江苏省常州市钟楼区二十四中学2023学年数学九上期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）A变大B变小C不变D不能确定2下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD3若是方程的根，则的值为（ ）A2022B2020C2018

2、D20164某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)5如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD6在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴()A相交B相切C相离D无法确定7下列说法正确的是( )A某一事件发生的

3、可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次8将抛物线y=（x2）28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）239如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )An-4BCD10如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将A

4、BP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为_12已知锐角，满足tan=2，则sin=_13若反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k_14如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则_.15一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时16四边形ABCD是O的内接四边形，则的度数为_.17如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形， 是机

5、械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是_18如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米三、解答题(共66分)19（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张

6、卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率20（6分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内，随的增大而_，常数的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值21（6分）已知：在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的

7、长22（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）20，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点（1）a ，b ；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明23（8分）已知，求的值24（8分）如图，抛物线yax2+bx+2

8、交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）当n2时求ABC的面积（2）若抛物线的对称轴为直线xm，当1n4时，求m的取值范围25（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，请在图中画出，并写出，的坐标；（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.（1）求一次函数的表达式及点的坐标；（2）点是第四象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若，求点的坐标参考答案一、选

9、择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变【详解】解：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：C【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等2、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选

10、：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式3、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】依题意得：m2+m-1=0，则m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标

11、为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键5、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，O

12、A=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D6、A【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切故答案为A选项【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键7、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概

13、率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2p1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于28、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为：y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原

14、则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2-1故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9、D【分析】根据AOB45求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可【详解】解：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx，联立得：，得时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为，点B的坐标为（2，0），OA2，点A的横坐标与纵坐标均为：，点A的坐标为（），交点在线段AO上；

15、当抛物线经过点B（2，0）时，解得n=-4，要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数n的取值范围是，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键10、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题(每小

16、题3分,共24分)11、2：1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：两个相似三角形的面积比为4：9，它们对应中线的比故答案为：2：1【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.12、 【解析】分析：根据锐角三角函数的定义，可得答案详解：如图，由tan=2，得a=2b，由勾股定理，得： c=b，sin= 故答案为点睛：本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义解题的关键13、2或1【分析】分反比例函数y在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解：当反比例函数y在第一象限时，x+31，解得x2，即反比例函数y的图象与一次函数yx

17、+3的图象交于点（2，1），k212；当反比例函数y在第四象限时，x+31，解得x1，即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点（1，1），k1（1）1k2或1故答案为：2或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.14、【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，

18、E是AD中点，AD=BC，连接AC，交BD于点M，如图，点、分别是边、的中点，EFAC，EGHCMH，DG=MG，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形ABCD是平行四边形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.15、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角

19、三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.16、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D

20、=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补17、10【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：如图：ABC是正三角形，BAC=60，的长为： ，莱洛三角形的周长=故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键18、24【解析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）考点：解直角三角形的应用三、解答题(共66分)19、（

21、1）；（2）见解析，.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求

22、出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20、（1）故答案为四；增大；（2）【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；（2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上ADC=90，证平行四边形ADCE

23、是矩形；（2）根据，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RtBDE中，利用勾股定理得BE.【详解】（1）证明：AE / BC，CE / AD 四边形ADCE是平行四边形AD BC，AB=ACADC=90， 平行四边形ADCE是矩形（2）解：连接DE,如图：在RtABD中，ADB =90 设BD=x，AB=2xAD=AD= x=2BD=2AB=AC，ADBCBC=2BD=4矩形ADCE中，EC=AD=, BC=4在RtBDE中，利用勾股定理得BE=【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和定理是解

24、决问题的关键22、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函数的解析式为y，再由点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出结论.【

25、详解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E为AD中点，xD1，设D（1，t），又四边形ABCD是平行四边形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在双曲线y上，kxy144,反比例函数的解析式为y，点P在双曲线y上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则0，解得x1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则，解得x1，此时P2（1，4），Q2（0，6）；如图3所示：当AB为对角线时：APBQ，且

26、APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，MN是线段HT的垂直平分线，NTNH，四边形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN与BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四边形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四边形ATNH内角和为360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值为.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.23、-7【分析】根据等式的性质可得b，再根据分式的性质可得答案【详解】解：由，得b【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得b是解题关键