全国初中数学联赛试题及答案

1、1991年全国初中數学联合竞萋试題第一试本题共有个出题，每小题都縉出了3、6四个答謀论，其中只有是正确的.请把正瞬论的代表宇斑写在题后的凰括号内.X设等式叔声-&)+J罠y-町=&_盘-也_y在实数范围内成立,其中&山y是两两不同的实數，则+耶厂的值是旺一_硼十$一3；CB)-；(C)2；D-.33答2、如图，ASHEF雪已如择賀，&80,100,那去皿的值是(A)10;(C)16?(B)12;(D)18.%方程(A)10;(C)16?(B)12;(D)18.%方程F忖1=U的解是CB)-1a/5(C)丄_1祈4.已我口:14.已我口:1L丄=-(1991-1991)3是自然数).那么仕一J1

2、十F),的值是Xa-19911；(-1)19叫(-1)19叫co(-1)wpr15.若Ix2x3x-x99xl00=12M,其中3为自然数，口为使得等式硯立的最大的自楓则側3)能被2整除，但不能被3整除；能被3整除，但不能被2整除(C能祓4整除，但不能械3整除；不育颛3整除，也不龍被2整除.答&若录g孑是整数，B是正整数，且满足门+卜=一b+c=d,匕+曲=4那么庄十i十f十d的量大值是(A)-1；CB)-5；(C)0；(DD1.答（）T.如图，正方形低胪揆于心遊已知心皿心用炉和CRQ的面积分别是坊=1，二=?和&=1，和&=1，那么，正方球吨的边长是A72；(B)73；(C)2!(D3.在锐

3、角也磁中，AC=i,AB=c,在锐角也磁中，AC=i,AB=c,ZA=60,也磁的岁偎圆半径疋W1,(B)0r=2.二填空题E是平行四边形曲切中庞边的中点朋交对角线筋于丘如果阪的面积是1,则平行四边他观的面积是.2.已知关干X的一元二诙方程分十=U没有实数解.甲由干看错了二次项系数，误求得两根为2和4；数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误束得两根为一1那乩那么,，则(打+2?+岁屮=4.四边形血口中，Z遊=1芳，砲=120,益=来、5-4,C第二试,工JT十_PiJC_PsX_Pi7四亍数中的三个戈相同的数面求出所有具有这样性质的数对匚JT).二山磁中，找迁莎A/(B)A=

4、A/(C)a血；(D)T确定.3希严一1加十1=D,则汕十的牛侵數手足1；土妙；)工4在半径肯1閔圆中有一内接寥边总，笞它的边桧皆犬于1且小于J7,则这*寥辻总的辿殲昼肯W,X(B)4.5虫虱正比例函教卩=忙和y=加口0)的圉憐与展此例函频p=-(k0)的罔像牛刑相交于A点和C点.罟RilAOB和1COD的面税舛别为N和沁则五号殳的姿盃是6在一*由8x8十厅惰型咸的过住再8的正斤旳推盘内畝一牛半径再4的囲，着杷圆周经过的济有小方胳的圆鹵豹分的丽税之和记为坊圆罔经址的曲有小方胳閔圆肉妳牛的面稹之和记肯则邑閃整教都分足(A)O;CB)1；CT;(D7如虱在零腰捞盼血CD中，朋CD,朋=2CRAA=

5、庁CP,又E是底过阳上一点,3.FE=FB=g刪胡B.则心;厢尊于伯)1:2(B)l:32d(D)3;10FS.al,心,阳,现均为正整辄且迪uFS.al,心,阳,现均为正整辄且迪u也c为，可十花十十阿=22D,则当；Y十也十匕+珥十心的怕風丈时，可一眄的三、果牛惜封上的两十热政漏码叮和M均由0.1.2.3.6这衣牛不同预字组成.观自匹牛箝码如下：山320651E103263口61230Di316250已知笫码A.B.C.D客恰育葫*蛾字的復虽与M和N相同.D恰育二个数事的丧瓦与耐和M闢国.试求：M和虬最小怕足3;田阳;(C)1Q;(DH1.二.填空施1，密一霉屣三箱形的感过上的高零于辽沁腰上

6、的中线零1%阻则这十零唇三毎形的而秩導于&HABCZC*=90ZAWZB61平牛线用交于戸当.更PE丄AE千童舉.彩BC=2,AC=3，则AE-SB=4睜24睜2血都直正丈数.算二试一、设尊腰二丙形的一脛与底逍的股分别xa-6t+a=0的断粮.当遠拝的三第总只有一牛时，求口的取恒范围.二-如因.HABC中.AB=AC,DBCk-.&足宙駁。上一占.且ABED=2ZCED=Z/.求证BD=ZCU.1993年全国初中数学朕合竞賽试題第一试一本题井有呂个小题海小题都给出了n助四个结论，其中只有一个是正确的.诸把正确结论的代表字長写在题后的回括号内.冬项式十2-北+1除以x21的余式昱(A)l;CB)

7、-1;ST；砂十1；2对干侖题I.內角相等的圆內接五边我是正五边形.内甫相等的圆内接四边舷是正四边形，以下四个结论中正确的是(A)I,II都对田)1对1错(C)I锂II对.)III都曹3设乳是宪数y=|a-1|十|a+1|.下列四个结论;I.了没有最b值：只有一个x使了取利最小值；有有限多个疋CT止个)使卩取到最大值:有无穷多个兀使F取到最小值.其中正确的是(A)I(BHI实數珂工劝毛，%兀5满足方程组晅十十乳工=肉，可+七+驻=勺，叼+疋斗+月=%，码4心十丑=暫，心亠巧斗七=色*其中,勺卫引%勺是实常數且幻、込、%、珂a53则珂宀,屯,%弓的大小顺序是(A)工(A)工1吃花心，心；CB)观

8、心，阳也工;七小二兀).七小二兀).:工5二花二&=心3心.不等式x-1UO-l)3+7的整数解的亍谓(A)等干勺小于q9、大干5(D)等于56在是钝角灑垂心/O=BC,则cos(OBC+ZOCB)的值是TT7毓角三角ARC的三边是吗b,它的外呛到三边的距离分别为z凸那仏m-rv.p等(A)i：J-:(B)df：bcabccosA:cos5:cosG*(D)sinA:sinS:sinG.朋普一护棚可以化简成蔚(Vi41);葯袒-1(C)Vi-1D)迈+1二填空题3fT4-当X变化时，分式的撮小值是.fx+T+1Z放有小球的1993个盒干从左到右排成一行,如果毘左面的盒里有7个小球，且每四卜相邻

9、附盒里共有30个小球邸么最右面附盒里有个小球.2若方程(疋-1)(*-4)=应有四个非零实根,且它们在數轴上对应的四个点等距菲列则疋=.4锐角三角形血亡中，厶4=刘巳以眈边拘直径作圆，与应分别交于D尼连接理把三角形ASC分成三角形ADS与四边形ED恵U,设它们的面积分别为邑気则丸盼-第二试设H是等腰三角垂心,在底边EC保持不变的情况下让顶点卫至底边EC舟距离变小，这时乘积E展強的值变小，变大，还是不变?证明你的结论.二.2EC中，BC=5,AC=12?AB=l3r在边上柠别取点D,使线段D盘将口眈労战面积相等的两部分.试求这样的线段D圧的最小长度.三.已知方程工十加十c=。及/十处十b=Q分别

10、各有两个整數根心,电及昭巧，且砂2A0,X懐；0.（1球证:兀0,03zf0,C0,呼工所有可能的值1994年全国初中数学联赛试题第一试本试其两道大题，満分80分.一、选择题（本题満分48分，每小題百分）齐题共有汗小题都给出了A,B.C,D,四个结论，其中只有一个昱正确的,请把你认肯正确结论的代表字長写在题后答秦中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字毋超过一个不论是否写在圆括号内，一律得0外一1-若DU日UI唧+匕一J+CI+I沌LVsia1+0可优简向扎二卫.口C.la2D.a2-11-baa+1设讥C是不全相等的任意实数,若K=a2-bc,y=b2-ca,z=c3-ab，

11、1x,y,zS.若-bl42其中砧是自餒数）,且有丄十丄=匚则阳亠匕的一切可能的取值是xyzA.1001B.1001,3989C.1001,1996D.1001,1996,3989A.都不小于DB.都环大于口C.至少有一个小。于D.至少有一牛丈于D3.如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB,且与其余三边CD,D盘相切，若BC=25DA=3,贝I直E的长A.等于4B.等于5C.等干&D.不能确定1十V194的值拘斗.当jjA.1B.-15.若平行直线EF,成如图2所示囱图形，则共得同旁内帝A.4对B.2对C12对口応对6若方程匚數p的取值範围是IWIbT与相交直线AE,CD相交A,p0

12、C.0p盒p47.设锐角三帝形ABC的三条高AD,BE,CF相交于H。BC=aTAC=lbj勺吒二s则N=当|x+1|6时，函数尹=x|j|-2j+1的最大值是?在4ABC中，设AD是高，盹是角平分线，若BC=6,CA=7,AB=g,则DE=.4把两个半径为了和一个半径为g的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若雯有用一个大圆形垠片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于第二试本试共三道大题，满分60分.诽题満分勿分）如国所示，在ABC中，AB=AC任意延长CA到P,再廷长到Q,使AP詬Q.求证：ABC的外心O与企P,Q四点共圆。二本题満分20分）周长为6,面积为整数的直角三角

13、形是否存在？若不存在，沽给出证明；若存在，请证明共有几个？本题満饥0分）某次数学竟赛共有15个题.下表是对于做对n=0?l?2?5）个题的人数的一个统计.n012312131415做对n个题的人数7S102115631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对1。个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题间这个表至少统计了多少人？1阳4年全国初中数学联赛参考答案第一试答案一、选择题；第二试答案.一s连结OA,OC,OP,0Q.证明OCPWAClAuQ,干是ZCPO=ZAQO5所以Q,A,P,Q四点共圆.二、这样的三角形存在，恰有一个，两条直角边为上二近与3土厅，斜边为？3

14、3三、这个憲至少统计了200人.吵评全国初中数学联赛试題第一试、选择题已知尸声力=牡坯=対则有A.abcB.cbaC.cabD.acb方程组劇十I吧的IE整数競的组数崔?x-yE=23A.1B.2C.3D.43如果污程一L)&2lm)=卩的三根可以作九一个三角形的三辺之民那么实数m的取值范围是【I托.OWixiWjmNE.M=NC.MND.M.N的丈小关系不确定fi-设实数不b满足不等式丨丨bI(a+b)IIaa+bII)fflA.且B.aCU且C.且匕COD.VQ且匕VO二填空题在卫曲3三g謠这仍午数孔十位数字为奇数的数共有旅2己知arS:方程二:，匕一扌=0的根，贝0J+;二-汕值钉ife

15、为正实数.则函Sy=xa-xr2ft/hl是工以鮭段AB酋直径作一个半圆，圆心背O,C是半圆周上的点，且C2=AC-BC,则ZCAB=第二试、已知ZACE=NCDE=g(r，点3在CE上，U=CB=CD,经迪、C、D三点.的圆交AB于F(如图)求证FlACDE的內心二、在坐标平而上，纵坐标弓横坐标韶是整数的点称为整照，试在二次L#fey=-+-0105的图象上找出满足尺IXI的所有整点a，y).并明理由三、试证每个丸于&的自然数m都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和-1汕挥全国初中数学联寒参考答案第一试选择题讲解；这类指数馬的比袋大十问题，通常是化再同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底

16、熱車题是优為同指飙有c=(53)n=125n201=(弼I.也可段不解方程组哥卄=殂x：+23,直接判断：因弧工賣否刚不是正整数b故亩程组或无解或有两个網肘照选择支，选瑰讲解：显然，方程的一个根:为4另两根之和为X+x2=2A1.三根能作为个三角形的三边.，须且只须丨XJX2IVI又IXj-X2I=&一4ma|a+b|显然IalI（卄b）I0（若等于0,则弓上式矛盾），有a+baIa+bIHI.两边都只能取1或亠故只有11,即十=直=-1Ia+bllai有aVO且a+b0,从而b-a0.选B二、填空题讲解：本题虽然以计算九戟体，但首先婪有试验观察的能力.经计算12,2占,102,知十位数字为奇

17、数的只有斗2=1&,62=36.然后，对两位数10a+b,有（10a+b）2=20a（5a+b）+b2.其十位数字为Q的十位数字加上一个偶数，故两位数的平方中，也中有b=4或6时，其十位数字才会为奇数，问题转化为，在1,2,，95中个位数出现了几次4或6,有2X9+1=19.2一讲解：这娄问题一股都先化简后代值，直接把a=兰竺代入将导致复杀的计算.由己知,原式由己知,原式=（玄1）（J十合+1一1）（界忙=(屮十a)+1=(a2+a)2学生在这道题上的错误主慕是优简的方向不明确,最后又不会将屛+3作为整悴代入.这里关键是整库代入，抓住这一点，计算可以灵活.比如.由有aJ+as=jai4aJ+a

18、4=4由一，得3-a=-（a_1）-由一并將代入，得/十寸一f-a*=1）. HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 416于是，原式=/-=1+3+1）=16（扌+1）=20还可由得a?+a+1=?,4因而X=1时，宅：有最小值1.4.讲屛此题由笙者提践原题是求血让初中生用代数、几何相结合的方法求特殊角的三甬函数值由由5。sinl5.解法如下：5三即得所求.3.讲解：这个題目是将二次函数、x与反比例函数y=丄作養加.要求学生在拿握二次函数求最值（配方法）的基础上.做综含性与灵活性时运甩进冇两次配方1y=（*一1）2十（应一i+1L首先ZAGB=9

19、0*,进而X=aB,代入己知条件.有（|AB）a=ACBC&与AB-=AB-+AC2匿立，可推些ac+bc=|ab.而式表明，ABHC是二次方程疋-点ABx+雲二0的两个很解得22.广殛严屈当页二二返ab吋.4“n/OAS二聲=確:亞（/OAK=拧）|当BC=坐二12AB时，AanZCAE-=薦;返（ZCAB=】亍）.改为求/UAB之后，思路更宽一些.如，由仏产*ACTC詔8”，Sc=2St=2*loCnZAOC,得stmZAOC=1.当ZAOC=30*时.ZCAB=-08一彌*)-75iSZAOC=15(rrZCAB=1(1367剜=15*第二试、讲解：首先指出，本题WIMO29-5（19旳

20、年）的背員i亥题是：在直角色ABC中，斜边3C上的高，过ZiABD的內心与AaCD的內心的直线分别交边AB和AC于:L和L,AaBCQAaKL的面积分别记为5和丁.求证S5=2I.在这个题目的证明中，要用到AK=AL=jW今年的初中联赛题相当于反过来，先给出AK=AL=AD斜辺上的高再求证KL通过ABD、AAUC的内心（图了）.其灰指出,卒题的证法很多，便思路主要有两亍：其连FCHXFE,然后证其中两午沟相应的珀平分绩，其二是过F作三迫的垂銭，然后证明其中两条垂绽段相等.下百是几个有代表性的证法.证法1：如图&连DF,则由已知，有CDF=ZCAB=45=ZCDE.故DF为ZCbE的軍分鸳.连月

21、D、CF,由CD=CB,知ZFBD=ZCBD-4F=ZCDB-45=ZFDB,得FE=FD,即理I环D和距离相等，王在线段弓D的垂直平分线上，从而也在等膘三肃形CBD的顶角平分线上，CF是/ECD的平分线.由于丁是ACD1E上两条角平分线的交点，因而就是ACDE的內心.证袪冬同证法1,得出ZCDF=45=貯-45=ZFDE之后，由于NaBC=ZFDE,故有瑰E-.D、F四点共風连EF,在证得ZIBD=ZFDBJn）立即有ZFED=EEBD=ZrDB=ZFEB,即EF是ZCED的平分鏡.念来，点E的信息很少，证王F为角平分竝应该是比較难的，但四点共圆把讦多已知信息集中并转移到E上来了，因而证法2

22、并不比证法1复杂.由这个证明可知，F是ADCB的外心卍口0不=/亡屈=总亍=2zcde?df是ZCDE的平分线.枚F为BE的内心.证法4：如图貝证CF为ZDCE的平分线.由ZAGC=ZGBA+ZGAB=45+4ZAGC=ZAIC=ZCAD=ZCAB-Z1=45-Z1得Z1=Z2.A?riZDCT=ZGCF）得CFZDCE的平分线.证袪久首先DF是ZCDE的平分绻畝CDE的外心在直线DF上.现以郑轴、CB为乳轴建立坐标系，ffCA=CB=CD=($-计I41012山知y-協再无满足尺I的解.对丸0,取x=-l.-3.-6-8;-|l|i代扎,得(-丸3).(-6,6),且当*4时,由呜T】1壬】

23、=a故一共有时整点，图示略.解法3；先找满足条件、=IXI的整点.，即分别解育程x2-11.x+18=0 x2+1S=D可得2)、0为、(V,醪(-3,3).再找満足yVIk|的整点，这时2Vgg或GV-3,依次检验得(7,6).故共有6个整点，三、讲解直观上可段这样看，当心$时，在需3,九一沖，见甫一个数A-n5)(&(2n2)记B=nA=2?有n=A+B.此时，A与E必互质，否则鼻与E有公约数dl,刚d也是门的约数，从而盘与n有大于1的公约数，与扣适质矛盾.但是，时于初中生来说，这个A的存在性有点抽彖下酝分情宛把它具体找出来.卩)当门为奇馥时，有n=2+(n-2),如号+字.当门狗偶断但不

24、罡4的倍数时，有尸乎+号.且峙土即均拒奇黜咛，#町“四胸年全国初中敌学联赛试題第一试、选择题（朮題満分42分，毋小題丫分）实数芥h满足2b=ir1m=+L,1+a1+bTOC o 1-5 h zN=+5UUM,N的关系为j+Si1十bA.心NB.M=NC.M0：且1995（31+l99Sp+197p-=yj995+Vl996-+Vm7.则丄4丄十丄=.xyz如图，将边民知的正方形AM）绕鎭按逆时针方向旋转討至田C;W的位苴，则这两个正方形重養舸分的面积是.第二试、t本題SJ分20分）某校在向“希望工程捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和口个女生的捐款总数相等!都是

25、5-n+9m+lln+145）兀，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求舟人的捐款数.二、（本題満分25分）设凸四也形ABCD的对角线也：BD的交点.为皿过点作妙的平行线分别交血CD于点E、F,交敢的延长线于点0,P是以0为圆心蚀为半径的圆上一点（位置如图所乔）,求证：ZOFFZOEF.B2.A3.B4.D5A6C二、填空题第二试解据题意m+1lrf+Pj整除nii+SmTlrr+lAS,而:mn+PnrHlu+lu（十11）（ri+PlM乩故jn+11,11知都整除4出由此得严:或F二在吋.得每人捐款z阮：在fl=1411=7时.每人捐畝4丁元一综上可知，每人捐款数和5元或4F元.证作卧的的

26、延长线相交于G,/OEHGA,.在ZiCGA中有=爭且在ZiBGA中*OMGA琴卷由扯痔骂亠罟而。圆。的半国爭于OP,法二豈”APOFCOZ1POEZOPF=ZOEP.解据题意,方程as+bB二0有两个相异根，都在（L0）中，故GII三、C本題満分25分）已知餌b、匚都是正整数且抛物线尸ax十氐十匚与x轴有两个不同的交点A、El,若*E到原点的距离都小于1，求生址七的最小值.四骑年全国初中数学联赛参专答案第一试选择题a-b-i-0P1j且4ac0*可见a+cl，_ac.所1,可得布一苗尸1,由-ra4,又t2五沁辰Ti现分别取&乩:的最小整数二5,1.经检验，痔合题意，二a+ti+u二1谖小值

27、19附年全国初中数学庭奏试題第一试选择题本题实有6小题海一伯邀普牆出了以（乩叭d炳代号的四个答累康中貝有一个答案是正确的.第E确的答案用代号填在各卜题的括号內.1下述四个谕题（1）一个数的倒数等于自身那么这牛颈是1;对甬纯互相垂直且栩等的四辺形是正打彫;（3）F的平方根是土叭大于直角的角一定是钱角.（Ah个伯辽个；9）3个打（D）41答2.已知473+72(AJ4;(5)5;(05;（D）7.答（）答（3.若实販&工蔚定/4於+/=9代数式赵一色4（必一亡尸+-de）的最大值是（A27（B）l;（015;CD）12.答4.詹定平面上找个点,已知1,2,4,8,岖32部是其中两点之间的距電那么点

28、魏侶的最小可能值是(AJ4;(B)(AJ4;(B)5;(06;CD)7.答()在梯形ABCD中，AD=DC,ZB=30&3ZC=60异周兀黑分别爻(AJ4(b)4(05；（D）5.答（）如豐已知乙仁W册-PPl朋我垂直于仇.44=17,见1匚朋产20,热耳“2,则亦M等于(A)12；(B)13；(C)1；5)L5.答)二、塡空題TOC o 1-5 h z1.丛等边三角形內一点向三辺作垂线，已积压逵三条垂绘的长分别为1.3,瓦则这个等边三角彫的而和是.2当負取遍0劉5的所有实数值时,满足处=吐-8)的整巍b的个数是出若4倆足久bct那么下列式子中正确的是()(A)abbc(B)十bb十c(C)a

29、-hb-c(D)-cc2、如果方程+7?x+l=Of/?Oi的两根之差是L那么p的值为()(A)2(B)4(C)75(D)753、在AABC中已知M和CE分别是两边上的中线并且BD丄CE,BD=4,CE=6,那么Aaec的面积等于C)(A)12(B)14(C)16(D)134、已知成疋工乩芥且土二土二士二尹，那么直绩尹二尹工+严定通过第cab()象限(A)-(B)-.三心三、四(D)、四Qt-a05、如果不等式组-的整数解仅丸：L,2,缶那么适合这牛不等式组的整数-x-boK.p2?设辺，迤黄肓程的两棍，那么有Kits2-P?又由（乂1-乂2）2二（tKg）2-4貨翌2,得12=（p）24护=

30、吕，p=J5（P2）.故选D.C如图连E5则%卄吟二卜厲刃复又丁DE是AEC两辺中点连线.44fiAEC=茅K=丨故选c.4B13+bpc,由务件得b十c-pij.三式相加*a+t=pb得2（a+b+c）=p（a+b+c）.二有p二2或a十b+u二0.当p花时，y=2x+2则直线通过第一、二、三象限.Ma+b+c=OETt不妨取w+b二-u,于是p-L（cO）-K-l,则直线通过第二、三、四釁限.综合上述两种情况，直线一定通过第二三象限故选氏E.C由原不尊式组可得在数轴上画出这个不等式组解集的可駝区间，如下图-1。畏123b4598不难看岀H詐4由得0曰夕卜.3=1,2,3-9,共9.BC=|

31、x(i+x(n-3)-|xiX|xX3=g.3X0-.共&个.9XS=723X0-.共&个.9XS=72(个),故选C.=3X8+1,3X3+2,3X8+3,填空題6解如图，过A作AG丄ED于G,等腰三垢底边上的任意一巨到两腰距离的和等于腫上昂高二.FE+PF=AG.）=12,AB=5?当圜环为刃个吋.诜长为50a+2xIl=49a2+t(cm).解370P解待也一-2-Ea&+严拴X560十十+严拴X560十十60AG-15=.A1C=|10-x|)B1C=|10-2x|.加B=才+10-2才-J5(x-6)a4-20.Ik=6时，Afij=2語最小.ED=L3.故a可取L减乩解如劃设经过t

32、小时旨碉行船分别航行到卫1，B1；设Mk,于是EB1=2k.解如虱直绩尸-碁十32抛物绽护的交点坐标为pg,1）,B（-3,9）,作AAp册1分别垂直于x轴，垂足为削，巧，3AoAB=S梯劭也疋4山屮）-乙EE0口解法1过C作CD丄CE与EF的延撓线交于D,.ZAEE+ZEB=904,ZCED+ZAEB=SOq,.ZAEE=ZCED.于是肚卫怔e“Aced,a1S=OS7a-+10)(a+1)=5S7a2+153Taio=25S4a+i507i又/J_LJZaS1(3a-h2)(a-1)1-a_a_1=0!.64a_S4旷Ei二-1,CEAB=NCTAEXZECF=ZDCF454,所很,CF是

33、GCE的平分线，点7|CE和CD的距离相等.2a+5ss-CECDACEF护12.解(1)因黄拋物线弓盅轴貝有一十交点，所以一元二次方程八苗“十汨訂旖两个櫥那于是A*(2a+1)2-4(2a+7)OfBPa21-a-102由口)知，/二a十匕反复利用此式可得a4=(a+1)$二界十加十1二加十比a8=(3a-H2)2=Sa2+l2a+4=2La+13,a16=(21a+13)2=441a2+54Sa+169=987a+610.a16+323a_6=2584a+L597+323(-8a+135796.13.解由题设知直市、Ei市、C市发往D市的机器台数分K)18-2x发往E市的机器台数分别矢11

34、0-和10_k?2-10.于是=200k+300k+400(18-2x)-+B00(10-k)+700(10-k)+500(2k-10)=-800 x+17200.pK10r(0K10r.5k9.-SOOk+17200(5kS,梵是整数)由上式可知，W是随着孟的增加而减少的，所以当运屯时，甲取到最屮值10000元当尤=5时，W取到最大值13200元.由题设輒A市、B市、C市发往D市的机器台数分别温，18-K-y：发往E市的机器台数分别是10-K?10-y?x-1-y10于是肛200丹00ClO-x)+300+700(10-y)+400(19-x-yH500(x-10)=-500k-3003-1

35、7200I血10.ps-jt-g咅bia,-1.y岛10i+y18,1999年全国初中数学联合竞赛试卷.=-500-300+17200,(0s10T10J!+13,第一试（4月.=-500-300+17200,(0s10T10J!+13,肴主注意：本试两犬题女10道小题，每题了分-全卷满分恥分.W=-200k-300(x-)+L7200=-200X10-300X18-H17200=9300.当k=10sy=8时，W=-200k-300(x-)+L7200卫，将一伙函数丿二肚W与声二店+心刖图象画在同一平面直角坐标系內，则有一组口的取值，使得下列4个图中的一牛丸正确的是（）BYV/9)y=-2T

36、O山+196+|2-10fc+1%I）4、若函数-:则当自变重X取1、厶1005100个自然数时，函数值的和是（）（A）540；（B）390；（C）194；（D）97n5、如图，在等睡梯JABCD中，ABZ/DC,AE=99Ss00=1001,AD=1999,点.F在线段ADf则淸足条件ZBPC=90i的点P的个数沖（）-（A）0；（E）1；（C）2；（D）不小于d的整数-.已知抑弋忌F且字、如图，在AABC中，ZB=3S,ZACB=12S,ZCAB平分线交页于M,AABC的外接囲的切线血交虻的延长裟于皿则颐的最小角等于-击击已知鴿乃拘整熱且衢足：蔦広在正方形AECD中，広在正方形AECD中，

37、N是恥的中点,M是AD上异于D的点，且ZNMB=ZMBC,!J1IJAMDEC题二4图禺有下列三个命题；坪）若购是不相等的无理热则如是无理熬0）狂_$若爲0是不相等的无理飙则科是无理融（丙）若血0是不相等的无理飙则賦顷是无理数口其中正确命题的牛数是（）0（A）0；（E）1；（O2；（D）3n二、域空题（本题满力28D,幻小题7分）本题共有4道小题，要求直接把答案写在横线上第二试（440上午10:0011:30）肴生注意：本试三丸题，第一题20分，第二三题各笳分，全卷满分咒分口、（本题满分20分）某班参加一次智力竞赛，共此三题，每题或若得满分或若得0分口其中题口满分加分，题4题匚満分分别酋為分-

38、竞寒结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答衬其中两道题的有15人，答对题口的人数与答对题乃的人数之和为如答对题的人数与答对题C的人数之和为2艮答对题心的人数三答对题C时人馥之和拘游，问这个班的平均咸绩是多少分？二、（本题満分25分）如图，设虫ABC是直甬三角形，点D在斜辺BC上BD=4DCo已知同过点C且与忆相交于F,与AN相切于AB的中点.G。求证：AD丄廿F-第一试参着答案、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、4、丘、二、填空题（本题满分28分，每小题T分）本题些有4道小题，妾求直接把答案写衽横线上）且题二图鉄如图，在“ABC中，ZB=36C,ZACB=128c的外接圆的

39、切统驯交BC的延桜鏡于皿则颐的器小瘁等于44。口、已知,ECAE的平分绽交BC于M,AAEC11（空-j）（1-1!=-1丄十丄+1i術整埶且満足bab?沪，则总十内三、（本题满分貫分）已知恥肉整轨方程圧+dx+c=0的两根都丸于1且小于0,求占和亡的值44、在正方形ABCD中,N是DC的中点川是AD上异于D的点，且ZWTiE=ZlffiC,则tgZ、（本题满分20分）某班琴加一谀智力竞塞，共，占,三题，歸题或若得淸分或者得0分u其中题满分胆分，题方、题匚满分分别为羽分口竞赛结果，每牛学主至少答汩了一题，三题全答对的有1人！答对其中两道题的有15人！答对题的人数与答肘题b的人数之和为酉，答对题

40、的人数与答对题匚的人数之和为25,答对题的人数与答对题匚时人馥之和再力，问这个班的平均成绩是多少分？答；班平均咸绩沟42分.二、（本题满分25分）如图，设山皿是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DCd已知圆过点C且与朋相交于F,与AN相切于AB的中点G。求证jAD丄EF。2?证：作DEAC于丛则忆=4姬迅=2ED。由切割线定理有:话=區込255AB_AF.4ED；=AF4ae,二旺D；=AFAE,.ABED=JIFAE,.皿昱,.AEAFAjlED,.ZBF=ZEAD,而ZE+ZBi=904,ZABF+ZD=90.也丄日乩三、（本题满分25分）已知处为整熱方程靱n&=的两根都大于1且屮于a

41、求&和&的值.TOC o 1-5 h z2b解：根据函数了二寸应+Q的图象和题设条件知：当时，5乂4芒0.C0.Q.当打=-】时5j:3+Zx+0,btie.10.抛物鏡顶点的横坐标2X5淸足2X5,.0以22%,(?5,若c=1,则由、得QV&U6且护沁0,得i=5.5若c=2,刚0h7且沪工钊,无整数解；若口二比则062+1a3+1缶设说是不相等的任意正熱又丁，则兀丿这两个数一定（A）都不大于2;（B）部不小于冷（C）至少有1个尢于2；（D）至少有1个小于2,4、正整数小于4、正整数小于100,并満定等式其中攵】表示不超过x的最丈整数，这样的正整数用有（）（A）2个；CB）3个；（C）12

42、个；（D）适牛5s已知一个梯册的四条边的长分别为1、厶3.4,则此梯黑的而积等于（）D(A)4;(B)6;(A)4;(B)6;(c)叢爲;(D)把乩已知ABCD是一亍半径为R的圆的內接四辺形，AB=12,CD=6,分别延长AB和DC,它们相交于F且费=乩ZAPD=GO,刚R等于（）（A）10；（B）；（C）1対；5）14o二、壇空题（本题荷分28分，每小题丁分）kJb是正数，并且抛物裁殆斗功和丿=才+2加+尬都三x轴有公共点，则也Z的最小值是设卩是实数，二次函数丿-2pX-p的图象与工轴有两个不同的交点（1）求证；2丹广诊十劝0；若札占间的距离不超过丨动_3L求卩的最丈值.二、（本题满分25分

43、）ER；H是正污形亦D的內接四辺形，两条对甬线EG和FH所夬的锐甬为日，且可NCFH都是锐氟已知EU二臣,FH二,四边形EFGH的面积菊*纭某果品店组合销售水果，甲种搭配；2千克A水果，4千克E水果，乙种搭配；3千克止水果，E千克丑水果，1千克C水果：丙种搭配：2千克査水果，6千克B水果，1千克C水果A水果价格每千克2元，B水果价格每千克12元，C水果价格每千克10元.某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中直水果的谓售瓢两1适元，则C水果的销售瓢拘D峯实数G满足池八和心-血4=0,则兀厂,4、设正三角形ABC的边长为Z爪是AB边上的中总F是边.EiC上的任意一点！PA+PN的最大值和最屮值

44、分别记为用和,则朋t2=D第二试（4月2日上午10：3011:30）、本题滿分加井）设关于尤的二次方程沪瞋+(2p-6-4)+P=4的两根都是整数，求满足条件的所有实数怎的值.第一试试题答案(C)；、(卫)；3、(C)；4、CD)；5,(D)；5、(B)D二、1-.20；2、150；3.4；4、第二试部分试题答案最大值为B372.已知于（4.个正万形纸片，用具刀沿一条不过任何顶廉的直竝将其関戚两部分；拿出其中一A2004B2005C20065.如團，正万形ABCD內接于O,点F在劣弧卫上连值等于2006年全国初中学联赛决赛试一、选择题（共5小题每小题日分，两分前分.以下每道小题均给出了代号为山

45、H6D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.谙将正确选项的代号填入题后的括号里.不埴、多埴或错埴得零分）二、填仝题（共吕小题，睜小题6分，阿分同分）1.在咼德公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限遠标志牌=并且風10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仅-刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施那么第二技同时经过这两种设施的千米魏是（）.1-72,且07加14蹴十）（%沏7）二乳则尬的值等并且斜边舫平行于卅轴.若韶分，再沿一条不过任何顶豈的直竝将其與成两韶分；又妣得到的三韶分中拿出苴中之,还是沿一条不过任何顶点的直线各更鹑庶两餓分如此下去，最后得到了34个為十二辺形和一些參辺形纸片

46、，则至少要舅的刀魏是（的值知5.已知a!b,为整轨且fl+i=2006,是整数，且E不能被任何质数的平育整除，刚的值等于8.正五辺形厂场沏加去的周长720007k.甲、乙两人分别从，卫两点同时出友，沿尸尸心万向绕广场行走，甲刖速度为虻米分，乙的速度力超米/分.那A,出发后经过分钟，甲、乙两人第一欠开始行走在同一条辺上.11r21r291=18(a+说+30jL30jL30j9.已知0C尬C1,且满足则10&的10.小明豕电话号码庾为六位数,第一T欠升位是在首愷号码和第二位号码之间加上数字&咸为一个七位数的电话号码；第二咬升位是在首位号码刖加上数字乙咸为一个八位数的电话号码.小明发现，他家两淡升

47、位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的犖倍，则小明家原来的电话号码是三、解答题（共4题，每小题15分，满分E0分）已知中，区丘是锐角-从顶豈卫向BC_或其延长线作垂莊，垂足酋刀；0onn51从顶点.U向且丘边或其延虽线作垂线，垂定対E当丝和丝均为正整数时，ABCAB占是什么三角形？并证明你的结论.证明：存在无穷多肘正整数I除，q,満定方程瓏十2勿-1Qmn十7（杭十皿）.如图，已知锐第叱及其外接国心刖是比边的中线.分别过点.E匚作0的切线，两条切线相交于点.兀连结盈求证：=coSZC.AX10个学主参加口牛课外小组，每一牛小组至多石个人，每两牛学生至少参加某一个小组，任育两牛课外小

48、组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中.证明：口的最小值为EL2006年全国初中数学联赛决赛试卷答案、选择题（共5小駆毎小题分，満分胡分.说下每道小题均给出了代号対山E,C,D的四个选项，其中有且只有一选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里-不填、多填或错填得零分）答C.解：因为4和9的最小公倍数为附19十36=55,所N第二次同时经过这两种设施是在亦千米处.故选C.答：C.解：由已知可得呃2牌=1,k2=1.又（7泞一14+a）（32-7）=8?所以（7+X3-7）=85解得a=-9.故选C.答；乩解：设点.旳的坐标次才），点匚的坐标背?）则点E的坐标酋（-比/）,由

49、勾股定理，得卜二仗&尸+/-占,AC2BC2=AB所以（屮-Fy=/-严.由于丘沁、所Vka1-c2=1,故斜边血上高必=盼一严=17.答=7.答=201故选B.(A)2004(B)2005(C)2006(D)2007答：B.解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪咸两部分时，每剪开一；忆使得各部分的內珀和増加茨0”于是，剪过此次后，可得(力+1)牛多边形，这些多辺形的內珀和为(上+口X360.因为这(比+1)6多边舷中苞昭个天十二边形，它们的內角和为34X(622)X18O0=34X60X180,其余多边形有+1)34=733(个纸而这些多边形的内角和不少于(-33)X180.所収(此+1)X

50、3603=34X60X180+C-33)X180,解得5=2005.当扰们按如下的方式剪2005ZI时，可以得到符合条件的结论.先从正方形上剪下1牛三角形，得到I牛三甬形和1个五辺形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三站形和1个天边形如此下去，剪了品刀后，得到58个三祐孫和1牛天十二辺形.再取出炎牛三角形，在斑个三角形上剪一刀，又可得到阴个三角形和吧个四辺形，对这能个四边形，按上述正肓形的剪法，再各剪阴刀，便得到羽个天十二也形和冏X死个三甬形.于是共剪了58+33+33X58=2005(71).即(r-j?2)(r+m)=m-QD?,第了题答案團)广恥所以QD二m连结亦由勾股定理，得解得祖

51、二邑.所必竺二土二车也二厉十2.故选D.3QAff73-1二、填空题(共5小题，每小题目分，满分30分)&答=5013.解=由a-rb=2006,e-a=2005,得盘+3+亡=&+4011.因为盘+b=2006,a400,(368+300)-400 x400,所以，12.5x13.5,9.答=6.1229解：因为0a+口十clj+c2!所区3030301+302a+3029a十30所以等于0或若1由题设知，其中有垢牛等于I,所以1a+302a+3012位十一3013a十一30=门|代11_30_29ai_30_=0,=1,1a十U2.30故1陕如c于是6wgv导所囚1加之10.答=28250

52、0.解：设原来电话号码的天位数为亦两，则经过两枚升位后电话号码的八位数为根据题意，SIXabcdf.iEx=-xl04+cxl03+xl02+axlO+/J于是位乂12+21卞=208x10+xlO+x,解得x=1250 x(203-71a).因为所以01250 x(208-71a)10故竺尺竺.7171因为茂齿整数，所以鼻=2于是=1250 x(208-71x2)=32500.所以，小明家原来的电话号码7*02S2500.三、解答题(共创题，粵小题15分，SS-&60分)0d+1,3011-網设A=4竺竺ABBC=4cos2B(B)xbc(B)cba(C)tiac(D)bca6.已知三角形的

53、三辺卓b、c的长都是整暫Rabmx-2恒成立,移动这枚棋子，第一次移动1摇第二次移动2格第九次移前II格，则不停留棋子的格子的编号有三、解答题（本丈題共2小题，每小题25分，共50分）15、牽R0组必换卡片，每组均由心A,S,匚0五张卡片按匚扎1,0顺序由上而下養旅而咸，现擀这40组卡片由上至下養畝在一起，然后把第一张丢掉，把第二张啟在蛊底层，再把第三章丢掉，把第四张旅在最底层，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片（1）在上述操作过程中，当只剩闕张卡片时，一共丢掉了多少张卡片朋13,军训基地购买苹果慰间学员，已知苹果总数用儿进位制表示再磁,七进位制表示为的，13,军训基地购买苹果慰间学员，已知

54、苹果总数用儿进位制表示再磁,七进位制表示为的，那么苹果的总数用十进位制表示齿则m可取得的最大值为12,射雕英雄传中，英姑时黄蓉说：鬥尔算法自然精珑百倍，可是我间你将一至九这扎个数字扫E成三列，不论纵横斜角，每三个字相加都是十五，如何拄列？黄蓉当下低声诵道：“九宫之資，法以灵籀二四齿肩，丸対足，左三右七，戟九履五居中央-请按黄蓉所述将一至九这九个数壇入右迫的“宫中（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？1乩如图舫C,D是ZAEC內一点，延长弘至点E,延长DC至点.F,使得AE丸码G,H,乩分别対FD,AC,EF的中点，如果H,川三点.共线求证=AB=CDn14.个七边形棋盘如图所示7个顶点顺序尿

55、0到6编号称拘七午格子一枚棋子畝在0格现在依逆时针（1）正确（1）正确故选2007年全国初中数:学联赛武汉必$了0杯选拔赛试题及参考答案、选择题（車大题共：L0个小题，每小题5分，共50分）1解；m0,b=2色二axb的解集为Q占选（C）2、解：a=-=：=b=!-7=：c=-=-J2006+V2005?V2007+V2W7V2008+V2007/.abc选（A）3x解：选（D）解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而爲一三条直线组共可构成L2对同位角，故共有4X12=48组同位角。选（B）5、解：炉二”（彳十兀?？十也2十心2十心2-头2）,.天2二2=元二2,（3）正确炉=右（勺+24

56、）2+3+24）2+（屮24尸+（耳+24）2+E+24）2=0故选（B）6、解；当沪2时，有i个,当沪3时，有2个；当沪4时，有3个；当沪5时，有4个乂当护6时，有5个：当护7时，有6个，共有21个故选（A）故选（C）S解：设d是（11-13）与5x1+6的一个公约数，则d|（n-13）jdI（5我人dI(5w+6)-(w-13)3Ad|71jV71是质数，.d=71/d|(n-13)3/.n-133=Vij/-n解.乞心=今=讥陵d=BD&赵D辽CDPDBgc$订8CD（2）正确空X如竺二独po+S其_鼻=1（3）正确PFPC沈怂*曲c+a?c5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

57、20分）11%解：当一l=x2时|x+l|+|x-2|的最小值为3,丁Jx-l兴0,二当x=l时，|x+l|+V1+|a-2|的最小值为3,3兴m,m的最大值为312、I3MIJ313s解：2201WzW6,lWbW6,LWcW6,ax/十3xg十c=c尤护十“)7十a63a+b-48c=0,b=3(16c-21a),.L=0J3,6,经检验b=3符合题意，.1?=3,c=4,a=3,3x82+3%8+4=220解；2,4,5尝试发现：（1）从不停留棋子的榕子为比4,5；（2）桓子停留的摇子号码毎移动7伙循环（即第k次与第（円）诙停留同一稱）口证明：第k液移动桓子，移动的搭子数为:1+2+3+

58、-+k;第仕切次移动棋子，移动格子数为:1+2+3k十Ck+1）+-十仕十巧Ll-P2+3+1+k+Ck+l）+1+Ck+7）ZI-（1+2+3k）=7k+28=7（k+4）故第（k+7）谀与第折欠移动棋子停留格子相同三、解答题（不犬题共E卜题，粵屮题朗分，共50分）15、解:（1）40组必亍帀卡片共计200张！将200张卡片由上至下依诜编号酋：1，2,3,200?由操作法则知，当丢掉100张卡片时剩下卡片编号沖2,4,乩，200?若再丢掉比张卡片，涉及的卡片有拠张，編号術2,4,6,43,丢掉12的卡片次ZS,10,14,107也2出曲，34：3Sf42,46,耳中被丢掉的卡片S有两张（编号

59、718,58）=丢掉100张卡片时，有20张卡片乩所以当只剩勢张卡片时，以供丢掉了22张卡片乩若12S张卡片（P）,则最后一张祓丢掉的杲编号为1昭的卡片D.12S200HSCF,丹$2HS=SN?ZSHM=ZSMH.GTt/HS,HTy/SM.Zshn=Ztgh,Zsmh=Zthg.ZTGH=ZTHG，GT=THAB=CD设+1S886的值135是的倍的a是3设则225已知实数+1=M37且说羊b24彳2_I2008年全国初中数学联合竞赛第一试答案2008年全国初中数学联合竞奏试題参考答案第一试3.从分别写有数字応2,3,4,5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作酋十位数字，第二张

60、卡片上的数字作肉个位数字，组成一个两位麵刚所组成的反现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别蘿价10%或20湛若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最底价格的比值対则的最小11沖二、填空題2-如图，正方形加设+1S886的值135是的倍的a是3设则225已知实数+1=M37且说羊b24彳2_I2008年全国初中数学联合竞赛第一试答案2008年全国初中数学联合竞奏试題参考答案第一试3.从分别写有数字応2,3,4,5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作酋十位数字，第二张卡片上的数字作肉个位数字，组成一个两位麵刚所组成的反现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别蘿价