2023学年福建省厦门五中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，且的面积为，周长是的周长的，则边上的高等于（ ）ABCD2如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD3如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD4下图中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD5正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）ABCD6若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B2：1C1：4D4：17若A（3，y1），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y

3、2y18生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A1月，2月B1月，2月，3月C3月，12月D1月，2月，3月，12月9如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC20，则坡面AB的长度（）A60B100C50D2010如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知cos( a-15)=，那么a=_12某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为15米的标杆DF，如图所

4、示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_米13当_时，关于的方程有实数根14圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_15已知x=1是关于x的一元二次方程2x2x+a=0的一个根，则a的值是_16某剧场共有个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少，求每行的座位数如果设每行有个座位，根据题意可列方程为_17半径为5的圆内接正六边形的边心距为_18如图，已知在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定角度得DEC，此时CDAB，连接AE，则tanEAC=_三

5、、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.20（6分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润总销量，那么当销售价格定为多少

6、时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？21（6分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 画出与ABC关于点P(0，2)成中心对

7、称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2) 将ABC绕点O顺时针旋转的旋转90后得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出点C2的坐标23（8分）（1）解方程：. （2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数. 24（8分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.（1）若，求证：是的切线；（2）若，求弦的长.25（10分）图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连

8、结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线ya（x+3）（x1）（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A与点B的坐标；（2）若a，点M是抛物线上一动点，若满足MAO不大于45，求点M的横坐标m的取值范围（3）经过点B的直线l：ykx+b与y轴正半轴交于点C与抛物线的另一个交点为点D，且CD4BC若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分

9、)1、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出ABC的面积，进而可求出AB边上的高【详解】，周长是的周长的，与的相似比为，SABC=，SABC=24，AB=8，AB边上的高=6，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键2、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键3、C

10、【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.故选C4、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义5、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如

11、图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，该六边形的面积为：6=6故选：D【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6、A【解析】两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)它们的周长之比为1：1故选A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比7、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二

12、次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键8、D【详解】当n215n360时该企业应停产，即n2-15n+360，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n12或n3时n2-15n+360，所以1月，2月，3月，12月应停产故选D9、D【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【详解】RtABC中，BC=20，tanA=1：

13、3；AC=BCtanA=60，AB20故选：D【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键10、C【分析】由得设可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键12、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部

14、的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【详解】解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题13、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一

15、次方程的情况.14、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键15、1【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得.【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案为: -1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解.16、x(x+12)=1【分析】设每行有个座位，根据等量关系，列出一元二次方程，即可【详解】设每行有个座位，则总行数为(x

16、+12)行，根据题意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键17、【分析】连接OA、OB，作OHAB，根据圆内接正六边形的性质得到ABO是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距OH.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案为：.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120

17、是解题的关键，由此即可证得ABO是等边三角形，利用勾股定理解决问题.18、【分析】设，得，根据旋转的性质得，1 =30，分别求得，继而求得答案.【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EFAC延长线于点F，设，ACB=90，B=30，根据旋转的性质知：，DCE=ACB=90，CDAB，1+BAC=90，1 =30，1+2+DCE =1800，2 =60，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把点代入，求出的值即可得出抛物线

18、的解析式；（2）根据题意，设“兄弟抛物线”的解析式为：，直接把点代入即可求得答案.【详解】（1）在C1上 ， ，解得： .（2）根据“兄弟抛物线”的定义，知：“兄弟抛物线”经过A（-2,5）、B（1,2）两点，且开口方向相同，设“兄弟抛物线”的解析式为：，在“兄弟抛物线”上， ，解得：.另一条“兄弟抛物线”的解析式为：.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，正确理解题意，明确“兄弟抛物线”的定义是解题的关键.20、（1）y=-2x+140；（2）当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）先求出利润与销

19、售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案【详解】解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=2，b=140 ，函数解析式为y=-2x+140；（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得当x=55时，W有最大值=1即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题21、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择

20、同一个岗位的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.（2）用列表法表示所有可能出现的情况：答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为【点睛】本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.22、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)【分析】（1）分别

21、得出A、B、C三点关于点P的中心对称点，然后依次连接对应点可得；（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90的点，然后依次连接对应点即可【详解】（1）A1B1C1如下图所示点A1的坐标为(2，-2) （2）A2B2C2如上图所示 点C2的坐标为(-4，4)【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形，解题关键是绘制图形中的关键点的对应点23、（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.【详解】（1）解：，即，即，解得. （2）解：四边形是平行四边形，四边形是菱形，即是等边三角形，

22、.【点睛】本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接OC，利用直径所对的圆周角是直角，结合半径相等，利用等边对等角，证得OCE=90，即可证得结论；（2）连接DB，证得ADB为等腰直角三角形，可求得直径的长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】（1）连接OC，是的直径，ACB=90，OA=OC，OAC=OCA，BCE=BAC，BCE=BAC=OCA，OCA+OCB=90，BCE +OCB=90，OCE=90，CE是O的切线；（2）连接DB，AB是O的直径，ADB=90，CD平分ACB，AD

23、B为等腰直角三角形，AB是O的直径，ACB=90，【点睛】本题考查了圆的切线的判定方法，圆周角定理，勾股定理的应用，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键25、（1）AM=DE，AMDE，理由详见解析；（2）AM=DE，AMDE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先证明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明MNGMAB和AGNEAD可以得出结论试题解析：（1

24、）AM=DE，AMDE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M为线段BG的中点，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，A