2023学年普洱市重点中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是（）ABCD2如图，该几何体的主视图是( )ABCD3如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别

2、在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）ABCD34下列关系式中，是反比例函数的是（ ）ABCD5函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD6如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B=65，则ADE=（）A20B25C30D357如图，若点P在反比例函数y=（k0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）A-3B3C-6D68某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数

3、分别是（ ）A18，19B19，19C18，4D5，49如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）ABCD010下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABC，D11反比例函数（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）A-4B-2C2D412如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_14若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点

4、，则y1_y2(填“”、”或”)15如图，为外一点，切于点，若，则的半径是_.16若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_17点A（m，n2）与点B（2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_18抛物线与轴交点坐标为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线求证：是的切线20（8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注某市一研究机构为了了解1060岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据

5、制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出_，_，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_度（2）请补全上面的频数分布直方图（3）假设该市现有1060岁的市民300万人，问4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？21（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C(1)画出A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积22（10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试

6、确定生命所在点 C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）23（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE24（10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式+36，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?25

7、（12分）（1）计算：；（2）解方程：26如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C（1）求BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AMBM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代

8、入抛物线解析式即可得结论；根据点（，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正确；当x时，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个交点为（，1），当x时，ab+c1，25a11b+4c1所以正确；当x时，a+2b+4c1，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以错误故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键2、D【解析】试题分析：根据主视图是从

9、正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确故选D考点：三视图3、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的边长为3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.

10、解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.4、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；是反比例函数，故B正确；y=x2是二次函数，故C错误；是一次函数，故D错误；故选：B【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义5、D【解析】试题分析：当k0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选D考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象6、A【分析】根据旋转的性质可得AC=C

11、D，CED=B，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性质得：故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7、C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，P点在第二象限，P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C8、A【分

12、析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】这组数据中最多的数是18，这14名队员年龄的众数是18岁，这组数据中间的两个数是19、19，中位数是19（岁），故选：A【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键9、B【分析】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，则答案可解【详解】在通往图书馆的路口有3条路，一次只能选一条路，她能一次选对路的概率是故选：B【点睛】本题主要考查随机事件

13、的概念，掌握随机事件概率的求法是解题的关键10、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是111、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点P在反比例函数（x0）的图象上，S矩形OAPB=|

14、-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键12、C【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【详解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、，当ACP=B时，ACPABC，所以此选项的条件不

15、能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可【详解】解：，根据矩形的性质可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为：【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键14、【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反

16、比例函数y中，k10，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小75，y1y1故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键15、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OAPA，由已知条件可得OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解【详解】解：连接OA，PA切O于点A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系16、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得

17、， 故答案为 17、（2，1）【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.18、【分析】令x=0，求出y的值即可【详解】解：当x=0，则y=-1+3=2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据垂径定理可证明BAD=CAD，再结合角平分线的性质可得DAM=DAF，由此可证明OAM=90，即可证明AM是的切线【详解】证

18、明：ABCD，AB是O的直径，BAD=CAD，AM是DAF的角平分线，DAM=DAF ，OAM=BADDAM=90，OAAM，AM是O的切线，【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键20、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人【分析】（1）用抽样人数第1组人数第3组人数第4组人数第5组人数，可得a的值，用第4组的人数抽样人数100%可以求得m的值，用360第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人

19、数第4组(4050岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少【详解】（1）a=1005352015=25，m%=(20100)100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360126故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20 x30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30060(万人)答：4050岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、 (1)见解析;(2).【分析】（1）根据旋转中心方

20、向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可【详解】解：(1)A1B1C为所求作的图形： (2)AC=，ACA1=90, 在旋转过程中，CA所扫过的面积为： 【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.22、2.6米【解析】试题分析：过点C作CDAB于点D，根据题意得出CAD=30，CBD=60，分别根据RtACD和RtBCD的三角函数将AD和BD用含CD的代数式表示，然后根据AB=3得出答案试题解析：过作于点

21、探测线与地面的夹角为和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在点的深度约为米23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，A

22、BBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解24、（1），；（2）；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b，c即可；（2）由题意得，化简函数关系式即可；（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值【详解】解：（1）根据图象，将和分别代入解析式得：解得：，；（2）由题意得：，（3）将化为顶点式得：，抛物线开口向下，当时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法25