《同位角、内错角、同旁内角》教案 (公开课)人教版数学

1、1 2 1 2 3同位角、错角、同旁角理解“三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角 同旁内角；通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征(重点能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况条直线相交时可以形成哪几种角？ 如果两条直线被第三条直线所截时形以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能 说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】 判断同位角及截线如图，1 和 是哪两条直线被哪一直线所截形成的？它们是什么角？ 和 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析别

2、位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截是说区这些角之前， 要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线解：1 和 是直线 EF、 被线 AB 所截形成的同位角，1 和 是线 、 被直线 截形成的同位角方法总结同位角中“同有两层含义一是指两角在截线的同旁二同是指它们在被截两直线同方向表“三线八中某种位置关系的角时，可用以下方法： “和直直线被直截形成的角【类型二】 在图形中判断同位以以下列图形中， 和 是同位角的( )解析：项 A、BD 中1 与2 在线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同 位角，即在图中可找到形F的模型；选项 C 中1 与2 的条边都在同一条直线 上，不是同位角应选 C.方法总结确

3、定两个角的位置关的有效方图法把两个角在图中“描画出来找到两个角的公共直线观察所描的角，判断所“字母类型，同位角“F 型【类型三】 数同位角的对数如图，直线 l ， 被 l 所，那么同位角共( )A1 对 B2 对 C3 对 对解析：中同位角有： 和5 和6 和74 和，共 4 対应选 方法总结：数同位角的个数时，从各个方向逐一观察，防止重复或漏数探究点二：识别内错角、同旁内角如图，以下说法错误的选项是( )A 与B 是旁内角B3 与1 同旁内角C2 与3 是错角D 与2 是位角解析：据同位角、内错角、同旁内角的根本模型判断A 中A 与 形“型， 是同旁内角B 中3 与1 形“U，是同旁内角；C

4、 2 与 形成Z型，是内 错角；D 中 与 是补角，该选项说法错误应选 方法总结在杂的图形中判别类角时从角的两边入手具上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为线而外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线同位角的边构“F型，内错角的边构成Z型，同旁内角的边构U型如以下列图直线 O 的边相交那么O 的位角是_ 同旁 内角是_解析直 DE O 的边相交，那O 的同位角是5 2， 的同旁内角是 1 和O故答案 和，1 和O易错点拨：找某角的同位角、同内角时，应从各个方位观察，防止漏数三、板书设计 “型三线八角 “型同旁内角 “U型本节课以学生交流合探贯穿始终在学过程中给学生的思考留下了足够的

5、 时间和空间学自己去发现论生经历发现问题究问题决问题的过程中，对“三线八角的概念准确理解并掌握培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维 水平和探究能力5第 课时一次函数的应利用一次数解决实际题1 2 1 2 1 2 1 2 根据问题条件找出能反映出实际问题的函数重)能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力(重点建立一次函数模型解决实际问题(点)一、情境导入联通公司 话费收费有 A 套(月租费 15 元通费每分钟 元和 B 套餐(月租费 元，通话费每分钟 元两种设 套餐每月话费为 y (元)B 套每月话费为 元)，月 通话时间为 x 分钟(1)分别表示出 与 x 与 x 的数

6、关系式；(2)月通话时间为多长时、 两种套餐收费一样？(3)什么情况下 套更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表解实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民 用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水 以包括 的用户，每吨收水费 元；月用水超过 10t 的户，10t 水按每吨 元费，超过 10t 的部，按每吨 b 元b) 收费设某户居民月用水 xt应收水费 y 元 与 之的函数关系如以下列图(1)求 值，并求出该户居民上月用水 8t 应收的水费；(2)求 值，并写出当 x 时y 与 x 之的函数表达式；(3)上月居民甲比居

7、民乙多用 ，两家共收水费 46 元他们上月分别用水多少吨？解析：(1)水量不超过 10t 时设其函数表达式 ax，由上图可知图象经过(， 从求得 a 的再将 x 代即可求得应收的水费可知图象过点和(20， ，利用待定系数法可求得 的和函数达式分别判断居民甲和居民乙水比 多还是比 10t 少然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量解(1)当 010 时过原点设 ax把(15)代 ayx(0 x10) x8 时y812，即该户居民的水费为 12 ；，(2)当 x 时，设 ybxm(0)把(，和(35)入，得，解得 即超过 局部按每吨 2 元费，此时函数表达式 25(x10)；(3)因为 ，所以

8、居民乙用水比 10t 多设居民乙上月用水 x那居民甲上月用(y 2(4)y 2得4)5(2， 解得 x，居民乙用水 方法总结此的关键是读懂图从图象中获取有用信息列出二元一次方程组得出 函数关系式，根据关系式再得出相关结论广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千，这两种水果的进价、售 价如表所示：最 大最 大甲种乙种进价(元千克售价元/千克)(1)假设该水果店预计进货款为 1000 元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排 进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)据方案购进

9、甲、乙两种新出产的水果共 140 千，进而利用该水果店预计 进货款为 元得出等式求出即可(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利 用一次函数增减性得出最大值即可解设进甲种水果 x 千购乙种水(140千克题可得 59(140 x1000，解得 x65，140 x千)答：购进甲种水果 千克，乙种水果 千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利为 元乙种水果每千克利润为 4 元设总利润为 ，题意可得 x4(140)x，故 随 x 的增大而减小，那么 越小 越大该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍140 x3， 解得 x35，当 x35 时 35560元，故 140105(

10、克答：当购进甲种水果 35 千，购进乙种水果 105 千时，此时利润最大为 525 元 方法总结：利用一次函数增减性出函数最值是解题关键如图，底面积为 30cm 的空圆柱形容器水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何 体，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 (cm)与注水时间 t(s) 间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速水的水流速(位：3/s)多少？假“几何体的下方圆柱的底面积为 ，“几何体上方圆柱的高和底面 积解析(1)根据图象，分三个局部：注“几何体下圆柱需 18s注“几何上 方圆柱需 24186(s)注满“几何体上面的空圆柱

11、形容器需 42，再设匀速注水的水流速度为 x3/s，据圆柱的体积公列方程，再解方程； (2)由图知几何体下方圆柱的高为 cm，根据圆柱的体积公式得 15)5解得 6于是得到几 何体方圆柱的高为 ，“几何体上方圆柱的底面积为 cm2，根据圆柱的体积公 式得 S)5(2418)，再解方程即可解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为 14cm两个实心圆柱组成的“几何体的 高度为 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体到注满用了4218(s)这 段高度为 14113(cm)设匀速注水的水流速度为 x，么 x，解得 x， 即匀速注水的水流速度为 /s(2)由图知“几何体下方圆柱高为 acm，那么 a(301

12、5)5，解得 a6，所以“几何体上方圆柱的高为 1165(cm)设“几何体上方圆柱的底积为 cm2，根据题意得 55(24解 24即几何体上方圆柱的底面积为 24cm2方法总结此题考查了一次函数应用分段函数图象中自变量与对应的函数值转化 为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题最 大值最 大值【类型二】 建立一次函数模型决实际问题某商场欲购进 、B 两品牌的饮料 500 箱，两种饮料每箱的进价和售价如表所 示设购进 A 饮料 x ，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 元(1)求 y 关 的数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不过 20000 元那么该商场如何进货才能

13、获利最多？ 并求出最大利润(注：利润售价本)品 牌 进价(元/) 售价(元/)AB解析由表格中的信息可得到 两种品牌每箱的利润根它们的数量求出利润， 进而利用函数的图象性质求出最大利润解：(1)题意，知 B 种料()箱，那么 y(6355)(4035)(500)3xy 32500(0500)(2)由题意 x)x125.当 x 时 325002875. 该商场购进 、 两品牌的饮料别为 箱 箱时，能获得最大利润 元方法总结此题型往往取材于常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式并运用函数的性解决实际问题题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系

14、【类型三】 两个一次函数图象同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行活动自行 车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出1 小时后恰一辆邮政车从甲地出发沿自行车队行进路线前往丙地在丙地完成 2 小装 卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变， 如图表示自行车队、 邮政车离甲地的路程 与行车队离开甲地时间 x的函数关系图象，请根据图象提供 的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是；(2)邮政车出发多少小时与自行车首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)速度路

15、程时间就可以求出结论(2)由自行车的速度就可以求出邮车的速度，再由追击问题设邮政车出发 a 小两车 相遇建立方程求出其解即可；由邮政车的速度可以求出 B 的标和 的坐标，由自行车 的速度就可以 D 的坐标，由待定系法就可以求出 ， 解析式就可以求出结论解：(1)题意得，自行车队行驶的速度是 723(2)由题意得，邮政车的速度为 60(km/h)设邮政车出发 a 小两车相遇，由题意得 24(a1)60，解得 a .答：邮政车出发 小与自行车队首次相遇；1 1k 60 1 1k 60 ， k b ，2 1 1由意，得邮政车到达丙地所需的时间为 (h)邮政车从丙地出发的时 21 21 45 间为 1 ，( C0)自行车队到达丙地的时间为13524 8 49 k， (h)，D( 135)设 BC 的析式为 ，题意得 8 1 1 1 ， y60 ED 的析式为 2