2023学年湖北省武汉市求新联盟联考数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在中，=90，则的值是（ ）ABCD2随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）ABCD3如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DO

2、AB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）ABCD4如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D605如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转得到月牙，则点A的对应点A的坐标为 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）ABCD7如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD8如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板

3、测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm9能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）A两条对角线互相平分B一组邻边相等C两条对角线互相垂直D两条对角线相等10如图，是等边三角形，点，分别在，边上，且若，则与的面积比为（ ）ABCD11O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是A相切B相交C相离D不能确定12若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm0二、填空题（每题4分，共24分）13如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，

4、则坡面的长度是_14如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BFC=_15如图，二次函数yx（x3）（0 x3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m_16如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为_17如图，已知等边ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作EPC60，交AC于点E，以PE为边作等边EPD，顶点D在线段PC上，O是EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也

5、随之运动，则点O经过的路径长为_18一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标20（8分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”

6、优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400

7、元，求的值.（利润=售价成本）21（8分）如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积22（10分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）23（10分）如图，中，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求的长24（10分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车

8、64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求25（12分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为_（参考数据：）26如图（1），某数学活动小组经探究发现：在O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA PB=PCPD（1）如图（2

9、），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解【详解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键2、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：1

10、23456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比3、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到的度数为90，故选项正确；又因OD=OB，所以BOD为等腰直角三角形，由A和

11、ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB与圆切线，根据切线的性质得到OBA为直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到ODAB，故选项正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项不一定成立；又由OBD为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=D

12、E，故选项正确综上，正确的结论有4个故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键4、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60故选D考点：圆周角定理5、B【详解】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故选B6、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=

13、90-20=70，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.7、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即8、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形

14、ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键9、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.10、C【分析】根据等

15、边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，进而求得答案.【详解】是等边三角形，是等边三角形，故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质11、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选B12、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A二、填空题（每题4分，共

16、24分）13、【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度【详解】 故答案为：【点睛】本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键14、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证DCFBCF，可得BFC=DFC【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBC

17、FBFC=DFC=1故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=1515、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），然后计算自变量为1010对应的函数值即可【详解】当y0时，x（x3）0，解得x10，x13，则A1（3，0），将C1点A1旋转180得C1，交x轴于点A1；将C1绕点A1旋转180得C3，交x轴于点A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），把P（1010，

18、m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案为1【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.16、【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出BAC=90，再证明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐标为、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1点A的坐标为（

19、1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键17、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解【详解】解：如图，作BGAC、CFAB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，等边三角形ABC的边长为4，AFBF2IAF30AI点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，点O的经过的路径长是故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.18、1【解析】根据

20、黄球个数总球的个数黄球的概率，列出算式，求出a的值即可【详解】根据题意得：0.1，解得：a1，经检验，a1是原分式方程的解，则a1；故答案为1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（1）二次函数的表达式y=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，24）【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案【详解】（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的

21、表达式y=x22x3；（2）设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=x3，设M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，当n=时，PM最大=；当PM=PC时，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=3+（不符合题意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；综上所述：P（2，3）或（3-，24）【点睛】本题考查

22、了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.20、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1【分析】（1）设降价x元，才能使利润率不低于30%，根据售价成本=利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设降价元，根据题意得：解得：答：最多降价200元，才能使得利润不低于（2）根据题意得：整理得：解得：，(舍去)答：的值为1【点睛】本题考查了一元一次不

23、等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21、（1）直线的解析式为，k=1；（2）2.【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线的解析式，由直线和即可求得A的坐标，然后代入双曲线求得k的值；（2）作轴于E，轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据，求得即可【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，直线的解析式为，直线与双曲线相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，；（2）作轴于E，轴于F，解得或，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会

24、构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型22、海里【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=1，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=1=ACB，根据等角对等边得出AB=BC=1，然后解RtBCD，求出CD即可【详解】解：DAAD，DAC=60，1=1EBAD，EBC=1，2=60ACB=1BC = AB=1在RtACD中，CDB=90，2=60，tan2=，tan60=，CD=考点：解直角三角形的应用-方向角问题23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，由AB是直径可得，由点是的中点可得，由OB与OD是半径可得，进而得到，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得，可得BC=

25、4，由可得，可得，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接、,是半圆的直径，点是的中点即是半圆的半径是半圆的切线（2）由（1）可知，可得， ，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30角直角三角形的性质和切线的判定.24、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的