2023学年内蒙古鄂托克旗数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD2如图

2、，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AABBCCDD3下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D5，2，84从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）ABCD5如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD6如图所示几何体的俯视图是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，若干个半径

3、为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）ABCD8下列说法：概率为0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD9点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）ABCD10如图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B

4、2或6C3或5D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，ABAC1，点D、E在直线BC上运动，设BDx，CEy.如果BAC30，DAE105，则y与x之间的函数关系式为_.12如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.13圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_ 14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为_15如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则_1

5、6一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_17在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为_18已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线

6、l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由20（6分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式21（6分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE22（8分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（

7、2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？23（8分）如图，在ABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长24（8分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O （1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO=30，连接OP，以OP为一边，作正方形OP

8、MN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）25（10分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、在同一水平线上.（1）求旗杆的高度；（2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，）26（10分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】直接利用

9、二次根式的定义即可得出答案【详解】式子在实数范围内有意义，x的取值范围是：x1故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键2、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.3、B【解析】根据三角形三边关系定理得

10、出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可【详解】A1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B2+34，能构成三角形，故此选项正确；C3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D5+28，不能构成三角形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4、B【解析】在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.故选B.5、D【详解】在ABCD中，AO=AC，点E

11、是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正确；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正确； =，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D6、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B故选：B【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键7、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点

12、的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论【详解】解：作于点A 秒1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，, ,，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：， ，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律8、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概念，错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频

13、率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题9、B【解析】把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：点在反比例函数的图像上，解得k=3.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.10、B【分析】过点A作AEBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，AEABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握

14、平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】BAC=30， AB=AC，ACB=ABC=，ACE=ABD=180-75=105，DAE=105，BAC=30，DAB+CAE=105-30=75，又DAB+ADB=ABC=75，ADB=CAE.ADBEAC，即，.故答案为.12、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0

15、x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解13、【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数【详解】解：圆锥的底面周长是：，设圆心角的度数是，则，解得：故侧面展开图的圆心角的度数是故答案是：【点睛】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇

16、形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 15、【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得【详解】l1l2，AEEF1，1，FGAC；l2l3，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角

17、形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键16、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17、1【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：摸到红球的概率为解得n=1故答案为：1【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可

18、能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率18、1【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：点P（m，n）在直线y=-x+2上，n+m=2，点P（m，n）在双曲线y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案为1点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，

19、得到，得到A（1，0），B（3，0），由直线l经过点A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故点D的横坐标为4，即有，得到，从而得出直线l的函数表达式；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面积的最大值为，而ACE的面积的最大值为，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因为抛物线的对称轴为，设P（1，m），然后分两种情况讨论：若AD是矩形的一条边，若AD是矩形的一条对角线【详解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直线l经过点A，令，即，CD4AC，点D的横坐标为4，直线l的函数表达式为；

20、（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面积的最大值为，ACE的面积的最大值为， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），抛物线的对称轴为，设P（1，m），若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a），m21a5a26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，），m，则P（1，8a），四边形APDQ为矩形，APD90，即 ，P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）考点

21、：二次函数综合题20、（1）点B的坐标是；（2）【分析】（1）过点作轴，垂足为，则OA=OB=6，解直角三角形即可；（2）可设抛物线解析式为，将A、B坐标代入即可【详解】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则.又OA=OB=6点的坐标是；（2）抛物线过原点和点、，可设抛物线解析式为.将A（6，0），B代入，得，解得：，此抛物线的解析式为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只需证到ABECDF即可【详解】解：（

22、1）ABCD，B=D在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），B=D，ABCD；（2）ABECDF，BE=DFBE+EF=DF+EF，BF=DE【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，

23、解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册考点：一元二次方程的应用23、（1）见解析；（2）OF1.1【分析】（1）由题意连接CD、OD，求得即可证明DE是O的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：（1）证明：连接CD，OD ACB90，BC为O直径，BDC=ADC90，E为AC中点，ECED=AE，ECDEDC；又OCDCDO，EDC+CDOECD+ OCD= ACB90，DE是O

24、的切线.（2）解：连接CD，OE，ACB90，AC为O的切线，DE是O的切线，EO平分CED，OECD，F为CD的中点，点E、O分别为AC、BC的中点，OEAB5，在RtACB中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC1，在RtADC中，E为AC的中点，DEAC4，在RtEDO中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面积公式得：SEDO，即435DF，解得：DF2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF1.1【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.24、（1）图形见解析AP=BN，APBN（2）答案见解析.【分析】(1)根据题意作出图形即可；结论：AP=BN，APBN，只要证明APOB