2023学年湖北省孝感市数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD2如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）ABCD3下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的

2、两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等； 90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个4如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D5在正方形网格中，如图放置，则（ ）ABCD6下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A B C D 7方程的两根之和是（ ）ABCD8对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一

3、点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称9如图，在中，则等于（ ）ABCD10反比例函数y的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限11如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD12下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=，将ABC绕点顶C顺时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_14已知扇形半径为5cm

4、，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm15如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 16袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_17一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_此时铅球行进高度是_18如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 三、解答题（共78分）19（8分）解方程

5、：x26x7=120（8分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM21（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x2）2161（2）5x2+2x1122（10分）已知四边形为的内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.23（10分）已知二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a0），线段AB的两个端点坐标分别为A(1，2)，B(2，2)（1）该二次函数的图象的

6、对称轴是直线 ；（2）当a1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当a1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；（4）若ka+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当1x2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围24（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）

7、若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，点M在直线y2x3上，请验证点N也在y2x3上并求a的值25（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标26如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，若AO=10，则O的半径长为_.

8、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键2、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求【详解】绕旋转中心顺时针旋转90后得到，O、B的对应点分别是C、E，又线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形

9、的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定3、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

10、，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为.故选A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键4、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角

11、三角形的特点是解题的关键5、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切由中，求解可得【详解】解：在中，则，故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义6、B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体故选B7、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， .8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个

12、象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义10、A【分析】由反比例函数k0，函数经过一三象限即可求解；【详解】

13、k20，反比例函数经过第一、三象限；故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.11、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.12、B【解析】根据轴

14、对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中二、填空题（每题4分，共

15、24分）13、【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=，tanACB=，CM=AC=，ACB=30，BCM=90，BM=故答案为：【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键14、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键15、1【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于

16、第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分线，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的

17、定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点16、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率17、1 2 【分析】铅球落地时，高度，把实际问题理解为当时，求x的值即可【详解】铅球推出的距离就是当高度时x的值当时，解得：（不合题意，舍去）则铅球推出的距离是1此时铅球行进高度是2故答案为：1；2【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解铅球推

18、出的距离就是当高度时x的值是解题关键18、2【分析】如图，取格点E，连接EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、x2=7，x2=2【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解【详解】原方程可化为：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=220、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）要证明EDMFBM成立，

19、只需要证DEBC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长试题解析：（1）证明：AB=2CD , E是AB的中点，BE=CD，又ABCD，四边形BCDE是平行四边形，BCDE, BC=DE，EDMFBM；（2）BC=DE， F为BC的中点，BF=DE，EDMFBM，BM=DB，又DB=9，BM=3.考点：1. 梯形的性质；2. 平行四边形的判定与性质；3. 相似三角形的判定与性质.21、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，

20、求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【详解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，两边开方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接OD根

21、据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出OM=AF证明ODEOCM，得到OE=OM设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线（2）连接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=

22、DOC，DA=DC（3）连接OD交CF于M，作EPAD于PAC为O的直径，ADC=90DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM设OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键23、（1）x

23、1；（2）yx2+2x+2；（3）2k5或k1；（4）2k或k2【分析】（1）根据二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a2）即可求此二次函数的对称轴；（2）当a1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系式；（3）当a1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+12，k1；当抛物线经过点B时，k2；当抛物线经过点A时，k5，即可求此k的取值范围；（4）当ka+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围【详解】解：（1）二次函数yax22ax+k（a、k为常数，a2），二次函数的图象的对称轴是直线x1故答案为x1；（2）当a1时

24、，yx2+2x+k把B（2，2）代入，得 k2，yx2+2x+2（3）当a1时，yx2+2x+k（x1）2+k+1此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，当抛物线顶点落在AB上时，k+12，k1当抛物线经过点B时，k2当抛物线经过点A时，12+k2，k5综上所述：2k5或k1；（4）当ka+3时，yax22ax+a+3a（x1）2+3所以顶点坐标为（1，3）a+33a2如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，P（1，2），Q（2，2）当1x2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于2的偶数，当抛物线过点P时，a+2a+a+32，解得aka+3，当抛物线

25、经过点B时，4a4a+a+32，解得a1，k2，当抛物线经过点Q时，4a4a+a+32，解得a3，k2综上所述：2k或k2【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解决本题的关键是综合运用一元一次不等式组的整数解、二次函数图象上的点的坐标特征、抛物线与xx轴的交点24、（1）c4，2a+b2；（2）0a1；（3）a=；见解析，a=1【分析】（1）令x0，则c4，将点B（2，0）代入yax2bxc可得2ab2；（2）由已知可知抛物线开口向上，a0，对称轴x10，即可求a的范围；（3）mn时，M（p，m），N（2p，n）关于对称轴对称，则有11；将点N（2p，n）代入y2x3等式成立，则可证明N点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M、N，则有根与系数的关系可得p（2p），即可求a【详解】（1）令x0，则c4，将点B（2，0）代入yax2+bx+c可得4a+2b40，2a+b2；（2）抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，抛物线开口向上，a0，A（0，4）和B（2，0），对称轴x10，0a1；（3）当mn时，M（p，m），N（2p，n）关于对称轴对称，对称轴x11，a；将点N（2p，n）代入y