2023学年江苏省扬州树人学校数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D内含2如果反比例函数y的图象经过点(5，3)，则k（ ）A15B15C16D163下

2、列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放动画片B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C过三点画一个圆D任意画一个三角形，其内角和是4方程x23x的解为（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x235如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A个B个C个D个6下列说法正确的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B方程x2+4x+90有两个不相等的实数根C等边三角形都是相似三角形D函数y，当x0时，y随x的增大而增大7下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC

3、D8若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）A30B45C60D909如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB10如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）A100mB100mC150mD50m二、填空题(每小题3分,共24分)11一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若

4、滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_12如果关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，那么k的取值范围是_13若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）14一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，可列方程_15一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有_个16如果抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_17如图，点p是的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则t

5、an=_18如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在88的正方形网格中，AOB的顶点都在格点上请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与OAB的位似为2：120（6分）如图，是的直径，过的中点，垂足为（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值21（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数

6、关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？22（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.23（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对

7、角线AC、BD相交于点O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长24（8分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示求证：EF平分AEC；求EF的长25（10分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两

8、次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？26（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.533.5，两圆的位置关系是内切故选：C【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r

9、，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；内切dRr；内含dRr2、D【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值【详解】反比例函数的图象经过点(5，3)，k+1=53=15，k=16故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键3、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然

10、事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件4、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x21x0，x(x1)0，x0或x10，解得：x10，x21故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键5、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线 抛物线与轴交于点和，且由图象知：，故结论正确；抛物线与x轴交于点故结论正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即

11、为：，解得，；故结论正确；当时，故结论正确；抛物线与轴交于点和， ，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论成立；故选C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.6、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案【详解】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B方程x2+4x+90中，1636200，所以方程没有实数根，故本选项错误；C等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D函数y，当

12、x0时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.8、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框

13、变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB2AE【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，FGBC，FH2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故选：A【点睛】本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键9、C【解析】试题分析：A=A，当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C考点：相似三角形的

14、判定10、A【解析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：36m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解12、k且k1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以2且k+12，得关于k的不等式，求解即可【详解】关于x的一元二次方程（k+1）x13x+

15、1=2有实数根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k+12，k且k1故答案为k且k1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式解决本题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为213、3【详解】故答案为：14、25(1x)16【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量=增长后的数量，降低前数量=降低后的数量，故本题的答案为：15、15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得x=15，

16、检验：x=15是原方程的根，白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键16、2【分析】把点（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【详解】抛物线y=x2+（m1）x+3经过点（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.17、【分析】根据题意过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可【详解】解：过P

17、作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在RtACB中，C=90，则18、1【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【详解】设点P的坐标为（x，y），点P的反比例函数的图象上，xy1，作轴于，作轴于，四边形PMON为矩形，四边形PMON的面积为|xy|1，故答案为1【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数注意面积应为正值三、解答题(共66分)19、答案见解析【分析】延长AO，BO，根据相似比，

18、在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A，B，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形ABC【详解】解：如图【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键20、（1）见解析；（2），【分析】（1）欲证直线是的切线，需连接OD,证EDO=90，根据题意，利用平行线的性质即可证得；（2）先构造直角三角形，需要连接AD，利用三角形的面积法来求出DE的长，再在RtADC中来求【详解】(1) 证明：如图，连接.为的中点，为的中点,又.是圆的切线（2）解：连.是直径，.为的中点，在中在中由面积法可知即在中.【点睛】本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系

19、，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形21、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值【详解】解：（1）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，

20、当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为元【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法22、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0

21、，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或23、（1）80，8；（2）DC8【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得，求出AD的长度，再根据角的和差关系得ABD180BADADB80ADB，即可得出ABAD8（2）过点B作BEAD交AC于点E，通过证明AODEOB，可得，根据线段的比例关系，可得AB2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，

22、ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD8，故答案为：80，8；（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC8【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相

23、似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键24、（1）2s（2）证明见解析，【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，继而证得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分AEC，易证得AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案试题解析：(1)当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，t=42=2(s)；三角板运动的时间为：2s；(2)证明：连接O与切点F，则OFAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=3AF，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm.25、【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二