江西省吉安市吉水外国语学校2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，且，则的值是 （ ）A4B2C20D142如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能3下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD4如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据

2、，计算这个几何体的表面积是（ ）ABCD5有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）ABCD6如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）ABCD7某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.A；B；C；D.8下列各式计算正确的是（）ABCD9一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D无法确定10如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D80二、

3、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若ACB=50，则BOD=_度12如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_.13抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是x2，且它的最高点在直线yx2上，则m=_,n_.14在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.15二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、B在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A

4、2018都为等边三角形，则ABA的边长_16已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_17二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)18如图，已知O的半径为1，AB，AC是O的两条弦，且ABAC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2ABDC，则OD_三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件

5、下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率20（6分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）21（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点P，Q（1）求P点的坐标；（2）若POQ的面积为9，求k的值22（8分）已知：在RtABC中，BAC=

6、90，AB=AC，点D为BC边中点点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC （1）如图1，若点M在线段BD上 依据题意补全图1； 求MCE的度数 （2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 23（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数” 最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰

7、有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.24（8分）计算：2sin30cos45tan23025（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.26（10分）如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、

8、A【分析】根据，且，得到，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键2、B【详解】解：如图，在中，令x=0，则y=；令y=0，则x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB=2=1又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径直线y=x- 2 与O相切故选B3、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故

9、本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.4、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案【详解】解：根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，该几何体的上、下表面积为：，该几何体的侧面积为：，总表面积为：，故选：A【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长

10、方体等面积的计算公式也是很重要的5、C【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（202x）m，这个苗圃园的面积为ym2由题意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函数图象的对称轴为直线x=5当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；故选C【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键6、A【分析】根据题意，的半径垂直于弦，可应用垂径定理解

11、题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得【详解】的半径垂直于弦，故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.7、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）每次降价得百分率为故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.8、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；

12、根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B. 原式=，所以B选项错误；C. 原式=63=18，所以C选项错误；D. 原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.9、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出490，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【详解】解：在方程中，方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形

13、的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】解：BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键12、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】设此时

14、该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2（x）21解得x2即此时该小车离水平面的垂直高度为2米故答案为：2.【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）垂直高度水平宽度，综合利用了勾股定理13、-1 -1 【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n【详解】抛物线y=(m22)x24mx+n的对称轴是x=2，=2，解得m=2或m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线y=x+2上，4+n

15、=1+2，解得n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.14、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.15、1【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，

16、则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b、c的值，得出规律【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=a2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=b2，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=c2，解得c=3，即A2A3=3，依此类推由此可得A

17、2017B1A1的边长=1，故答案为： 1【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律16、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2. 二次函数的性质；3.三角形三边关系17、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作

18、差法比较即可.【详解】当时，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.18、【分析】可证AOBAOC，推出ACO=ABD，OA=OC，OAC=ACO=ABD，ADO=ADB，即可证明OADABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=ABDC，列方程求解即可【详解】在AOB和AOC中，ABAC，OBOC，OAOA，AOBAOC（SSS），ABOACO，OAOA，ACOOAD，ADOBDA，ADOBDA，设ODx，则BD1+x，OD，AB，DCACADABAD，

19、AD2ABDC，（）2（），整理得：x2+x10，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案为【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法三、解答题(共66分)19、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红

20、红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄黄黄，红黄，红黄，红黄，红黄，黄黄，黄由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根

21、据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦21、（1）（3，2）；（2）k1【分析】（1）由于PQx轴，则点P的纵坐标为2，然后把y2代入y得到对应的自变量的值，从而得

22、到P点坐标；（2）由于SPOQSOMQ+SOMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|9，然后解方程得到满足条件的k的值【详解】（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y2代入y得x3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQSOMQ+SOMP，|k|+|6|9，|k|1，而k0，k1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.22、（1）见解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依据题意补全图即可； 过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到MCE的

23、度数.（2）通过证明，得到 AF=EC，将转化为，再在RtFMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.【详解】（1） 补全图1： 解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，FCM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段MEAME=90 ，AM=M

24、EFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，FCM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，FMC=90FC=综上所述，【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.23、（1）1010；7979；（2）【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组确定a的值，然后根据a和题意确定B，即可确定M.【详解】解:9999-2020=7979由得，由有四个整数解，得，又为千位数字，所以.设个位数字为，由题意可得，十位数字为，故，.故满足题设条件的为【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a取值范围是解答本题的关键.24、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式21-1-=故答案为.【点睛】本题考查了实数的运算. 熟练掌握运算法则是解本题的关键.25、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析， 【分析】