内蒙古鄂尔多斯市名校2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD3中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史

2、上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元4下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形6已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ）ABC或D7天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631068如图，一个透明的玻璃正

3、方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）ABCD9若方程x2+3x+c0没有实数根，则c的取值范围是（）AcBcCcDc10公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为_12请你写出一个二次函数，其

4、图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是_13方程和方程同解，_14分解因式：2x28=_15如图，是的直径，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是_（结果保留）16圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm17如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_.

5、（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_.18当_时，在实数范围内有意义三、解答题(共66分)19（10分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查用“表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜

6、欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率20（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积；21（6分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积

7、的最大值22（8分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明

8、;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.23（8分）已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.24（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来25（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你

9、根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度26（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程没有实数根故选D【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、D【分析】只要证明CMD=COA，求出

10、cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.3、C【解析】试题分析：“+”表示收入，“”表示支出，则80元表示支出80元.考点：相反意义的量4、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D.

11、实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

12、80度后两部分重合6、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得一次函数与反比例函数的图象有2个公共点方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63105 故选：

13、C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、A【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A9、D【分析】根据方程没有实数根，则解得即可【详解】由题意可知：=94c0，c，故选：D【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型10、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【解析】根据题意、结合图形，根

14、据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可【详解】解：由题意得：DEMF,所以BDEBMF,所以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BCAC2=482=16.故答案为：16.【点睛】本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握12、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,

15、熟悉概念是解题关键.13、【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.14、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.15、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【详解】解：连接，为的直径，平分，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题综合

16、考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式16、【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可【详解】解：半径为24cm、圆心角为120的扇形弧长是：16，设圆锥的底面半径是r，则2r16，解得：r8cm所以帽子的高为16故答案为16【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键17、 【分析】（1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于O

17、C的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线MA的解析式，从而求得点P的坐标，从而求得O、P之间的距离；（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴），延长到使，连接交于点，则点即为所求.设抛物线的函数解析式为，由题意知旋转后点的坐标为.带入解析式得抛物线的函数解析式为：，当时，点的坐标为，点的坐标为代入，求得直线的函数解析式为，把代入，得，点的坐标为，用料最省时，点、之间的距

18、离是米.（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.点的坐标为，点坐标为代入，的坐标求得直线的函数解析式为，把代入，得，点的坐标为，用料最省时，点、之间的距离是米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题18、x1且x1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可【详解】有意义，x1且11，x1且x1时，在实数范围内有意义，故答案为：x1且x1【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1三、解答题

19、(共66分)19、（1）20；补全图形见解析；（2）【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢”的人中2名女生、1名男生分别记作、，在喜欢“”的人中2名女生、2名男生分别记作，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，(刚好选中2名是一男一女)【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）y=；（2）12【分析】

20、（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将AOB的面积转化为AOC的面积和BOC的面积和即可求出【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=过A(-5，-1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO直线解析式为：y=x+4C(0，4)，CO=4由图形可知，【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，求AOB面积的关键是将AOB的面积转化为AOC和BOC的面积和来求解21、（1）E点坐标为(0, )；（2） ；（3）四边形ABNO面积的最大值为，此时N点坐标为(， )【分析】（

21、1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，m2m)(0m3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx+， 当x=0时，y0+，所以E点坐标为(0，)； （2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以抛物线解析式为yx2x； （3）如图，作NGy轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，m2m)(0

22、m3)，则G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSONG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四边形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+当m时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为，此时N点坐标为(，)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积22、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，构造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ

23、，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设A

24、M=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；，；结论：；证明：延长至，使，连接， 延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键23、（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是.【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.【详解】（1）设二次函数解析式为，抛物线过点，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,对称轴是直线，=-4,顶点坐标是.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求二