2023学年江苏省盐城市阜宁县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=2（x1）23与y轴交点的横坐标为（ ）A3B4C5D02已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定3已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A

2、3B-3C-1D14矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD5如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米6已知关于x的一元二次方程x24x+c0的一个根为1，则另一个根是（）A5B4C3D27如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知sin，则小车上升的高度是：A5米B6米C6.5米D7米8如图，在中，则的值是（ ）AB1CD9正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）A

3、BCD10若(、均不为0)，则下列等式成立的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_12如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是_13小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm1

4、4方程的根是_.15如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为_.16已知ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，如果ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为_17四边形ABCD是O的内接四边形，则的度数为_.18如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直

5、接写出旋转中心的坐标.20（6分）如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数21（6分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）22（8分）解下列方程：23（8分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(2，0)（1）求二次函

6、数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P，使AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由24（8分）在，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值25（10分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角

7、形的两个内角与满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由类比拓展（2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长26（10分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC在网格中的位置如图所示：（1）在图中画出ABC先向右平

8、移2个单位，再向上平移3个单位后的图形；（2）若点A的坐标是（4，3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；（3）根据（2）的坐标系，作出以O为旋转中心，逆时针旋转90后的图形，并求出点A一共运动的路径长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把x=0代入抛物线y=2（x1）23，即得抛物线y=2（x1）23与y轴的交点【详解】当x=0时，抛物线y=2（x1）23与y轴相交，把x=0代入y=2（x1）23，求得y=-5，抛物线y=2（x1）23与y轴的交点坐标为（0，-5）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时

9、，即可求得二次函数与y轴的交点2、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.3、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标

10、也互为相反数.4、C【解析】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x0确定选项为C5、C【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度【详解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选C【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案6、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另

11、一个根【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，m=3，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.7、A【分析】在，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BCAC，.故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造，在中解决问题.8、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题【详解】，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握

12、基本知识，属于中考常考题型9、D【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为12，BC=126=2，OB=BC=2，BM=BC=1，OM=，SOBC=BCOM=2=，该六边形的面积为：6=6故选：D【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10、D【分析】直接利用比例的性质分别判断得出答案【

13、详解】解：A、，则xy=21，故此选项错误；B、，则xy=21，故此选项错误；C、，则3y=7x，故此选项错误；D、，则3x=7y，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点

14、B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.12、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,点、分别是、的中点，DE=2.5（中位线）,DEBC,是的平分线，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.13、1【分析】设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，而且面积等于小正六边

15、形的面积的， 故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在RtOPG中，根据勾股定理得 OP的长，设OB为x，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在RtPHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案【详解】解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OGPM于点G，OHAB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2， OGPM，且O是正六边形的中心，PG=PM=

16、OG=在RtOPG中，根据勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2 OP=7cm，设OB为x，OHAB，且O是正六边形的中心，BH=X,OH=， PH=5-x，在RtPHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故该圆的半径为1cm故答案为1【点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想

17、方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题14、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解15、【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1

18、为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本题的关键16、1【解析】由ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由ABC的面积为4，即可求得DEF的面积【详解】ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，它

19、们的面积比是4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为：4=1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理17、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补18、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=6

20、0，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：即为所求；(2)如图所示

21、：即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.20、C =25【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，BOA=50，又OC=OB，C=BOA=25【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直21、（1）0.1，1

22、；（2）4.78元【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：100000.9=1（千克），故答案为：0.1，1（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）1=25000，解得：x4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要

23、的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比22、x1=5，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x2-10 x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2=0，x1=5，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键23、（4）yx33x；（3）（4，-4），（4，-4）【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到

24、-x3-3x=4通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标【详解】解：（4）二次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）c=3又二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）-（-3）3-3b+3=3，b=-3所求b、c值分别为-3，3；（3）存在一点P，满足SAOP=4设点P的坐标为（x，-x3-3x）SAOP=43|-x3-3x|=4-x3-3x=4当-x3-3x=4时，此方程无解；当-x3-3x=-4时，解得 x4=-4，x3=4点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式24、（1）1，（

25、2）45（3），【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O证明，即可解决问题（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E证明，即可解决问题（3）分两种情形：如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H证明即可解决问题如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，故答案为1，（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为（3）如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的

26、延长线于H，A，D，C，B四点共圆，设，则，c如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25、（1）证明见解析；CE；（2）当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,证明ABCBEC,可得,由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形:如图2中,当ABC+2C=90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,F