2023中考四边形综合题集(压轴题)

1、第114页共114页四边形综合题集 评卷人 得 分 一选择题共9小题1如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点不与端点重合，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；假设AF=2DF，那么BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为A4B3C2D12如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，以下结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为A2个

2、B3个C4个D5个3如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为A2B3C4D54如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，以下结论正确的个数是AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D15如图，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的

3、平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出以下命题：1AEB=AEH 2DH=2EH3OH=AE 4BCBF=EH其中正确命题的序号A123B234C24D136如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动任何一个点到达即停止，过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，那么以下结论：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；线段MN的最小值为其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个7如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折

4、叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H在以下结论中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析以下四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中正确的结论有个ABCD9如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点H不在

5、正方形CGFE的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个 评卷人 得 分 二填空题共7小题10如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P假设AE=AP=1，PB=以下结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是11如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG以下说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1其中正确的说法是把你认为正确的说法的序号都填上12如图，在菱形ABCD中，AB=6，

6、DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上13如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分AEC假设P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F给出以下五个结论：点B平分线段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正确结论的序号是14如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点

7、O，以下结论：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有15如下图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连结AE，CE延长CE到F，连结BF，使得BC=BF假设AB=1，那么以下结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的是16如图，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PCCBBQ于点E点P、Q同

8、时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒t0，那么当t=秒时，四边形BQDE为直角梯形 评卷人 得 分 三解答题共34小题17在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动1如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；2如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，1中的结论还成立吗？请你直接答复“是或“否，不需证明；连接AC，请你直接写出ACE为等腰三角形时CE：CD的值；3如图3，当E，F

9、分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图假设AD=2，试求出线段CP的最大值18如图，在ABC中，C=90，AC=BC=6点P在边AC上运动，过点P作PDAB于点D，以AP、AD为邻边作PADE设PADE与ABC重叠局部图形的面积为y，线段AP的长为x0 x61求线段PE的长用含x的代数式表示2当点E落在边BC上时，求x的值3求y与x之间的函数关系式4直接写出点E到ABC任意两边所在直线距离相等时x的值19问题探究1如图，正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点

10、P猜测AM与BN的位置关系，并证明你的结论2如图，正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值；问题解决3如图，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值20如图1，在边长为4的菱形ABCD中，AC为其对角线，ABC=60点M、N分别是边BC、边CD上的动点，且MB=NC连接AM、AN、MNMN交AC于点P1AMN是什么特殊的三角形？说明理由并求其面积最小值；2求点P到直

11、线CD距离的最大值；3如图2，MB=NC=1，点E、F分别是边AM、边AN上的动点，连接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？假设存在，求出最小值及此时AE、AF的长；假设不存在，请说明理由21如图，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转度后得到正方形ABCD090，CD与直线CD相交于点E，CB与直线CD相交于点F问题发现：1试猜测EAF=；三角形ECF的周长问题探究：如图，连接BD分别交AE，AF于P，Q两点2在旋转过程中，假设DP=a，QB=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由3在旋转过程中APQ的面积是否存在最小值，假设存在，请求出这个值；假设不存在，请说明理由22如

12、图，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，点P从点E出发，沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts0t2，解答以下问题：1当t为何值时，PQCD？2设四边形PBCQ的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；3是否存在某一时刻t，使S四边形PBCQ：S四边形PQDE=22：5？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由4是否存在某一时刻t，使A，P，Q三点在同一直线上？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由23，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，B

13、C=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作MDN=BDC，MDN的另一边DN交直线BC于点N点N在点M的左侧1当BM的长为10时，求证：BDDM；2如图1，当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；3如果DMN是等腰三角形，求BN的长24如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点点P不与点A、点D重合，点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且PBC=BPQ1当QD=QC时，求ABP的正切值；2设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；3联结BQ，在PBQ中是否存在度数不变的角？假设存在，指出这个角，并求出它的度数；假设不存在，请说明理

14、由25在矩形ABCD中，AB=2，AD=4P是对角线BD上的一个动点点P不与点B、D重合，过点P作PFBD，交射线BC于点F联结AP，画FPE=BAP，PE交BF于点E设PD=x，EF=y1当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；2如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；3联结PC，假设FPC=BPE，请直接写出PD的长26在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=451将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG如图，求证：AEGAEF；2假设直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N如图，求证：EF2=ME2+NF2；3将正方形

15、改为长与宽不相等的矩形，假设其余条件不变如图，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系27：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为ts0t8解答以下问题：1当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？2设四边形APFE的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17

16、：40？假设存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；假设不存在，请说明理由28如图1，矩形OABC顶点B的坐标为8，3，定点D的坐标为12，0，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒1当t=时，PQR的边QR经过点B；2设PQR和矩形OABC重叠局部的面积为S，求S关于t的函数关系式；3如图2，过定点E5，0作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平

17、行线，分别交EF、BC于点M、N，假设MAN=45，求t的值29ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点点D不与B，C重合，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF1观察猜测如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：BC，CD，CF之间的数量关系为：；将结论直接写在横线上2数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请你写出正确结论再给予证明3拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE假设AB=2，CD=BC，请求出GE的长30：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是

18、OC上的一点，过点A作AGBE于点G，AG、BD交于点F1如图1，假设四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；2如图2，假设四边形ABCD是菱形，ABC=120探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；3如图3，假设四边形ABCD是等腰梯形，ABC=，且ACBD结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为直接写出答案31如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=aa为大于0的常数，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于点G1假设M为边AD中点，求证EFG是等腰三角形；2假设点G与点C重合，求线段MG的长；3请用含

19、a的代数式表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值32，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点点D不与点B，C重合以AD为边作正方形ADEF，连接CF1如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；2如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；3如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；假设正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度33：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

20、对角线AC，BD交于点O点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为ts0t6，解答以下问题：1当t为何值时，AOP是等腰三角形？2设五边形OECQF的面积为Scm2，试确定S与t的函数关系式；3在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；4在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明

21、理由34如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H1如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；假设BE=2，DF=3，求AH的长2如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜测：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由35给出定义，假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称该四边形为勾股四边形1在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；2如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，DCB=30求证：BCE是等边三角形；求

22、证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形36如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒1AM=，AP=用含t的代数式表示2当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值3如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，那么AC=3

23、7，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G1求证：BCEDCF； 2求CF的长；3如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，假设以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；假设不存在，说明理由38如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点1求证：四边形AEDF是菱形；2求菱形AEDF的面积；3假设H从F点出发，在线段FE上以每秒

24、2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？39如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点与点O、A不重合，连接CP，过点P作PMCP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MNOA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t1求点M的坐标用含t的代数式表示2试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由3当t为何值时，四边形BNDM的面积最小40如图1，E是正方形ABCD的边BC上的一个点E与B、C两点不重合，过点E作射线EPAE，在射线EP

25、上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FGBC交BC的延长线于点G1求证：FG=BE；2连接CF，如图2，求证：CF平分DCG；3当=时，求sinCFE的值41如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BFCE设点E移动的时间为t秒1求当t为何值时，两点同时停止运动；2求当t为何值时，EC是BED的平分线；3设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；4求当t为何值时，EFC是等腰三角形直

26、接写出答案42如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE1求证：BAE=2CBE；2如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；3假设AB=5，BC=3，直接写出BG的长43将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=101如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；2如图2，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D点，过D作DGAO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE；3在2的条件

27、下，设Tx，y探求：y与x之间的函数关系式指出变量x的取值范围44如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒1当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形2当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？3是否存在点P，使PQD是等腰三角形不考虑QD=PD？假设存在，请求出所有满足要求的t的值，假设不存在，请说明理由45如图，在平面

28、直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为4，2，点D为对角线OB上一个动点不包括端点，BCD的平分线交OB于点E1求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围2当BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标3点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值46如图，在四边形ABCD中，A=90，ADBC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FECE于点E，交AD于点F，连接CF，2AD=AB=BC1求证：CE=BD；2假设AB=4，求AF的长度；3求sinEFC的值47如图，在长方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/

29、s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts1PC=cm用含t的代数式表示；2当t为何值时，ABPDCP，请说明理由；3如图，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样a的值，使得ABP与PCQ全等？假设存在，请求出a的值，假设不存在，请说明理由48如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，假设OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB1求OA、OB的长2假设点E为x轴上的点，且SAOE=，试判断AOE与AOD是否相似？并说明理由3在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰

30、三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标49如图，四边形ABCD中，ABDC，AB=DC，且AB=6cm，BC=8cm，对角线AC=l0cm1求证：四边形ABCD是矩形；2如图2，假设动点Q从点C出发，在CA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4cm的速度向点C匀速运动，运动时间为t秒0t2，连接BQ、AP，假设APBQ，求t的值；3如图3，假设点Q在对角线AC上，CQ=4cm，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BC运动至点C止设点P运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果50如图

31、，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CFAE于F，连接BF1如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；2如图2，当点E在线段BC上，且AE平分BAC时，求证：AB+BE=AC；3如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DHAE于H，连接BH求证：BHF=45四边形综合题集参考答案与试题解析一选择题共9小题1如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点不与端点重合，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；假设AF=2DF，那么BG=

32、6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为A4B3C2D1【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS证明AEDDFB；证明BGE=60=BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N证明CBMCDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；过点F作FPAE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，那么FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；因为点E、F分别是AB、AD上任意的点不与端点重合，且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CGBD；BGE=BDG+DBF=BDG+

33、GDF=60【解答】解：ABCD为菱形，AB=AD，AB=BD，ABD为等边三角形，A=BDF=60，又AE=DF，AD=BD，AEDDFB，故本选项正确；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGC=DGC=60，过点C作CMGB于M，CNGD于N如图1，那么CBMCDNAAS，S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本选项错误；过点F作FPAE交DE于P点如图2，A

34、F=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：2AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时如图3，由1知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，应选：B【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形

35、的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规那么图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键2如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，以下结论：CE=CF，AEB=75，AG=2GC，BE+DF=EF，SCEF=2SABE，其中结论正确的个数为A2个B3个C4个D5个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性质就可以得出AEB=75；设EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE，再通过比拟大小就可以得出结论【解答】解：四边形A

36、BCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF，CE=CF，故正确；BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15，AEB=75，故正确；设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AG2GC，错误；CG=x，AG=x，AC=xAB=AC=x，BE=xx=x，BE+DF=1x，BE+DFEF，故错误；SCEF=x2，SABE=BEAB=xx=x2，2SABESCEF，故正确综

37、上所述，正确的有3个，应选：B【点评】此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键3如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为A2B3C4D5【分析】、证明ABHADF，得AF=AH，再得AC平分FAH，那么AM既是中线，又是高线，得ACFH，证明B

38、H=HM=MF=FD，那么FH=2BH；所以都正确；可以直接求出FC的长，计算SACF1，错误；根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明ADFCDN得：CN=AF，由CE=CN=AF；利用相似先得出EG2=FGCG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，那么DG=CG，所以也正确【解答】解：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，BAD=90，AE平分DAC，FAD=CAF=22.5，BH=DF，ABHADF，AH=AF，BAH=FAD=22.5，HAC=FAC，HM=FM，ACFH，AE平分DAC，DF=FM，FH=2DF=2BH，应选项

39、正确；在RtFMC中，FCM=45，FMC是等腰直角三角形，正方形的边长为2，AC=2，MC=DF=22，FC=2DF=222=42，SAFC=CFAD1，所以选项不正确；AF=2，ADFCEF，CE=，CE=AF，应选项正确；延长CE和AD交于N，如图2，AECE，AE平分CAD，CE=EN，EGDN，CG=DG，在RtFEC中，EGFC，EG2=FGCG，EG2=FGDG，应选项正确；此题正确的结论有4个，应选：C【点评】此题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判定；求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算；同时运用了勾股定理求线段

40、的长，勾股定理在正方形中运用得比拟多4如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，以下结论正确的个数是AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D1【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD

41、的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCFSAS，BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=kk0，那么PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=xk2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误应选：B【点评】此题主要考查了四边形的综

42、合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解5如图，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出以下命题：1AEB=AEH 2DH=2EH3OH=AE 4BCBF=EH其中正确命题的序号A123B234C24D13【分析】1根据矩形的性质得到AD=BC=AB=CD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=

43、67.5，得到1正确；2设DH=1，那么AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=1，得到2HE1，所以2不正确；3通过角的度数求出AOH和OEH是等腰三角形，从而得到3正确；4由AFHCHE，到AF=EH，由ABEAHE，得到BE=EH，于是得到BCBF=BE+CEABAF=CD+EHCDEH=2EH，从而得到4不正确【解答】解：1在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，ADC=BCD=90，DE平分ADC，ADE=CDE=45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，AD=AH，AH=AB=CD，DEC是等腰直角三角形，DE=CD，AD=DE，AED=67.5，AEB=1804567.5=67.

44、5，AEH=AEB，所以1结论正确；2设DH=1，那么AH=DH=1，AD=DE=，HE=DEDH=1，2HE=21=421，所以2结论不正确；3AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CD，EDC=45，DHC=67.5，OHA=1809067.5=22.5，OAH=OHA=22.5，OA=OH，AEH=OHE=67.5，OH=OE=OA，OH=AE，所以3正确；4AH=DH，CD=CE，在AFH与CHE中，AFHCHE，AF=EH，在RtABE与RtAHE中，ABEAHE，BE=EH，BCBF=BE+CEABAF=CD+EHCDEH=2EH，所以2不正确，应选：D【点评】此题考查了矩形的

45、性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是此题的难点6如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动任何一个点到达即停止，过点P作PMCD交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，那么以下结论：ABEBCF；AE=BF；AEBF；CF2=PEBF；线段MN的最小值为其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个【分析】由正方形的性质及条件可判断出ABEBCF，即可判断出AE=BF，BAE=C

46、BF，再根据BAE+BEA=90，可得CBF+BEA=90，可得出APB=90，即可判断，由BPEBCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断；然后根据点P在运动中保持APB=90，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在RtBCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断【解答】解：如图，动点F，E的速度相同，DF=CE，又CD=BC，CF=BE，在ABE和BCF中，ABEBCFSAS，故正确；BAE=CBF，AE=BF，故正确；BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，APB=9

47、0，故正确；在BPE和BCF中，BPE=BCF，PBE=CBF，BPEBCF，=，CFBE=PEBF，CF=BE，CF2=PEBF，故正确；点P在运动中保持APB=90，点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtBCG中，CG=，PG=AB=，CP=CGPG=，即线段CP的最小值为，故正确；综上可知正确的有5个，应选：D【点评】此题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明ABEBCF是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度较大7如图

48、，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰ADE，将ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H在以下结论中：ABMDCN；DAF=30；AEF是等腰直角三角形；EC=CF；SHCF=SADH，其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个【分析】首先证明HCF=FHC=67.5，由此可以判定正确，错误，再证明ACDF，推出SDFA=SFDC，由此判断正确，根据ASA可以判断正确，在EAF中，由CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，推出CE=CKCF，由此判断错误【解答】解：如图，连接AC、以D为圆心DA为半径画圆四边形ABCD是正方形，DA=D

49、C=AB=BC，ADC=B=DCB=90，ACD=DAC=45DEF是由DEA翻折得到，DA=DF=DC，EA=EF，AED=DEF，AFC=ADC=45EFA=EAF=45，AEF=90，DEF=DEA=45，EA=ED=EF，DAE=ADE=EDF=EFD=67.5，DAF=DFA=22.5，ADF=180DAFDFA=135，CDF=ADFADC=45，DCF=180CDFDFC=67.5，CHF=CDF+DFA=67.5，HCF=FHC，CFH是等腰三角形，故正确错误，ACD=CDF，ACDF，SDFA=SFDC，SADH=SCHF，故正确，EA=ED，EAD=EDA，BAM=CDN，

50、在ABM和DCN中，ABMDCN，故正确，在EAF中，CAE=CAF，AEC=90，作CKAF于K，CE=CKCF，CECF故错误正确，选B【点评】此题考查四边形综合题、圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造圆利用圆的有关性质解决问题，属于中考常考题型8如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析以下四个结论：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四边形CDEF=SAEF，其中正确的结论有个ABCD【分析】四边形ABCD是矩形，BEAC，那么ABC=AFB=90，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正确；由

51、AE=AD=BC，又ADBC，所以 =，故正确；过D作DMBE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；根据AEFCBF得到 =，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=5SAEF=，故错误【解答】解：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD

52、=BC，=，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正确；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四边形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=5SAEF故错误；应选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键9如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交B

53、E于H，连接OH、FH、EG与FH交于M，对于下面四个结论：GHBE；HOBG；点H不在正方形CGFE的外接圆上；GBEGMF其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【分析】1由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；2由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG；3EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上；4连接CF，由点H在正方形CGFE的外接圆上，得到HFC=CGH，由HFC+FMG=90，CGH+GBE=90，得出FMG=GBE

54、，所以GBEGMF【解答】解：1如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BC=CD，CE=CG，BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCGSAS，BEC=BGH，BGH+CDG=90，CDG=HDE，BEC+HDE=90，GHBE故正确；2GH是EGC的平分线，BGH=EGH，在BGH和EGH中BGHEGHASA，BH=EH，又O是EG的中点，HO是EBG的中位线，HOBG，故正确；3由1得EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH=OG=OE，点H在正方形CGFE的外接圆上，故错误；4如图2，连接CF，由3可得点H在正方形CGFE的外接圆上，HFC=CGH，HFC+FMG=90，C

55、GH+GBE=90，FMG=GBE，又EGB=FGM=45，GBEGMF故正确，应选：C【点评】此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是能灵活利用三角形全等的判定和性质来解题二填空题共7小题10如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P假设AE=AP=1，PB=以下结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是【分析】首先利用条件根据边角边可以证明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE过点B作BMAE延长线于M，由得AEB=135所以EMB=45，可以得出PEB

56、=90就可以得出正确，所以EMB是等腰Rt，故B到直线AE距离为BF=，故是错误的；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用条件计算即可判定；连接BD，根据三角形的面积公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，BAD=90APAE，EAP=90，BAD=EAP，BADBAP=EAPBAP，即DAP=BAE在APD和AEB中，APDAEBSAS，故正确；AEB=APD，AEP=APE=45，APD=AEB=135，BEP=90，EBED，故正确过B作BFAE，

57、交AE的延长线于F，那么BF的长是点B到直线AE的距离，在RtAEP中，由勾股定理得PE=，在RtBEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=1804590=45，EBF=45，EF=BF，在RtEFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是错误的；APDAEB，PD=BE=，SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是错误的；连接BD，那么SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+故正确；综上可知，正确的有故答案为：【点评】此题考查了正

58、方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理的运用，综合性比拟强，解题时要求熟练掌握相关的根底知识才能很好解决问题11如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG以下说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1其中正确的说法是把你认为正确的说法的序号都填上【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故错误；求得BAE=CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=C=90，然后利用“角角边证明ABE和BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出正确

59、；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度【解答】解：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90不变，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，AG=GE，故错误；BFAE，AEB+CBF=90，AEB+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCFAAS，故正确；当E点运动到C点时停止，点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=2=，故错误；由于OC和OG的长度是一定

60、的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC=，CG的最小值为OCOG=1，故正确；综上所述，正确的结论有故答案为【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出ABE和BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观12如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上【分析】利用SAS证明ABF与CBF全等，得出正确，根据含30角的直角三角形的性质