辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，PA、PB、CD分别切O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D下列关系：PA=PB；ACO=DCO；BOE和BDE互补；PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个2下列事件中是随机事件的是()A校运会上立定跳远成绩为10米B在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C慈溪市明年五一节是晴天D在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水3如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A（6，

3、4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）4下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5已知抛物线y=x2+bx+4经过（2，4），则b的值为（）A2B4C2D46如图，点、是上的点，连结交于点，若，则的度数为（ ）ABCD7如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）ABCD8式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx29如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD10如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之

4、间的函数关系式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形内接于，若，_.12如图，在中，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DPDE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为_.13将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，则与之间的数量关系是_14如图，ABC中，ABAC5，BC6，ADBC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CFEF的最小值为_15一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为_米.16一元二

5、次方程的根的判别式的值为_.17在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画P，则点A与P的位置关系是_.18如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测

6、角仪的高度忽略不计）.20（6分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接分别交于点交于点求的角度;求证：21（6分）已知二次函数y = x2 -4x + 1（1）用配方法将y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（1）结合函数图象，直接写出y0时自变量x的取值范围 22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为五边形ABPQD面积的

7、？23（8分）如图，已知抛物线y1x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2kx+b经过B、C两点，连接AC（1）ABC是 三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1y2时，x的取值范围 24（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根.（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标25（10分）如图，四边

8、形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积26（10分）已知为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】根

9、据切线长定理可知PA=PB，故正确；同理可知CA=CE，可知CO为ACE的角平分线，所以ACO=DCO，故正确；同理可知DE=BD，由切线的性质可知OBD=OED=90，可根据四边形的内角和为360知BOE+BDE=180，即BOE和BDE互补，故正确；根据切线长定理可得CE=CA，BD=DE，而PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故正确.故选D.2、C【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件进行判断即可【详解】解：A“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；B“在只装有5个红球的袋中，

10、摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；C“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；D“在标准大气压下，气温3C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，理解随机事件的定义是解题的关键3、A【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C点坐标为：（6，4），故选A

11、【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键4、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、C【分析】将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】因

12、为抛物线y=x1+bx+4经过(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键6、B【分析】根据平行可得，A=O，据圆周角定理可得，C=O，结合外角的性质得出ADB=C+A=60，可求出结果【详解】解：OBAC，A=O，又C=O，ADB=C+A=O +O=60，O=40故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键7、B【分析】BE、CD是ABC的中线，可知 DE是ABC的中位线，于是有D

13、EBC，ODEOCB，根据相似三角形的性质即可判断【详解】解：BE、CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明ODE和OBC相似是关键8、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数9、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最

14、长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛

15、】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.10、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又

16、AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案【详解】四边形ABCD是O的内接四边形

17、，故答案为：【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理12、【分析】过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到HDFGED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，则CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，tanDBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG

18、=CD=DCF周长最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值DGBC，FHDG，FOCC四边形HFOG为矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周长的最小值=CD+DC=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.13、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性

19、质，即可求解【详解】如图，由题意得：，如图，由题意得：，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键14、【分析】作BMAC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BFCF，根据垂线段最短得出CFEFBM，即可得出答案【详解】作BMAC于M，交AD于F，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，BDDC3，ADBC，AD平分BAC，B、C关于AD对称，BFCF，根据垂线段最短得出：CFEFBFEFBFFMBM，即CFEFBM，SABCBCADACBM，BM，即CFEF的最小值是，故答案为：【点睛】

20、本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目15、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，解得OA=1故答案为116、1.【解析】直接利用根的判别式=b2-4ac求出答案【详解】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是：=32-410=1故答案为1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键17、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】AB=AC，P是BC的中点，AP

21、BC，BP=3cm，AP=cm，点A在圆P内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.18、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB内切圆的半径1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3541，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由20193673，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB内切圆的半径，P的坐标为（1，1），将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚

22、动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，P3（3541，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，20193673，第2019次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673（354）1，即P2019的横坐标是8077，P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）200；（2）.【分析】(1) 根据AB的坡度得，再根据BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由DBE

23、=60的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据ADC是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在中，米（2）过点作于点，如图：四边形是矩形，米设米在中，米米在中米在中，即解得米（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度20、（1）；（2）见解析【解析】(1)根据题意将绕点顺时针旋转得到，可知，根据全等三角形性质和外角性质可求得AFE的度数.(2)根据(1)中可知对应角相等，对应边相等，来证明(ASA).【详解】解：(1)由绕顺时针旋转得到又AFB=ACB=证

24、明：在和中【点睛】本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.21、 (1) ；（2）见解析；（1） 1 x 1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（1）运用数形结合思想解答即可【详解】(1) （2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：（1）y0即在x轴下方的点，由图形可以看出自变量x的取值范围为： 1 x 1【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键22、2秒【分析】用时间t分别表示PC、CQ，求出PCQ的面积，再

25、由PCQ的面积为五边形ABPQD面积的得到PCQ的面积是矩形的即可解题【详解】设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=tPCQ的面积为五边形ABPQD面积的解得t=2【点睛】本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。23、（1）直角;（2）P（，）;（3）0 x1.【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0 x1【详解】解：（1）当x=

26、0时，y10+0+2=2，当y=0时，x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，点A、B、C的坐标分别为：(1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB225，AC25，BC220，故AB2AC2+BC2，故答案为：直角；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得，直线BC的表达式为：yx+2，抛物线的对称轴为直线：x，点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，当x时，y+2，故点P(，)；（3）由图象可得：y1y2时，x的取值范围为：0 x1，故答案为：0 x1【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，

27、勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大24、（1）线段BC的长度为4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点D的坐标为（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA， CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b， 解得：，直线AC的解析式为：y=x1， DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1， x=2，D的坐标为（2，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定