2023学年湖南长沙市雅礼洋湖实验中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD2如图，AB是半圆O的直径，BAC40，则D的度数为( )A140B135C130D1253如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC4D4如图所示,将

2、矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为(090).若1=110,则等于()A20B30C40D505如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BAD的度数是（ ）A60B80C100D1206如图，O的圆周角A =40，则OBC的度数为（ ）A80B50C40D307如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S38共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季

3、度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）ABCD9如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD10如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD11已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B-4C3D712如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：2x28=_14对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：5

4、3，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_15如图，中，边上的高长为作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；顺次这样做下去，得到点，则_16圆锥的侧面展开的面积是12cm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_cm17在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60方向走了到达地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30方向，则、两地的距离为_18方程x2x的解是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）

5、求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE1求BF的长20（8分）如图，正方形的边长为9，、分别是、边上的点，且.将绕点逆时针旋转，得到.（1）求证：（2）当时，求的长.21（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是_（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”

6、、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率22（10分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是 直线BM绕点B逆时针方向旋转，且OFE=30如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系23（10分）已知关于的方程（1）当取何值

7、时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值24（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=x+5图象上的概率25（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比

8、例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积26如图，一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键2、C【分析】

9、根据圆周角定理可知，再由三角形的内角和可得，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】 AB是半圆O的直径（圆周角定理）（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.3、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-SOBC即可求得【详解】BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，OBC的BC边上的高为：，S阴影=S扇形OBC-SOBC=，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）也

10、考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式4、A【解析】由性质性质得，D=D=90,4=,由四边形内角和性质得3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以B=D=BAD=90,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因为1=2=110,所以3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20,所以=20.故选：A【点睛】本题考核知识点：旋转角. 解题关键点：理解旋转的性质.5、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BOD160，BADBOD80，故选：B【点睛】本题考查了

11、圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键6、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到OBC的度数，由OB=OC，得到OBC=OCB，根据三角形内角和定理计算出OBC【详解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理7、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几

12、何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注8、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.1故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余

13、弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.10、C【分析】连接BD得到ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】连接BD,由AB是直径得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故选C.11、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值12、C【分析】连接AC、

14、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD，由圆周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有选项C正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0

15、，解得：x=2，或x=4，当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.15、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确故答案为：或【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键16、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：设底面半径为rcm，12=r4，解得r=1故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积

16、的计算公式17、【分析】由已知可得到ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长【详解】解：如图由题意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30EF/PQ，1=EAB=60又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC是直角三角形又MN/PQ，4=2=30ACB=4+3=30+30=60AC= = = (km)，故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答18、x10，x21【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或

17、x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAEAB4，AE1，23BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角

18、定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键20、（1）见解析；（2）7.1【分析】（1）由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=41，得到MDF=41，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=3，正方形的边长为9，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=12x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的

19、长【详解】（1）DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90EDF=41，FDM=EDF=41，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EF=MF；（2）设EF=x，则MF=xAE=CM=3，且BC=9，BM=BC+CM=9+3=12，BF=BMMF=BMEF=12xEB=ABAE=93=6，在RtEBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12x)2=x2，解得：x=7.1，则EF=7.1【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想

20、，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键21、（1）108，微信；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统计图（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%100人喜欢用QQ沟通

21、所占比例为：，“QQ”的扇形圆心角的度数为：360108，喜欢用短信的人数为：1005%5（人）喜欢用微信的人数为：10020530540（人），最受学生欢迎的沟通方式是：微信，故答案为：108，微信；（2）补全条形图如下：（3）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：【点睛】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型22、（1）OE=OF；（2），详见解析；CF=OE-AE【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF

22、于点N，只要证明EOANOC，OFN是等边三角形，即可解决问题图3中的结论为：CF=OE-AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【详解】解： AECF 又,OA=OCAOECOF.OE=OF 延长EO交CF延长线于N AECF 又,OA=OCOAEOCN AE=CN,OE=ON 又,OF=ON=OE, OF=FN=ON=OE,又AE=CNCF=AE-OE CF=OE-AE,证明如下：延长EO交FC的延长线于点G AECFG=AEO,OCG=EA0，又AO=OC，OAEOCG.AE=CG,OG=OE.又,OF=OG=OE, OGF是等边三角形，FG=OF=OE.CF=OE-AE.【点睛

23、】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得0，继而求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案【详解】（1）关于的方程，方程有两个不相等的实数根，0，解得：，二次项系数，当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）为方程的两个不等实数根，解得：，(不合题意，舍去)，【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意当0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若是一元二次方程（a0）的两根时，24、（1）画树状图或列表见解析；（2）.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3