19 概率统计 - （原卷版）

1、第 第 页专题19 概率统计独立性检验1.（2022滨州二模）19. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表： 单位：人购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性501060女性251540总计7525100（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样

2、本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望附：，0.150100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.84150246.6357.87910.8282.（2022德州三模）19. 某学校对男女学生否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下22列联表，经过计算可得.男生女生合计喜欢不喜欢合计（1）完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关；（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生

3、中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜欢的人数为X，求X的数学期望.附表：0.100050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：.3.（2022潍坊三模）19. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回经统计，有45%的人未购买该系

4、列育盒，在这些未购买者当中，00后占（1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？00前00后总计购买未购买总计100附：，0.100.050.01000012.7063.8416.63510.828（2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为求；设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望二、二项分布4.（2022济南二模）17. 从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测

5、量结果制成如图所示的频率分布直方图.（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.5.（2022烟台二模）20. 2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大某商家决定借助线上平台开展销售活动现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，商品日销售量（单位：件）678910甲平台天数1426262410乙平台天数1025352010假设该商品在两个平台日销售量的概

6、率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，（1）求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；（2）已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由6.（2022日照三模）18. 黄帝内经中十二时辰养生法认为：

7、子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）相关数据表明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10.1%9.2%211.1%47.4%334.6%31.6%448.6%11.8%55.6%0.0%注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群（1）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组?（2）据统计，睡眠指数得分在区间内的人群中，早睡人群约占80%从睡眠指数得分在区间内的人群中随机抽取3人，以X表示这

8、3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望三、超几何分布7.（2022泰安二模）20. 为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入

9、选标准（1）若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；（2）若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？8.（2022临沂二模）20. 甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球（1）甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜

10、色相同概率；（2）甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望9.（2022济南三模）20. 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点已知某顾客在直播电商处购买了件商品（1）若，且买到的商品中恰好有2件不合格品，该顾客等可能地依次对商品进行检查求顾客检查的前4件商品中不合格品件数X的分布列（2）抽检中发现直播电商产品不合格率为0.2若顾客购买的n件商品中，至少有两件合格产品的概率不小于0.9984，求n的

11、最小值10.（2022威海三模）20. 某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验（1）求采用方案甲所

12、需化验的次数为4次的概率；（2）用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X的分布列：（3）求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率四、回归方程11（2022德州二模）18. 2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442（1）请根据上

13、表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，12.（2022菏泽二模）18. 为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道，周一周二周三周四周五周六周日序号x

14、1234567小明的锻炼时间y/min162020253036a小红的锻炼时间z/min16222526323535（1）求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；（2）根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：；13.（2022日照二模）20. 2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学

15、生小明小红打算报名参加大赛.（1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率参考数据：(其中)18

16、450.370.55参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.14.（2022泰安三模）20. 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响（1）求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；（2）设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学

17、期望15.（2022聊城三模）19. 为迎接年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.（1）为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？月份体重超标人数（2）在某次足球训练课上，球首先由队员控制，此后足球仅在、三名

18、队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：控球队员接球队员概率若传球次，记队员控球次数为，求的分布列及均值.附：经验回归方程：中，；参考数据：，.16.（2022临沂三模）21（12分）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保安全、保稳定的前提下有序恢复生产、生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城巿展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票套票价格x（元）3949586

19、77786购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6在分析数据、描点绘图中，发现散点（，）（）集中在一条直线附近，其中，（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望附：可能用到的数据：，对于一组数据（，），（，），（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，17.（2022烟台三模）18. 当下，大量的青少年沉迷于各种网络

20、游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：关卡123456平均过关时间（单位：秒）5078124121137352计算得到一些统计量的值为：，其中，.（1）若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.参考公式：对于一

21、组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.18.（2022青岛三模）19一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成，若笔试和抢答满分均为100分，其中5名选手的成绩如表所示：选手S1S2S3S4S5笔试（x分）8790919295抢答（y分）8689899294对于这5名选手，根据表中的数据，试解答下列两个小题：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动，以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望E（）附：，五、正态分布19.（2022青岛二模）22. 为调查禽类某种病菌感

22、染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；（2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标值服从正态分布（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.参考数据：；若，则六、其他20.（2022济宁三模）20. 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为元、元、元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束，选手小李参加该闯关游戏，已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为，第一关闯关成功