2023学年福建省仙游县数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角的度数等（ ）A70B65C55D352如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ） ABCD3如图所示，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3两个根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一个实数根大于2；当x0，y随x增大而增大A4B3C2D1

3、4如图，、分别切于、，半径为，则的长为（ ）ABCD5正方形ABCD内接于O，若O的半径是，则正方形的边长是（）A1B2C D26如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD7的值等于（ ）ABCD18正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直9下列函数中，y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x210去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：

4、甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A甲B乙C丙D丁11计算的结果等于（ ）A-6B6C-9D912已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是直线C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是_.14如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限点在轴正半轴上，连结交反比例函数图

5、象于点为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结若是线段中点，的面积为4，则的值为_15阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是_16在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_17如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_18如图，中，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的面积为_.三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：2cos60+4sin60tan306co

6、s245（2）解方程：20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF6，求点D的坐标21（8分）如图，在直角坐标系中，为坐标原点已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，的面积为（1）求和的值；（2）若点在反比例函数的图象上运动，观察图象，当点的纵坐标是，则对应的的取值范围是 22（10分）计算：2cos30tan4523（10分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分线与O，直径AB的

7、交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由24（10分）用合适的方法解方程：（1）；（2）25（12分）已知，如图，是直角三角形斜边上的中线，交的延长线于点. 求证:；若，垂足为点，且，求的值.26在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C （1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ? （2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 （3）点 M 为抛物

8、线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键2、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D，然后根据同弧所对的

9、圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得BOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作ODBC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC为等边三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圆锥的侧面积=S扇形BAC=故选A【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、

10、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键3、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为（0，3），因此c30，于是abc0，故结论是不正确的；由对称轴为直线x 1得2ab0，当x1时，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故结论不正确；当y3时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2bxc3的有两个根是x10

11、，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有3个，故选：B【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提4、C【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分APB，则APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：、分别切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO

12、=4，由勾股定理，则；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到APO=30.5、B【分析】作OEAD于E,连接OD,在RtODE中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【详解】解：作OEAD于E,连接OD,则OD=.在RtODE中,易得EDO为45，ODE为等腰直角三角形，ED=OE,OD= .可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.6、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线

13、定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图7、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.8、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质9、B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就

14、不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.10、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又

15、稳定，故选B【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义11、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键12、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断【详解】A、a=10，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，

16、所以B选项错误；C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【详解】如图，由题意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键14、【分析】连接OE，CE，

17、过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BEAE，AE为BAC的平分线，可得ADOE，进而可得SACE=SAOC；设点A（m， ），由已知条件D是线段AC中点，DHAF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【详解】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的直线与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE为B

18、AC的平分线，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是线段AC中点，的面积为4，AD=DC,SACE=SAOC=8，设点A（m， ），D是线段AC中点，DHAF，2DH=AF，点D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案为.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE的面积转化为AOC的面积是解题的关键15、【分析】根据题意可先求出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象

19、，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，即可得解【详解】解：根据题意可得出一元二次方程的两个根是1，3，画出二次函数的图象如下图，因此，不等式的解是故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键16、 (3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.17、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种

20、情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.18、【分析】A1B1与OA相交于点E，作B1HOB于点H，如图，利用勾股定理得到AB=1，再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB，则1=A，接着根据旋转的性质得3=2，A1B1=AB=1，OB1

21、=OB=8，OA1=OA=2，易得2+1=90，所以OEB1=90，于是可利用面积法计算出OE，再由四边形OEB1H为矩形得到B1H=OE，根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】A1B1与OA相交于点E，作B1HOB于点H，如图，AOB=90，AO=2，BO=8，AB1D为AB的中点，OD=AD=DB，1=AAOB绕顶点O逆时针旋转得到A1OB1，3=2，A1B1=AB=1，OB1=OB=8，OA1=OA=23+A=90，2+1=90，OEB1=90OEA1B1OB1OA1，OEB1EO=EOB=OHB1=90，四边形OEB1H为矩形，B1H=OE，的面积=故答案为：【点睛】本题考查了旋转的

22、性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质三、解答题（共78分）19、（1）0；（2），【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）2cos60+4sin60tan306cos245（2）或解得：，【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程20、（1）yx1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）【分析】（1）

23、将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF6求解即可【详解】解：如图：（1）A点的横坐标为1，A（1，0），点A 在抛物线yx1+1x+a上，14+a0，解得：a6，函数的解析式为：yx1+1x+6，对称轴为x1；（1）A（1，0），对称轴为x1，点B的坐标为（6，0），直线BC的解析式为yx+6，点D在BC上，设点D的坐标为（m，m+6），点E和点F的纵坐标为m+6，yx1+1x+6m+6，解得：x1，EF

24、1+（1）1，EF6，16，解得：m1.5，点D的坐标为（1.5，3.5）【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大21、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面积可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函数的解析式求出当y=0时x的值，再根据反比例函数图象的增减性求解即可【详解】解：（1），.，点的坐标为代入，得；（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：当时，当时，y随x的增大而减小的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，掌握

25、以上知识点是解此题的关键22、-1【分析】分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法【详解】原式=-1考点：实数的混合运算，特殊角的三角函数的混合运算23、（1）AC8cm；ADcm；（2）PC与圆O相切，理由见解析【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得ACB90，则可利用勾股定理计算出AC8；由DC平分ACB得ACDBCD45，根据圆周角定理得DABDBA45，则ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PCPE得PCEPEC，利用三角形外角性质得PECEAC+ACEEAC+45，加上CAB90ABC，ABCOCB，于是可得到PCE

26、90OCB+4590（OCE+45）+45，则OCE+PCE90，于是根据切线的判定定理可得PC为O的切线【详解】（1）连结BD，如图1所示，AB为直径，ACB90，在RtACB中，AB10cm，BC6cm，AC8（cm）；DC平分ACB，ACDBCD45，DABDBA45ADB为等腰直角三角形，ADAB（cm）；（2）PC与圆O相切.理由如下：连结OC，如图2所示：PCPE，PCEPEC，PECEAC+ACEEAC+45，而CAB90ABC，ABCOCB，PCE90OCB+4590（OCE+45）+45，OCE+PCE90，即PCO90，OCPC，PC为O的切线【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，是圆的综合题，综合性比较强，难度适中，熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键24、（1）；（2），【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1) ，移项整理得：，提公因式得：，或，解得：；(2) ，方程移项得：，二次项系数化成1得：，配方得：，即，开方得：，解得：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜