2023学年江西省南昌石埠初级中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）ABCD2如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10mB10mC15mD5m3设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则

2、的值是（ ）ABC1D24如图，动点A在抛物线y-x2+2x+3（0 x3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作ACl于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD65有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x,y=x2-3A14 B12 C36下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直于弦C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴7下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2

3、+x+508一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A6 个B7个C8个D9 个9如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）ABCD10如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE:SBOC的值为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_12如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物

4、线解析式是_13关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，则m的取值范围是_14如图，在中，点在边上，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为_15如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，则点B2016的坐标为_.16如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 17如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点若将

5、菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_18写出一个以1为一个根的一元二次方程 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由20（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体

6、参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60 x70170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率21（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B

7、的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由22（8分）如图，ABC中，ABAC10，BC6，求sinB的值23（8分）如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分

8、别求AB，OE的长24（8分）解一元二次方程：x25x+6125（10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且BAD80，求DAC的度数26（10分）如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM的面积为2,S=|k|=2,又图象在第四象限,k0，方程有两个不相等的实数根；选项

9、D、=1-45=-190，方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.9、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【详解】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C

10、、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10、C【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DEBC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分

11、)11、5.【详解】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理12、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数

12、法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键13、m【分析】根据根的判别式，令0，即可计算出m的值【详解】关于x的方程x2xm0有两个不相等实根，141（m）1+4m0，解得m故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程系数的问题，掌握根的判别式是解题的关键14、或或【分析】根据勾股定理得到AB、AD的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP的值【详解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=当P与BC相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB当P与AC相切

13、时，设切点为F，连结PF,则PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP当P与BC相切时，设切点为G，连结PG,则PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案为：或或5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位15、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10， 由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周长为：，的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，.故答案为.【

14、点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.16、【解析】试题分析：连接OB，过B作BMOA于M，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=10OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐标是（2，）B在反比例函数位于第一象限的图象上，k=2=17、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D（4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是22=4，求出C的坐标，即可得出答案【详解】四边形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函数的图象经过

15、点D，k=8，C点的纵坐标是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.18、答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题(共66分)19、（1）y2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P【分析】（1）先由直线解析式求出A，B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物

16、线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点N坐标；（2）先求出MN的长度，设点P的坐标为（m，2m+4），用含m的代数式表示点D坐标，并表示出PD的长度，当PDMN时，列出关于m的方程，即可求出点P的坐标【详解】（1）直线y2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，A（2，0），B（0，4），把点A（2，0），B（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：y2x2+2x+42（x）2+，顶点M的坐标为（，），当x时，y2+43，则点N坐标为（，3）；（2）存在点P，理由如下：MN3，设点P的坐标为（m，2m+4），则D（m，2m2+2m+4），PD2m2+2m+4（2

17、m+4）2m2+4m，PDMN，当PDMN时，四边形MNPD为平行四边形，即2m2+4m，解得，m1，m2（舍去），此时P点坐标为（，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够灵活运用20、（1）0.3 ，45；（2）108；（3）【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为170.17=100（人），则a=0.3，b=1000.45=

18、45（人）故答案为0.3，45；（2）3600.3=108答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当ts或s时，APQ与ADB相似【分析】（1）根据正切的定义求出

19、BC，得到点B的坐标；（2）根据ABCADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC，即，解得，BC3，点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BDBA交x轴于点D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，在RtABC中，AB5，解得，AD，则ODADAO，点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQt，当PQAB时，PQBD，APQABD，即，解得，t，当PQAD时，AQPABD，AA，AQPABD，即，解得，t，综上所述，当ts或s时，APQ与ADB相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）