2023学年江苏省常州市新北区外国语学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的直径，AB4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）A2BCD2如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）ABCD3如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速

2、度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形4如图，ABCD，点E在CA的延长线上.若BAE=40，则ACD的大小为（ ）A150B140C130D1205已知ABCDEF，A=60，E=40，则F的度数为（ ）A40B60C80D1006在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）7如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的

3、条件是（ ）ABCD8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）ABCD9如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）ABCD10如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60后，是（）ABCD11某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）ABCD12代数式有意义的条件是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程两根是分别和则m=_，+=_14有4张看上去无差别的卡片，

4、上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_15已知是，则的值等于_16二次函数的部分图像如图所示，要使函数值，则自变量的取值范围是_.17关于x的一元二次方程x2+nx120的一个解为x3，则n_18某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为时，气压是_三、解答题（共78分）19（8分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答

5、下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率20（8分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C

6、，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积22（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有_小时；（2）当时，大棚内的温度约为多少度？23（10分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .24（10分）（1）解方程（2）计算：25（12分）如图，已知

7、抛物线yax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由26在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)

8、两次取出小球上的数字之和大于1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出ODAP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，C为的三等分点，的度数为60，AOC=60,OA=OC,AOC为等边三角形，Q为OA的中点，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D为AP的中点,ODAP，Q为OA的中点，DQ= ,当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为 .故选D

9、【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.2、D【分析】根据两角对应相等证明CADCBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3、D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行

10、判断即可得.【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正确，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正确，当10t12时，点P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=

11、6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题4、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故选B考点：1.平行线的性质；2.平角性质.5、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得B=E=40，F=C，然后利用三角形内角和定理计算出C的度数，进而可得答案【详解】解：ABCDEF，B=E=40，F=C，A=60，

12、C=180-60-40=80，F=80，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等6、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.7、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题

13、考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.8、B【分析】令x1，代入抛物线判断出正确；根据抛物线与x轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线x1列式求解即可判断错误；令x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与y轴的交点判断出c1，然后求出正确【详解】解：由图可知，x1时，a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，故错误；由图可知，x2时，4a2b+c0，故错误；当x0时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正确；综上所述，结论正确的是故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据

14、题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提9、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解【详解】等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，点的坐标是：故选A【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键10、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60，图形A符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.11、A【解析】从左面看应

15、是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A12、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1二、填空题（每题4分，共24分）13、-2 1 【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案【详解】是一元二次方程， ，解得， 两根是分别和， ，故答案为：-2，1【点睛】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键14、 【分析】画树状图展示所有

16、16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式

17、的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16、【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称的另一个点为，所以时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点的对称点是解题的关键17、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x3代入x2+nx120中可得到关于n的方程，然后解此方程即可【详解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【点睛】本题考查一元二

18、次方程解得概念，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.18、1【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果【详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题三、解答题（共78分）19、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）【解析】试题分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用

19、360乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：1230%=40（人），则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）（2）A所占的比例是：100%=10%，C所占的百分比：100%=40%C等级对应扇形的圆心角是：36040%=144；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）=考点：1条形统计图；2扇形统计图；3列表法与树状图法20、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值

20、，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时

21、，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，FG在RtPDF

22、中，可得，PD(2)如图所示，将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D两点落在直线AB的两侧，当P、P、B三点共线时，PB取得最大值（如图）此时PBPP+PB1，即PB的最大值为1此时APB180APP135度【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定PB取得最大值时点P的位置21、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）过点A作AEx轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函

23、数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）令一次函数解析式中y0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）过点作轴于点，则在中，点的坐标为点在反比例函数的图象上，解得：反比例函数解析式为点在反比例函数的图象上，解得：，点的坐标为将点、点代入中得：，解得：，一次函数解析式为（2）令一次函数中，则，解得：，即点的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键22、（1）8；（2）【分析】找出临界点

24、即可.【详解】(1)8;点在双曲线上，解得：当时，所以当时，大棚内的温度约为【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.23、 (1); (2).【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：，即，或，原方程的根为：.，即，或，原方程的根为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.24、（1），；（2）【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知

25、，.（2）【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键25、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为；存在，点P的坐标为P(，)或(0，5)【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，求出 直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联