2023学年山东省肥城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)2sin60的值是( )ABCD3关于x的一元二次方程x2+ax1

2、=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）ABCD5某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B方差C众数D中位数6如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形E

3、FGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)7如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）ABCD8如图，这个几何体的左视图是（ ）ABCD9（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a410如图，矩形的中

4、心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_12cos30+sin45+tan60_13如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_.142018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意

5、，可列方程为_.15方程组的解是_16如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是_cm17如图，、是两个等边三角形，连接、若，则_18找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_三、解答题(共66分)19（10分）二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x1013y0310不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3） 20（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B

6、（1，n）两点（1）求m，n的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围21（6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：22（8分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（）求证：AE是O的切线；（）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的长23（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：APDCPD； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量

7、关系，并说明理由.24（8分）将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且（1）设，求与的函数关系(不求的取值范围)；（2）当为的中点时，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；26（10分）如图，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1

8、B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.2、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.3、D【解析】=0，方程有两个不相

9、等的实数根故选D4、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：四边形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如图，由旋转得：OA=OA1=OA2=OA3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OA绕点O逆时针旋转45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），发现是8次一循环，所以20208=

10、252余4，点A2020的坐标为（，0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型5、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.6、C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BCGF

11、可得，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.7、B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明BEPCDP（AAS），则BEP面积=CDP面积；易知BOE面积=8=2，COD面积=|k|由此可得BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=3+|k|=12，解k

12、即可，注意k1【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面积=CDP面积点B在双曲线上，所以BOE面积=8=2点C在双曲线上，且从图象得出k1，COD面积=|k|BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=2+|k|四边形ABCO是平行四边形，平行四边形ABCO面积=2BOC面积=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因为k1，所以k=-3故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成

13、的三角形面积是|k|8、B【解析】根据三视图概念即可解题.【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,故选B.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.9、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1=11.818，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a1故选 B考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质

14、；3.多边形内角与外角；4.平行四边形的判定与性质10、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由平行四边形的性质得

15、ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质12、【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果【详解】cos30+sin45+tan60=故填：.【点睛】解决此类题目的

16、关键是熟记特殊角的三角函数值13、【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,ABC是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=SCDE=.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.14、【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为故答案为：.【点

17、睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.15、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可【详解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤16、37.1【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1【点睛】

18、本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键17、1【分析】连接AC，证明ADCBDE，则ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解问题【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形18、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解【详解】

19、观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个故答案为150个【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.三、解答题(共66分)19、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时

20、，y=3；当y=0时，x=-1或3该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.20、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n；（2）观察函数图象得到当x-2或0 x1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值【详解】（1）解：点A（-2，1）在反比例函数的图象上， 反比例函

21、数的表达式为点B（1，n）在反比例函数的图象上， （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式也考查了观察函数图象的能力21、【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式得： 由不等式得： 不等式组的解集：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键22、（）见解析；（）4.【详解】（）证明：连结OA，DA平分BDE，ADEADO ，OA=OD，OADADO

22、，ADEOAD，OACE，AECD，AEOA，AE是O的切线；（）BD是O的直径，BCD90，DBC=30，BDE120，DA平分BDE，ADEADO=60，OA=OD，OAD是等边三角形，AD=OD=BD，在RtAED中，DE=1，ADE=60，AD= 2，BD=4.23、（1）证明见解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可证明全等；（2）设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，再利用周角计算得出x值；（3）AP=CE. 设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，求出，得到是等边三角形，即可证得AP=CE.【详解】解：（1）四边形A

23、BCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在与中，；（2）设，由（1）得，因为PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.设，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等边三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定，正方形的性质，菱形的性质，三角形的内角和及外角性质，（2）与（3）图形有变化，解题思路不变，做题中注意总结解题的方法.24、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明AOEECD，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；（2）列方程求出OE

24、，利用待定系数法求出直线AE的解析式；（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答【详解】（1），解得，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECED，又AOEECD90，（2）当为的中点时，解得，当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，；当时，设直线的解析式为，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，直线的解析式为或（3）当点F在线段OA上时，FABD4，OF4，即点F的坐标为（0，4），当点F在线段OA的延长线上时，FABD4，OF12，即点F的坐标为（0，12），当点F在线段BC右侧、ABDF时，DFAB12，点F的坐标为（24，4），综上所述，以A，D，B，F为