二次根式知识点总结

1、知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如而磔之0)的式子叫二次根式，其中之叫被开方数，只有当厘是一个 非负数时，右才有意义.【例2】若式子-i=有意义，则X的取值范围是.x - 3举一反三：1、使代数式、Lx 2 + 2x-1有意义的X的取值范围是2、如果代数式-m + *有意义，那么，直角坐标系中点P(m, n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限 D、第四象限【例3】 若 y= ；x - 5 + v5 - x +2009, 则 x+y=_f x - 5 0解题思路：式子、:a (aN0), 0举一反三：1、若、x -1 - 11 - x = (x + y)2，则

2、 xy 的值为()A.1B.1C.2D.33、当a取什么值时，代数式*.:诟工？ +1取值最小，并求出这个最小值。已知是5整数部分，b是v5的小数部分，求a +的值。b + 2若0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:3. a23. a2 =lal =a(a 0)a(a 0)4.公式 va2 =lal=a(a = 0,则 a b + c = 举一反三：1、已知直角三角形两边X、y的长满足I x2-4 1+、；y2 5y + 6 =0,则第三边长为2、若a b +1与V0+2 + 4互为相反数，则(a b005 =题理照服威酶圉质

3、(公式题理照服威酶圉质(公式(i )2 = a(a 0)的运用)【例5】化简：a1 + (a 3)2的结果为()A、42a B、0 C、2a4D、4举一反三：3已知直角三角形的两直角边分别为和$5,则斜边长为(公式、海(公式、海二爪;”。)的应用)【例6】已知x 2，则化简、：%2 4x + 4的结果是A、 x 2B、 x + 2 C、 x 2 D、 2 x举一反三： TOC o 1-5 h z 2、化简 C 4x2 - 4x +1 C.12l3 )得()(A)2(B)4x + 4(C)-2(D) 4x 43、已知a 0，化简求值：4 (a +)2 4 + (a)2【例7】如果表示a, b两个

4、实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a-b |+ q(a + b)2的结果等于()A.2b B. 2bC.2aD. 2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化a 1| + J( a 2)2 =.【例8】化简|1 x| Jx2 -8x + 16的结果是2x-5,则x的取值范围是(A) x 为任意实数 (B) 1 WxW4(C) xN1 (D) x1举一反三：若代数式、；(2-a)2 + ；(a-4)2的值是常数2，则a的取值范围是()A, a 三 4 B, a W 2 C. 2 W a W 4 D. a = 2 或 a = 4【例9】如果a + Va2 - 2a +1 = 1，那么a

5、的取值范围是()A. a=0 B. a=1 C. a=0 或 a=1 D. aW1举一反三：1、如果a +、:a2 6a + 9 = 3成立，那么实数a的取值范围是()A . a 0 B . a 一 3 ; D . a 32、若-3)2 + x一3 = 0,则x的取值范围是()(A) x3(B) x3(D) x3【例10】化简二次根式a.二竺2的结果是a 2(A) 、:一 a 一 2(B) 一、:一 a 一 2(C) 0时，一、x =； (a一1)；二一xV 1 - a知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式;被开方

6、数中不含能开 得尽方的数或因式.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次 根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】下列根式中能与v3是合并的是()一，4A.七8 B.y 27C. 2 V5 D. 2举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是( )A、。3和 U18B、3 和 ；3C、q a 2 b 和 vab2D、a a +1 和%，a 12、如果最简二次根式308与v17 2a能够合并为一个二次根式，则a=.知识点四：二次根式计算一一分母有理化【知识要点】.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互 为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用- xa= a 来确定，如：a 与与、1,a，x a + b与%:a + b，-Wa b 与 ；1b等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a + bb与a bb，.0+ &与、a bb，a 力 0时，如果a b，则。7 bb ；如果a b，则 a a 。,b 0时，如果a2 b2，贝U a b ；如果a2 b2，贝U a 0 o a b :a b 0 o a 0, b0时，则：a 1 o a b ；a 1 o a