河北省石家庄市裕华区实验中学2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A1：2B1：3C1：8D1：92如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:1D1:23在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位4如图，BC是O的弦，OABC，AOB=55，则ADC的度数是（）A25B55C45D27.55已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，

3、且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn6不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）A0个B1个C2个D3个7孙子算经是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺ABCD8如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-49如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）ABCD10如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD

4、11将点A（3，4）绕原点顺时针方向旋转180后得到点B，则点B的坐标为（ ）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）12如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）A12B7C6D4二、填空题（每题4分，共24分）13如图，中，且，则_14抛物线（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是_15如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_16如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板

5、的边长是_cm.17小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为_18如图，在中，是三角形的角平分线，如果，那么点到直线的距离等于_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的一元二次方程（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20（8分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于点D，且AD15mm，DC24mm，OD10mm已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中A，B两点间的距离21（8分）二次函数yx22x3图象与

6、x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长22（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？23（10分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使 （1）求证: ; （2）若，求的长24（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形

7、POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积25（12分）计算：26如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：ABC与DEF位似，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行

8、，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行2、D【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可【详解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，故选D3、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B

9、【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4、D【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC弧AB （垂径定理），ADCAOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等5、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案【详解】y=的k=-21，图象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正确；故选D【点睛】

10、本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k1时，图象位于二四象限是解题关键6、C【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与轴的交点，即不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个故选C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，太阳光为平行光，解得x45（尺）故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键8、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得

11、到，得到：，然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.9、B【分析】求出ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，AC=2，,A、三边依次为： ， ，1，A选项中的三角形与不相似；B、三边依次为：、1，B选项中的三角形

12、与相似；C、三边依次为：3、，C选项中的三角形与不相似；D、三边依次为： 、2，D选项中的三角形与不相似；故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.10、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，

13、考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键11、A【分析】根据点A（3，4）绕坐标原点旋转180得到点B，即可得出答案【详解】解：根据点A（3，4）绕坐标原点旋转180得到点B，可知A、B两点关于原点对称，点B坐标为（3，4），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.12、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式

14、子从而求解【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双曲线(x0)上，则CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由及，得

15、，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等14、0a3.【解析】试题解析：二次函数的图象与坐标轴分别交于点(0,3)、(1,0)，c=3，ab+c=0，即b=a3，顶点在第四象限， 又a0，b0，b=a30，即a3，故 故答案为点睛：二次函数的顶点坐标为：15、4.2【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求B

16、E=2，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.2点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键16、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得： 整理得：解得：（负值舍去）故答案为：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解

17、题关键.17、0.9【分析】根据频率=频数数据总数计算即可得答案【详解】共射击300次，其中有270次击中靶子，射中靶子的频率为=0.9，小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18、1【分析】作DEAB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 5，从而可求出DE【详解】作DEAB于E，如图， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分线，DC=DE，SACD+SABD=SABC，5，DE=1，即点D到直线AB的

18、距离等于1故答案为1【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、解答题（共78分）19、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在【详解】（1）若是方程的根，则，不是此方程的根（2）存在实数，使得成立,且即存在实数，当或时，成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与

19、系数的关系是解题的关键20、AB30(mm)【解析】解：如图所示，连接AB，与CO的延长线交于点E夹子是轴对称图形，对称轴是CE，且A，B为一组对称点，CEAB，AEEB在RtAEC和RtODC中，ACEOCD，RtAECRtODC，(mm)，(mm)AB2AE15230(mm)21、1【分析】通过解方程x22x30得A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），然后根据两点间的距离公式得到AB的长所以AB的长为3（1）1【详解】当y0时，x22x30，解得x11，x23，所以A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），所以AB的长为3（1）1【点睛】本题考查二次函数、两点间的距离公式，解题的关

20、键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.22、【分析】作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H判断四边形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF【详解】解：如图，作于，于，于，于则四边形是矩形，.连杆端点D离桌面l的高度是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用三角形外角定理证得EDC=DAB，再根据两角相等即可证明ABDDCE；（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据ABDDCE，利用对应边成比例即可求得答案【详解】（1）ABC是等腰三角形，且BAC

21、=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2）过作于，ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，则，所以【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得ABDDCE是解题的关键24、（1）yx22x3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，）；（3）故S有最大值为，此时点P（，）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x1，解出b2，即可求解；（2）四边形POPC为菱形，则yPOC，即可求解；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），再根据ABPC的面积SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x1，解得：b2，yx22x+c，再将点C（0，3）代入得到c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为