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文档简介

1、巧解外接球问题长方体性质的应用高三备考专题复习之多面体的外接球问题，是高考考查的一个热点，长方体的外接球问题，更是高考的一个高频考点。 这节课我们就来学习如何快速解决这类问题。长方体外接球01关键是找出球的半径与长方体的长、宽、高的关系对角面1.长方体外接球：关键是找出球的半径与长方体的长、宽、高的关系ABCDD1C1A1OB1结论长方体的对角线是其外接球的直径，由长方体的对角线定理得特别地，正方体的外接球的直径例1若棱长为3的正方体的各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为 .？例1：若棱长为3的正方体的各顶点均在同一球面上， 则此球的表面积为 .解析本题关键是求出球的半径因为正方体内接于球，

2、所以它的对角线是球的直径。例1：若棱长为3的正方体的各顶点均在同一球面上， 则此球的表面积为 .解析正方体对角线长为 所以球的半径为 故球的表面积为 例2 一个长方体的各顶点均在同一球面上， 且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 , 则此球的体积为 .？解析解题关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的对角线是球的直径。例2：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3, 则此球的体积为 .例2：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3, 则此球的体积为 .解析长方体对角线长为 所以球的半径为 故球的体积为 三棱锥的外接球问题

3、02构造长方体（正方体）求解 特殊的三棱锥可看成是由长方体或正方体切割而成关键ACBPO它们的外接球是相同的？例3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为、 、2，则其外接球的体积是 .例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为 、 、2 ，则其外接球的体积是 . 这个三棱锥可看成由长方体切割而得，故可把这个三棱锥补形成长方体，这样求解就简便得多了。 ACBPO易得长方体对角线长为 3 ，例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长分别为 、 、2 ，则其外接球的体积是 . 所以球的半径为 ，因此球的体积为 。ACBPO？例4一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）AABCDO解析：以四面体的棱为面对角线构，造正方体，例4：一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A.B.C.D.则正方体棱长为 1，外接球半径为 ， 表面积为 归纳提升:3三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球问题可构造长方体来快速解决。4正四面体的外接球问题可构造正方体来快速解决。1长方体的对角线是它的外接球的

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