山东省济南市市中学区育英中学2023学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）ABC4D62如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，AD4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：33如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，CD

2、B25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E的度数为（）A40B50C55D604如图，AB切O于点B，C为O上一点，且OCOA，CB与OA交于点D，若OCB15，AB2，则O的半径为（）AB2C3D45二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当 01时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则( )A甲、乙的结论都错误B甲的结论正确，乙的结论错误C甲、乙的结论都正确D甲的结论错误，乙的结论正确6已知抛物线经过点，若，是关于的一元二次方程的两个根，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD7如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD

3、都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ）A5B6C2D38如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里9如图，在矩形中，垂足为，设，且，则的长为（ ）A3BCD10如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA3：5，则四边形ABCD和四边形ABCD的面积比为（）A3：5B3：8C9：25D：11在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）ABCD12已知四边

4、形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；当ABC90时，四边形ABCD是菱形：当ACBD时，四边形ABCD是菱形；A3个B4个C1个D2个二、填空题（每题4分，共24分）13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_14矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为，那么该矩形的面积为_.15已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_16因式分解：_.17.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径

5、CA=6，圆心角ACB=120， 则此圆锥高 OC 的长度是_18如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长20（8分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀

6、后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率21（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点，交弦于点.已知cm，c m.（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹) （2）求（1）中所作圆的半径.22（10分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中

7、任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率23（10分）解方程：x2x12=124（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长25（12分）如图，直线与相离，于点，与相交于点，.是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求线段的长.26某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客

8、房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段

9、垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.2、A【分析】过点D作DGAC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【详解】解：过点D作DGAC，与BF交于点GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中线，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键3、A【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE90，CO

10、B2CDB50，E90COB40故选：A【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键4、B【分析】连接OB，由切线的性质可得OBA=90，结合已知条件可求出A=30，因为AB的长已知，所以O的半径可求出【详解】连接OB，AB切O于点B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半径为2，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出A=30，是解题的关键5、D【分

11、析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】，原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为，所以甲不正确乙：原方程为，化简得：必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根.6、C【分析】根据a的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m和n的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a0时，如下图所

12、示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B错误；，故C正确；，故D错误.当a0时，如下图所示，由图可知：当时，y0；当或时，y00m0，n0，此时：不能确定其符号，故A不一定成立；，故B正确；，故C正确；，故D错误.综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.7、C【详解】试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在Rt

13、ADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故选C考点：1.切线的性质；2.菱形的性质8、C【分析】如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度【详解】如图，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选C考点：解直角三角形的应

14、用-方向角问题9、C【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键10、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形ABCD与四边形A

15、BCD的面积比为：9：1故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.11、D【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限观察图形可知，只有A选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键12、D【分析】根据

16、菱形的判定定理判断即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ABC90时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=1，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算14、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形ABC

17、D是矩形，BAD=90，AC=BD=26，该矩形的面积为：；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AB和AD是解决问题的关键15、55【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.16、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：故答案为：.

18、【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.17、4【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=4， 故答案为4【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键18、1【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接，由网格可得

19、，即，为等腰直角三角形，则，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题（共78分）19、BC=16cm，AD=BD=10cm【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直径，ACB=90，BC= =16（cm）；CD是ACB的平分线，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）20、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.【分析】（1）共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；（2）列树状图即可解答.【详解】（1）共有3

20、个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为；（2）树状图如下：共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=.【点睛】此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意事件是属于“放回”或是“不放回”事件.21、（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在RtOAD中，由勾股定理可求得

21、半径OA的长即可【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=cm，故半径为：cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.22、（1）；（2），见解析【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率【详解】解：（1）袋中一

22、共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏23、x1=3，x2=2【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x2）=1，可得x+3=1或x2=1，解得：x1=

23、3，x2=224、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） EF【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，ADE=CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得BAG=FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得，在RtCFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判