2023学年内蒙古自治区呼和浩特市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球2受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”

2、，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）26003如图，直线yx3与x、y轴分别交于A、B两点，则cosBAO的值是()ABCD4如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（ ）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变5如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1006O的半径为3，点P到圆心O的

3、距离为5，点P与O的位置关系是（ ）A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内7下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C拔苗助长D水中捞月8如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：；若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）ABCD9下列命题中，直径是圆中最长的弦；长度相等的两条弧是等弧；半径相等的两个圆是等圆；半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）ABCD10如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )ABCD11如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对

4、应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB=30，则DAC的度数是( )ABCD12已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_14甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_15如图，直线轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若SAOB=2，则的

5、值为_16如图，在平面直角坐标系中，等腰RtOA1B1的斜边OA12，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内将RtOA1B1绕原点O逆时针旋转45，得到RtOA2B2，再将RtOA2B2绕原点O逆时针旋转45，又得到RtOA3B3，依此规律继续旋转，得到RtOA2019B2019，则点B2019的坐标为_17已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）18如图，四边形中，连接，点为中点，连接，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，

6、两点（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积20（8分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形21（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获

7、得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率22（10分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数23（10分）如图l，在中，于点，是线段上的点（与，不重合），连结，（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点求证：；当为等腰直角三角形，且时，请求出的值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；动点在轴上，轴交反比例函数的图象于

8、点.若.求点的坐标.25（12分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，

9、求选取的2人恰好是乙和丙的概率26关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.2、C【分

10、析】设快递量平均每年增长率为，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=1故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、A【解析】在中，当时，；当时，解得；点A、B的坐标分别为（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故选A.4、D【解析】如图，作辅助线；首先证明BEOOFA，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论

11、；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【详解】解：分别过B和A作BEx轴于点E，AFx轴于点F，则BEOOFA，设点B为（a，），A为（b，），则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根据勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一个定值，因此OAB的大小保持不变.故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答5、B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100

12、，由圆周角定理可知：ABOC50故选B6、B【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【详解】解：OP=53，点P与O的位置关系是点在圆外故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键7、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；B选项是必然事件，故符合题意；C选项为不可能事件，故不符合题意；D选项为不可能事件，故不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必

13、然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中8、A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可【详解】解：对于：抛物线开口向上，a0，对称轴，即，说明分子分母a,b同号，故b0，抛物线与y轴相交，c0，故，故正确；对于：对称轴，故正确；对于：抛物线与x轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=，故错误；对于：x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=时离对称轴x=-1有个单

14、位长度，由于4，且开口向上，故有，故错误，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键9、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解【详解】解：直径是圆中最长的弦，真命题；在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；半径相等的两个圆是等圆，真命题；半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题故选：C【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）10、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解

15、：在菱形ABOC中，A=60，菱形边长为4，OC=4，COB=60，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，点C的坐标为（-2，），顶点C在反比例函数的图象上，=，得k=，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答11、D【详解】由题意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等12、A【分析】根据抛物线的顶点坐标

16、的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1黄球的个数为114、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中

17、，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键16、（1，1）【

18、分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，20188252余数为2，点B2019的坐标与B3（1，1）相同，点B2019的坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型17、8【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成

19、一整圆，其三条弧的长度之和为8cm故答案为8考点：弧长的计算；正多边形和圆18、【分析】分别过点E，C作EFAD于F，CGAD于G，先得出EF为ACG的中位线，从而有EF=CG在RtDEF中，根据勾股定理求出DF的长，进而可得出AF的长，再在RtAEF中，根据勾股定理求出AE的长，从而可得出结果【详解】解：分别过点E，C作EFAD于F，CGAD于G，EFCG，AEFACG，又E为AC的中点，F为AG的中点，EF=CG又ADC=120，CDG=60，又CD=6，DG=3，CG=3，EF=CG=，在RtDEF中，由勾股定理可得，DF=，AF=FG=FD+DG=+3=，在RtAEF中，AE=，AB=

20、AC=2AE=2故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）8【分析】（1）根据题意先把，代入确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据题意分别求出C、D点的坐标，进而根据面积公式进行运算可得结论【详解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函数表达式为.（2）在中含得，令得，.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解以及掌握待定系数法求函数解析式20

21、、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件证明BEDF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DEBE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E为AB的中点，AEBEDE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性

22、质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中21、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班

23、平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型22、35【分析】连接OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=DOC=35【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径23、（1）见解析；（2）见解析；【分析】

24、（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF， FEB=EBF=90（不符合题意），当BEF=90，且EF=BF时， FEB=EBF=90（不符合题意），当EFB=90，且EF=BF时，如下图，FEB=FBE=45，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+ 45=90，不妨设，则BF= EF=，BE=，在RtABE中，AEB =90，BE，综上，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性