2023学年四川省乐山市实验中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A4B8C2D42在ABC中，C=90，B =30

2、，则cos A的值是（ ）ABCD13函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD4观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个5如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD26若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）ABCD7某正多边形的一个外角的度数为 60，则这个正多边形的边数为( )A6B8C10D128同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段A

3、B，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）AABD90BCACBCDCsinADcosD9下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x2010若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A120B180C240D30011抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD

4、12对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则=_.14如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_15已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c0的两根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正确结论的序号为_16不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_17若二次函数yx2+x+1的图

5、象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是_（用“”连接）18如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF的长为_三、解答题（共78分）19（8分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？20（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的ABC（2）求点B绕点O

6、旋转到点B的路径长（结果保留）21（8分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）22（10分）如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值23（10分）在中，以点为圆心、为半径作圆，设点为上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、（1）在图中，补全图形，并

7、证明 .（2）连接，若与相切，则的度数为 .（3）连接，则的最小值为 ；的最大值为 .24（10分）如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式25（12分）如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式.（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.26如图，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据中位线定理可

8、得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CPP1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有APFP由中位线定理可知：P1PDF且P1PDF点P的运动轨迹是线段P1P2，当CPP1P2时，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AE

9、D90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度2、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：ABC中，C=90，B =30，A=90-30=60cos A=cos60=.故选：A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可【详解】时，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合时，在一、三、四象限，（）在二、

10、四象限，只有D符合；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个故选C5、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知

11、，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm1.AD=a.DEADa.DE=1.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系6、C【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可【详解】将点代入得解得只有点在该函数图象上故答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以

12、及应用是解题的关键7、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】正多边形的外角和是360，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.8、D【分析】由作法得CACBCDAB，根据圆周角定理得到ABD90，点C是ABD的外心，根据三角函数的定义计算出D30，则A60，利用特殊角的三角函数值即可得到结论【详解】由作法得CACBCDAB，故B正确；点B在以AD为直径的圆上，ABD90，故A正确；点C是ABD的外心，在RtABC中，sinD，D30，A60，sinA，故C正确；cosD，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外

13、心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和解直角三角形9、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程1x1+x1=0的两个实数根之和为；方程x1+1x1=0的两个实数根之和为1；方程1x1x1=0的两个实数根之和为；方程x11x1=0的两个实数根之和为1故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1，x1x110、B【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有

14、=2r=R，n=180故选B考点：圆锥的计算11、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.12、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，方程恰好有三个不相等的实数根，函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的

15、取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据等比设k法，设，代入即可求解【详解】设故答案为6【点睛】本题考查比例的性质，遇到等比引入新的参数是解题的关键。14、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C

16、=180-ADC+A=180-122-32=26故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系15、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，与y轴交于正半轴，c0，所以abc0，因此是错误的；当y0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c0的两根，由图象可得x11，x23；因此正确；对称轴为x1，即1，也就是2a+b0；因此正确，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是错误的

17、，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提16、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率详解：袋子中共有11个小球，其中红球有6个，摸出一个球是红球的概率是，故答案为：点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17、y3y1y1【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】yx1+x

18、+1（x+）1+，图象的开口向上，对称轴是直线x，A（3，y1）关于直线x的对称点是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案为y3y1y1【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.18、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点

19、：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.三、解答题（共78分）19、红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可【详解】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键20、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B的路径长为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，

20、从而得到ABC；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B的路径长【详解】（1）如图，ABC为所作；（2）OB3，点B绕点O旋转到点B的路径长【点睛】本题考查作图旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质21、1.3m【分析】由三点共线，连接GE，根据EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用锐角三角函数求出GE，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，即可得到答案.【详解】三点共线，连接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=

21、0.75+0.5m，答：此刻运动员头部到斜坡的高度约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.22、 (1)证明见解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得C=B，ODB=C，从而ODB=C，根据同位角相等两直线平行可证ODAC，进而可证明结论；（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODF; 当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.【详解】证明：（1）连接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC

22、，ODDE，DE是O的切线（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODFOD= OB= x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)当x=时，SODF最大，最大值为；当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 当x=6时，S梯形AODE最

23、大，最大值为10；综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）或 ；（3）【分析】（1）根据题意，作出图像，然后利用SAS证明，即可得到结论；（2）根据题意，由与相切，得到BMN=90，结合点M的位置，即可求出的度数；（3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，分别求出BN的值，即可得到答案.【详解】解

24、：（1）如图，补全图形，证明：， ，；（2）根据题意，连接MN，与相切，BMN=90，MNC是等腰直角三角形，CMN=45，如上图所示，BMC=；如上图所示，BMC=；综合上述，的度数为：或；故答案为：或； （3）根据题意，当点N恰好落在线段AB上时，BN的值最小；如图所示，AN=BM=1，；当点N落在BA延长线上时，BN的值最大，如图所示，由AN=BN=1，BN=BA+AN=2+1=3；的最小值为1；的最大值为3；故答案为：1，3.【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的旋转模型，等腰直角三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的动点问题，注意利用数形结合和分类讨论的思想进行解题.24、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y