2023学年吉林省长春市新区数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）ABCD2已知函

2、数y=ax2-2ax-1（a是常数且a0），下列结论正确的是（ ）A当a=1时，函数图像过点(-1，1)B当a= -2时，函数图像与x轴没有交点C当a，则当x1时，y随x的增大而减小D当a，则当x1时，y随x的增大而增大3已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当时，D当时，y随着x的增大而增大4如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是Am3Bm-3Cm3Dm-35若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和46如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分

3、别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )A1B2C3D47已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值，则a，b的大小关系为 ( )AabBa0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a0，y=ax22ax1=a(x-1)2-a+1，则x1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a0，无论b为何值，此函数均有最小值，a、b大小无法确定8、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；

4、C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键9、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律10、D【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一

5、次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.11、B【分析】延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN证明PABNCA，得出，设PAx，则NAPNPA3x，设PBy，代入整理得到y3xx2（x）2+，根据二次函数的性质以及x3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN在PAB与NCA中， ，PABNCA，设PAx，则NAPNPA3

6、x，设PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x时，y有最大值，此时b1，x3时，y有最小值0，此时b1，b的取值范围是b1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键12、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比为:1:2.AOB和DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发

7、生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，=0.2，解得，n=1故估计n大约有1个故答案为1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系14、【分析】证明，利用相似比列出关于AD，DE，EC，CF的关系式，从而求出长的取值范围【详解】 四边形是矩形 因为 故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键15、1【分析】由tanA1可设BC1x，则ACx，依据勾股定理列方程求解可得【详解】在RtABC中，tanA

8、1，设BC1x，则ACx，由BC2+AC2AB2可得9x2+x210，解得：x1（负值舍去），则BC1，故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键16、【详解】设x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：17、（1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标18、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时

9、周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）FD与DG垂直，理由见解析；（3）当时，FDG为等腰直角三角形，理由见解析.【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明ADCEGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到AFDCGD，从而不难得到结论；（3）先判断出DFDG，再利用同角的余角相等判断出ADFCDG，BADC，得出ADFCDG，即可得出结论【详解】（1）证明：在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC（2

10、）解：FD与DG垂直理由如下：在四边形AFEG中，FAGAFEAGE90，四边形AFEG为矩形AFEG，又ABC为直角三角形，ADBC，FADC90DAC，AFDCGDADFCDGCDG+ADG90，ADF+ADG90即FDG90FDDG（3）解：当的值为1时，FDG为等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，FDG90，DFG为等腰直角三角形，DFDG，AD是BC边上的高，ADC90，ADG+CDG90，FDG90，ADG+ADF90，ADFCDG，CAD+BAD90，C+CAD90，BADC，ADFCDG（AAS），ADCD，ADC90，C45B，ABAC，即：当的值为1时，FDG为等腰直角三

11、角形【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出ADFCDG是解本题的关键20、（1）相切，证明见解析；（2）6.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为r在RtOBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（

12、2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键21、（1）y，y+3；（2）2x1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可【详解】（1）反比例函数y（x0）的图象过格点P（2，2），k221，反比例函数的解析式为y，一次函数ymx+n的

13、图象过格点P（2，2），B（1，1），解得，一次函数的解析式为y+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2x1，故答案为2x1（3）如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.22、（1）20 x，40010 x；y10 x200 x8000，60元或80元；（2）20元，元【分析】（1）每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；根据：销售利润=单件利润销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；（2）根据：亏损金

14、额=总成本-每件T恤的售价销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；根据与（2）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值.【详解】解：（1）每件T恤所获利润20 x元，这种T恤销售量40010 x个；设应季销售利润为y元，由题意得：y(20 x)(40010 x)10 x200 x8000把y8000代入，得10 x200 x80008000，解得x10，x220，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元（2）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元由题意得：y240100(30z)(505z)5(z10)22000z10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元y240m

15、(30z)(505z) 5(z10)240m2000，过季亏损金额最小40m2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能23、图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,（2）左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.24、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而

16、得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN；2m4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA的面积减去三角形AQC的面积【详解】（1）从图2看，m2时的变化是三角形C点与A点重合时，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性质可知：FEMFAMDACBAO，从图中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN，则AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，过点N作NPAA于点P，则APAP，由（1）知，OB1，OA2，则tanOAB，则tanNAA，NP，SAAN

17、Pm2m4时，如下图所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分别求得则APAP，NP，CQSSAANSAQC（m2）+m1综上，S关于m的解析式为：S（0m2）或S+m1（2m4）【点睛】本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键25、x1=1，x2=【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【详解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法26、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；（2）作CDAB于点D，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD、BD的长，相加即可求得A、B的距离【详解】解：（1）由题意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7