江苏省连云港市东海县2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-32关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD3去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，

2、其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A400名B450名C475名D500名4如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（ ）A7 : 12B7 : 24C13 : 36D13 : 725如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD6下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形7表给出了二次函数yax2+bx+c（a0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c0的一个根的近似值可能是（）x11

3、.11.21.31.4y10.490.040.591.16A1.08B1.18C1.28D1.388如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）ABCD9如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）ABCD10用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，则AB的长为_（用含和b的代数式表示）12某中学为了了解学生数学课程的学习情

4、况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_13对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，计算=_若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _14一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_.15已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_16一组数据：2，3，4，2，4的方差是_17如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足

5、，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_18一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm三、解答题(共66分)19（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定

6、为多少.20（6分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系yat2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）a ，c ；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21（6分）请回答下列问题（1）计算：（2）解方程：22（8分）如图,已知

7、直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求OAB的面积.23（8分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题（1）时，求的面积；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由24（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），直线yx1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF

8、垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题求此时m的值设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）先化简，再求值：，其中x为方程的根26（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，

9、问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故选A2、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得=0，4-4k=0，解得k=1，故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时0，方程有两个相等的实数根时=0，方程没有实数根时0.3、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案【详解】抽取20

10、0名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，该校考生的优秀率是：100%=30%，该校达到优秀的考生约有：150030%=450（名）；故选B【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想4、B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6，E、F分别是边BC、CD的中点,=724,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线

11、分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等5、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】A=CEF，ADE=ABC，CFE=ABC，ADE=CFE，C选项正确；ADEEFC，A选项正确；又，D选项正确；不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.6、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这

12、条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7、B【分析】观察表中数据得到抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可得到方程ax2+bx+c0一个根的近似值【详解】x1.1时，yax2+bx+c0.49；x1.2时

13、，yax2+bx+c0.04；抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），方程ax2+bx+c0有一个根约为1.1故选：B【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.8、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，故选：D.【点睛】本题考查了列表法

14、与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形中， ，四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.10、D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次

15、项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，所以，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】根据余弦函数的定义可解.【详解】解：根据余弦函数的定义可知,所以AB=.故答案是：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握.12、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.01

16、2）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题13、 【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围【详解】当时，即时，当时，即时，；设y=，则y=其函数图象如图所示，抛物线顶点，根据图象可得：当时，恰有三个不相等的实数根，其中设，为与的交点，为与的交点，时，故答案为：；【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题14、1

17、5【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】圆锥的侧面积=235=15故答案是：15【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、0m13【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=512由y=512x平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=5设直线l与x轴、y轴分别

18、交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125A（125即OA=125在RtOAB中，AB=OA过点O作ODAB于D，SABO=12ODAB=112OD135m=1m0，解得OD=1213由直线与圆的位置关系可知1213m 6，解得m13故答案为0m132【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、0.1【分析】根据方差的求法计算即可【详解】平均数为 ，方差为： ，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键17、4.2【

19、解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.2点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键18、2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）wx2+90 x180

20、0；（2）当x45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90 x1800；（2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+1，10，当x45时，w有最大值，最大值是1（3）当w200时，x2+90 x1800200，解得x140，x250，5042，x250

21、不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能【分析】（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把x28代入x10t得t2.8，把t2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论【详解】（1）由题意得：函数yat2+5t+c的图象

22、经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：yt2+5t+，故答案为：，；（2）yt2+5t+，y（t）2+，当t时，y最大4.5，当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x28代入x10t得t2.8，当t2.8时，y2.82+52.8+2.252.44，他能将球直接射入球门【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键21、（1）-4；（2），.【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式= = =-4；（2）=17

23、，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形可得OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去OBB1的面积，再减去OAA1得到.【详解】（1）直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，将直线与抛物线联立得，解得或，A（1，1），B（-3，9）；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示， 由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，

24、OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面积=，OBB1的面积=，OAA1的面积=，OAB的面积=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.23、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.【详解】解：（1）当时，由题意可知，

25、是边长为的等边三角形，是等边三角形，所以.（2）当时， ，由得.当， ，得，解得：当或时，是直角三角形.（3），由即得，即t值无解，不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.24、（1）yx1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）由题意分别用含m的代数式表示出点P，E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值；根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1抛物线的解析式为yx1+x+1（1）直线y x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点C