江苏省江阴市利港中学2023学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y3（x+2）2（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A第

2、一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且C且D3如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，使点P在ABC内，已知APB135，若连接PC，PA：PC1：4，则PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：4已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD6如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC(BC为水平

3、线)，测角仪BD的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )AmBmC mD m7点P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D09将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A18B16C110若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和411如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD12下面四组线段中不能成比例

4、线段的是（ ）A、B、C、D、二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_14分解因式：=_.15如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_16在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_个.17如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC105，BAC25，则E的度数为_度18将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是_三、解答题（共78分

5、）19（8分）如图，已知中，以为直径的交于，交于，,求的度数.20（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，求BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，将ABC绕点A逆时针旋转45得到ADE，点B的对应点为D，AD与O交于点M，若ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为ACD的“匀称中线”21（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售

6、价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22（10分）如图，AC是O的一条直径，AP是O的切线作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：AB=BE；（2）若O的半径R=5，AB=6，求AD的长.23（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4

7、个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长24（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；25（12分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（17）26在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC(1)将ABC向左平移4个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标.(2)以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C2图形，并写出点A2的坐标.参考答案一、选择题（

8、每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断【详解】抛物线y3（x+2）2（m2+1）的的顶点坐标为（2，（m2+1），m2+10，（m2+1）0，抛物线的顶点在第三象限，故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键2、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式=b24ac1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为1【详解】解：一元二次方程有两个实数根，解得：，k的取值范围是且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程

9、二次项系数不为零这一隐含条件3、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得APCP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解【详解】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，连接PP，则PBP是等腰直角

10、三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故选：C【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.4、A【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出AP的长度【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且，则故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的5、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，在直角中， ，OM=2+

11、1=3，的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6、A【解析】设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根据sin=，列出方程即可解决问题【详解】设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，sin=，=sin，x-1=xsin，（1-sin）x=1，x=故选A【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型7、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限；（2） x-10

12、,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，无解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故点P不能在第四象限，故选D8、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程9、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能

13、组成“孔孟”的概率是16故选B.考点：简单概率计算.10、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数【详解】这组数的平均数为4，解得：x2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（24）23，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念11、A【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=

14、90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识12、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段二、填空题（每题4分，共24分）13、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径A

15、B过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，15、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂

16、线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.16、6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x个球.根据题意得，解得x=8（个），8-2=6个，袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，E

17、ADCDCE75251，故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键18、【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标

18、，即可求出解析式三、解答题（共78分）19、40【分析】连接AE，判断出AB=AC，根据B=C=70求出BAC=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出DOE的度数【详解】解：连接是的直径. ，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键20、（1） “匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“匀称中线”理由见解析.【分析】（1）先作出RtABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；设AC2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由知：AC：A

19、D：CD，设AC，则AD2a，CD，过点C作CHAB，垂足为H，利用的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）如图，作RtABC的三条中线AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“匀称中线”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“匀称中线”“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，设AC2a，则CEa，BE2a，在RtBCE中BCE90，BC，在RtABC中，AB，BC：AC：AB （2）由旋转可知，DAEBAC45ADABAC，DACDA

20、E+BAC90，ADAC，RtACD是“匀称三角形”由知：AC：AD：CD设AC，则AD2a，CD，如图，过点C作CHAB，垂足为H，则AHC90，BAC45， 解得a2，a2（舍去）， 判断：CM不是ACD的“匀称中线”理由：假设CM是ACD的“匀称中线”则CMAD2AM4，AM2， 又在RtCBH中，CHB90，CH ，BH4-，即这与AMCB相矛盾，假设不成立，CM不是ACD的“匀称中线”【点睛】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.21、（1）y=60+10 x；（2）定价为33元，最大利润是810元【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由

21、每箱降价x元，多卖10 x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【详解】解：（1）根据题意，得：y=60+10 x，（2）设所获利润为W，则W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键22、 (1)见解析；(2) AD【分析】(1)由切线的性质可得BAEMAB90，进而

22、得AEBAMB90，由等腰三角形的性质得MABAMB，继而得到BAEAEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得BC=8，证明ABCEAM，可得CAME，可求得AM，再由圆周角定理以及等量代换可得DAMD，继而根据等角对等边即可求得ADAM.【详解】(1)AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)连接BC，AC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，即，AM，又DC，DAMD，ADAM.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）见解析；见解析；（1）1【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A1B1C