福建省福州市福清市2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC 中，AD 是中线，BC=8，B=DAC，则线段

2、 AC 的长为（ ）A4B4C6D42如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )ABCD3函数y= (k0)，当x0时，该函数图像在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于( )A60B70C120D1405如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，ODBC，ABC=40，则BCD的度数为（ ）A80B90C100D1106图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）ABCD7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是()A1x2

3、Bx2Cx1Dx1或x28如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）ABCD9如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD10如果，那么（ ）AB CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_12如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_13ABC与

4、DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为 14若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_15两个函数和（abc0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_16如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为_.17在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_18在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_个三、解答题(共66分)19（10分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1（1）求抛物线的表达式；

5、（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得EFOAMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由20（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形21（6分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解

6、析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由22（8分）内接于，是直径，点在上.(1)如图，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线.问的度数和点的位置有关吗？请说明理由.若的面积是的面积的倍，求的正弦值.(2)若的半径长为，求的长度.23（8分）如图，矩形的两边的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点（1）若点坐标为，求的值；（2）若，求反比例函数的表达式24（8分）关于的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值25（10分）

7、如图，已知直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标26（10分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老

8、师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由已知条件可得,可得出,可求出AC的长【详解】解：由题意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根据“相似三角形对应边成比例”，得，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质灵活

9、运用相似的性质可得出解答2、B【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决【详解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx轴，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 点C的坐标为点C在函数（x0）的图象上，k= =1.故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】比例系数k0,其图象位于二、四象限,x0反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题

10、考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键4、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，BOC=2CAB=2故选D5、D【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据等腰三角形的性质求出OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】ODBC，AOD=ABC=40，OA=OD，OAD=ODA=70，四边形ABCD内接于O，BCD=180-OAD=110，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6、D【分析】俯视

11、图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线故选：D【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中7、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y0时，图象在x轴的上方，此时x1或x2，x的取值范围是x1或x2，故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，注意数形结合

12、思想的运用.8、D【分析】先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积=COD的面积相等=|k2|，AOE的面积=CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积【详解】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE与SCOD相等，又点C在的图象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D【点睛】本题主要考查了反比例

13、函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变9、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性

14、质是解题的关键10、B【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y2x1【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点C作CDx轴于点D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6

15、，4）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得， 直线AC的解析式为y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等12、6+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADOODAD，S四边形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，纸片不能接触到的部分面

16、积为：3（）3SABC639纸片能接触到的最大面积为：93+6+故答案为6+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.13、1：1【解析】试题分析：ABC与DEF的相似比为1：1，ABC与DEF的周长比为1：1故答案为1：1考点：相似三角形的性质14、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为，由题意可得 所以故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.15、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反

17、比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键16、【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.【详解】四边形ABCD是矩形OC=AC=BD=OD设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，OEC=90在直角三角形OEC中 =5

18、x=即DE的长为.故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.17、（2，3）【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.18、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为：14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率

19、估计出事件概率是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）抛物线的表达式为，（或）；（1）；（3）抛物线上存在点E，使得EFOAMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）【分析】（1）由点O（0，0）与点A（4，0）的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交轴于点D、N（,），先求出=45，由ONPA，依据平行线的性质得到=45，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到=，解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定理求出ON的长度；（3）先运用勾股定理求出AM和OM，再

20、用ON-OM得MN，运用相似三角形的性质得到EF：FO的值，设E（，），分点E在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF：FO=1:1列出关于m的方程解出即可.【详解】解：（1）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），对称轴为直线x=1，又顶点为点P，且最小值为-1,，顶点P（1，-1）,设抛物线的表达式为将O（0，0）坐标代入，解得 抛物线的表达式为，即；（1）设抛物线对称轴交轴于点D，顶点P坐标为（1，-1），点D坐标为（1，0）又A（4，0）， ADP是以为直角的等腰直角三角形，=45又ONPA ，=45若设点N的坐标为（,）则=解得，点N的坐标为（，）（3）抛物线上存在一个点E，使得EF

21、OAMN，理由如下：连接PO、AM，=45，=90,，又由点D坐标为（1，0），得OD=1，又=90,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，,同理可得,AM：MN=： =1：1 EFOAMNEF：FO=AM：MN=1：1 设点E的坐标为（，）（其中），当点E在第一象限时，解得，此时点E的坐标为（，），当点E在第二象限或第四象限时，解得，此时点E的坐标为（，）综上所述，抛物线上存在一个点E，使得EFOAMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并

22、根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【详解】证明：（1），.E是CD中点， 又(AAS)（2），.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，. 平行四边形OCFD是矩形.【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.21、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式

23、（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：CM=MN；CM=CN；MN=CN根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标【详解】解：（1），解得，二次函数的解析式为；（2）， 设直线的解析式为，则有解得直线的解析式为轴，点的坐标为 ；（3）线段上存在点， 使

24、为等腰三角形设点坐标为则：，当时，解得，（舍去）此时当时，解得，（舍去），此时当时，解得，此时【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法22、（1）没有关系，CDF=CAB=60；（2）；（3）或【解析】（1）根据同弧所对的圆周角解答即可；利用锐角三角函数的定义求出AC与BC、DF与CF的关系，利用三角形的面积公式得出，然后根据正弦的定义可求出的正弦值；（2）分两种情况求解：当D点在直径AB下方的圆弧上时；当D点在直径AB上方的圆弧上时.【详解】解：（1）没有关系，理由如下：

25、当D在直径AB的上方时，如下图，AB为直径，ACB=90；ABC=30，CAB=60；CDF=CAB=60；当D在直径AB的下方时，如下图CAB=60，CDB=180-CAB=120,CDF=60.CFBD，AB为直径； ACB=CFD=90；由得，CDF=CAB=60， ；（2）半径为2，弧CD所对圆心角当D点在直径AB下方的圆弧上时；如图，连结OD，过D作DEAB于E；由（1）知，；OD=2，；当D点在直径AB上方的圆弧上时，如图，连结OD，过D作DFAB于F；此时；，；综上所述：BD的长为或.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义，勾股定理及其逆定理的应用，以及分类讨论的

26、数学思想，分类讨论是解答本题的关键.23、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的坐标，根据待定系数法即可得到答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得BF的长，可得点F的坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案.【详解】（1）四边形ABCD是矩形，BC=AD=3，CD=AB=8，D=DCB=90，点B坐标为（-6,0），E为CD中点，E(-3，4)，函数图象过E点，m=-34= -12；（2）D=90，AD=3，DE=CD=4，AE=5，AF-AE=2，AF=7，BF=1，设点F（x，1），则点E(x+3,4)，函数图象过点E、F，x=4（x+3），解得x=-4，F（-4,1），m=-4，反比例函数的表达式是.【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，线段中点的特点，矩形的性质，（2）中可以设点E、F中一个点的坐标，表示出另一个点的坐标，由两点在同一个函数图象上可得到等式求出函数解析式，注意解题方法的积累.24、（1）；（2）的值为【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一