分ABC（1）求证：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的长21（8分）文化是一个国家、一个民

6、族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了 名学生；（2）最喜爱朗读者的学生有 名；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余

7、为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 22（10分）（1）解方程： （2）计算：23（10分）如图内接于，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且求证：PA是的切线；若，求的直径24（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点已知的面积是（1）求的值；（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标25（12分）如图，一次

8、函数ykxb与反比例函数y的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OCCA(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积26如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，解得：且，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.2、D

9、【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出ADC的度数，再求ADE的度数即可.【详解】解：四边形内接于-,故选: 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.3、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得方程为故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对进行判断；利用，可对进行判断；利用，对进行判断；根据时，可对进行判断 【详解】解：抛物线与轴没有公共点，所以错误；，即，所以正确；，所以正确；时

10、，的解集为，所以正确 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键5、C【分析】根据抛物线yax22ax4（a0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线yax22ax4（a0），对称轴为：x，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在抛物线上，且，0.5，y3y1y2，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样6、C【分析】连接O

11、B，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半7、D【分析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故选D

12、【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题8、D【分析】由题意直接根据圆周角定理求解即可【详解】解：A=50，BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键9、A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大10、C【解析】试题解析：关于x的方程的两个根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故选C11、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物

13、线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2AC1，从而进行分析得到BD的取值范围【详解】解：，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），四边形ABCD为矩形，BD=AC，直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一对角线BD的取值范围为：2BD1故选：D【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式12、C【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解【详解】解：如图，设BC=2k，AB=5k，由勾股定理得故选C.

14、【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.14、-3【分析】根据已知条件证得OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，证明AOCOBD得到，=， 得到点B的坐标，由此求出答案.【详解】AOB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，设点A（a， ），过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90

15、，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，反比例函数的性质，求函数的解析式需确定的图象上点的坐标，由此作辅助线求点B的坐标解决问题.15、右侧【解析】根据二次函数的性质解题【详解】解：a=-10，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键16、.【解析】分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.详解：反比例函数的图象在第一、三象限内，解得：.故答案为.点睛：熟记“反比

16、例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.17、1【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.18、45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数45场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有x队参加比赛，则

17、此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：45，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以1三、解答题（共78分）19、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm【解析】试题分析：根据sin75=，求出OC的长，根据tan10=，再求出BC的长，即可求解试题解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm考点：解直角三角形的应用20、（1）见解

18、析；（2）15【分析】（1）利用平行线性质及角平分线线定理得到DEB=DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.（2）利用相似的判定得到ADEABC，再利用相似的性质得到，代入值即可得到答案.【详解】（1）证明： DE / BC，DEB=EBC BE平分ABC DBE=EBC DEB=DBEBD=DE (2) 解：AB=10，AD=4BD=DE=6DE / BCADEABC BC=15【点睛】本题考查平行线性质、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）150；（2）75；（3）36；（4）【分析】（1）由A栏目人数及

19、其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数；（3）总人数减去其他栏目人数求得B的人数，再用360乘以B栏目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【详解】（1）共调查的总数是：3020%=150(名)故答案为：150；（2）最喜爱朗读者的学生有15050%=75(名)故答案为：75；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36036故答案为：36；（4）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：共有30种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有16种情况，刚好选到

20、一名男生和一名女生的概率为故答案为：【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果【详解】（1），；（2）=1-2=-1【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型23、（1）详见解析；（2）的直径为【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论

21、；利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径【详解】连接OA，如图，又，又，是的切线在中，又，的直径为【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.24、（1）-3；（2）存在点，使得点到点、点和点的距离相等；（3）坐标为【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB和OC，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值；（2）由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标，然后根

22、据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点，从而求出线段的垂直平分线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点的坐标；（3）作轴交轴于，易证，从而求出，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出，从而得出，设，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m，从而求出点Q的坐标【详解】解：（1）令，即解得，由图象知：，AB=1令x=0，解得y=点C的坐标为OC=解得：，（舍去）（2）存在，由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，、的中点坐标为线段的垂直平分线过原点，设线段的垂直平分线解析式为：，将点的坐标代入，得解得：线段的垂直平分线解析式为：由，线段的垂直平分线为将代入，解得：存在点，使得点到点、点和点的距离相等（3）作轴交轴于，则、到的距离相等，设直线，将，代入，得解得即直线，设直线解析式为：直线经过点所以：直线的解析式为联立，解得：点坐标为又，设AP与QB交于点GGA=GQ，GP=GB，在与中，设由得：解得：，（当时，故应舍去）坐标为【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标、