2023学年四川省岳池县联考数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：12一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限3如图（1）所示

2、，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ） 图（1） 图（2）AB当是等边三角形时，秒C当时，秒D当的面积为时，的值是或秒4对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值5P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )A(3，2)B(-3，2)C(-3，-2)D(3，-2)6下列函数中，是二次函数的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy17如图，某厂生产一种扇

3、形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2，则扇形圆心角的度数为（）A120B140C150D1608已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9在平面直角坐标系xoy中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大，若B点的对应点B的坐标为（6，0），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）10已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A-2B2C-3D311已知

4、，则为（）ABCD12如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D160二、填空题（每题4分，共24分）13某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_分14如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，_15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正确的结论的有_16二次函数y2（x3）2+4的图象的对称轴为x_17一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为

5、22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第_张. 18从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.（1）求，的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.20（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m3）xm220。 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值。21（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线

6、段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高AB1.6m，他的影子长AC1.4m，且他到路灯的距离AD2.1m，求灯泡的高22（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使ABEDPA (不写过程，保留作图痕迹）.23（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1） 直接写出抛物线的对称轴是_；用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所

7、围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围24（10分）计算：2|1sin60|+tan4525（12分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线 图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角

8、坐标系，如下图：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？26如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能

9、达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B2、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代

10、入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键3、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出EBC60，从而得出点P可能在ED上时，PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AEED，所以点P不可能到AD中点的位置，故PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即

11、可【详解】由图象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A错误，B、tanABE，ABE30PBQ60，点P在ED时，有可能PBQ是等边三角形，BEBC，点P到点E时，点Q到点C，点P在线段AD中点时，有可能PBQ是等边三角形，AEDE，点P不可能到AD的中点，PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、ABEQBP，点E只有在CD上，且满足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C错误，D、如图（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，当点P在CD上时，SBPQBCPC

12、5（524t）（11t）4，t，当BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型4、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.

13、5、B【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)故答案为B【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点6、C【解析】根据二次函数的定义进行判断【详解】解：A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函数，故本选项错误；B、由已知函数解析式得到：y2x1，属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数不是二次函数，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数的定义熟知一般地，形如y

14、ax2bxc（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键7、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论【详解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为，纸面面积为 cm2，=150，故选：C【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .8、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D

15、【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键9、A【分析】根据相似比为2, B的坐标为（6，0），判断A在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知O A：OA=2:1,B的坐标为（6，0），A在第三象限,A（2，4）,故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于简单题,确定A的象限是解题关键.10、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【详解】设另一根为m，则1m=1，解得m=1故选B【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x1=-，x1x1= 要求熟练运用此公式解题11、D【分析】由题意先根据已知条件得出ab，再代入要求的式子进行计算即可

16、得出答案【详解】解：，ab，故选：D【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键12、A【解析】设CD与BC交于点E,如图所示：旋转角为20，DAD=20，BAD=90DAD=70.BAD+B+BED+D=360，BED=360709090=11，1=BED=110.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.14、1【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由SAOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可

17、知k0，从而可求出k的值.【详解】MAy轴，SAOM=|k|=4，k0，k=1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .15、【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；令x1，则y abc，根据图像可得：abc1，进而可对作判断；根据对称性可得：当x2时，y1，可对对作判断；根据2ab1和c1可对作判断；根据图

18、像与x轴有两个交点可对作判断；根据对称轴为：x1可得：ab，进而可对判作断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a1抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b1；抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；令x1，则y abc1，acb，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y1，即4a2bc1；故错误；对称轴方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正确；抛物线与x轴有两个交点，ax2bxc1由两个不相等的实数根，1，故正确由可知：2ab1，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转

19、换，二次函数最值的熟练运用16、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【详解】y2（x1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键17、6【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.【详解】如图，设第x张为正方形纸条,则 即解得 故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案【详解】解：

20、画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四象限，P点刚好落在第四象限的概率为， 故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键三、解答题（共78分）19、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，得出A点坐标，再代入二次函数解析式可得c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴【详解】解：（1）点A在一次函数图象上，m=-1-4=-5，点A在二次函数图象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：，二次函

21、数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-1)【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键20、（1）；（1）1【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（1）利用根与系数的关系可得出x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，结合x11+x11=31+x1x1即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值【详解】解：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有实数根，=-（1m+3）1-4（m1+1）=11m+10，解得：（1）方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的两个根分别为x1、x1，

22、x1+x1=1m+3，x1x1=m1+1，x11+x11=31+x1x1，(x1+x1)1-1x1x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），实数m的值为1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式0是解题的关键21、 (1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求连接OG，延长OG交DF于H线段FH即为所求（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得，OD=4m，灯泡的高

23、为4m【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型22、详见解析【分析】过D点作DPAE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可【详解】作图如下:解：DPAE交AE于点P，四边形ABCD是正方形APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABEDPAABE【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答23、（1）直线x1；b1a；（1）1a1或1a1【分析】(1) 根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；利用对称轴公式进一步求解即可；（1）分两种情况：，据此依次讨

24、论即可【详解】解：（1）当x=0时，y=c，点A坐标为（0，c），点A向右平移1个单位长度，得到点B，点B（1，c），点B在抛物线上，抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；抛物线的对称轴是直线：x=1，即；（1）如图，若，因为点A（0，c），B（1，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1，ca）做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：，解得：；如图，若，同理可得：，解得：；综上所述，符合题意的a的取值范围是1a1或1a1【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键24、2+2【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案【详解】解：2|1s