2023学年黑龙江省大兴安岭地区名校数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中,C=90,若cosB=,则B的度数是( )A90B60C45D302某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）A7B8C9D103学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水

2、平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )ABCD4下列函数关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD5如图，轴右侧一组平行于轴的直线，两条相邻平行线之间的距离均为，以点为圆心，分别以为半径画弧，分别交轴， 于点则点的坐标为（ ）ABCD6将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）ABCD7如图，A，B，C是O上的三点，BAC55，则BOC的度数为（）A100B110C125D1308如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 c

3、mC3 cmD5 cm9已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）A10B4C4D1010不等式的解为（ ）ABCD11如图，O 中弦AB =8，OCAB，垂足为E，如果CE=2，那么O的半径长是（ ）A4B5C6D112如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x2二、填空题（每题4分，共24分）13张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元

4、，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为_14已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC设AB=x，请解答：（1）x的取值范围_；（2）若ABC是直角三角形，则x的值是_15若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_16如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线

5、在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为_17如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_18方程x24x60的两根和等于_，两根积等于_三、解答题（共78分）19（8分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐标均为整数的点称为整点，若

6、直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为20（8分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t1（1）AE_，EF_（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形21（8分）如图1：在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90，

7、得到线段AE，连接EC，DE继续推理就可以使问题得到解决（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在RtABC中，ABAC，D为ABC外的一点，且ADC45，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，且ADC45若AD6，BD8，求弦CD的长为 ；若AD+BD14，求的最大值，并求出此时O的半径22（10分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是（1）求抛物线的解析式（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴

8、于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由23（10分）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b24（10分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同现甲

9、从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释25（12分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望

10、每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润26（1）（问题发现）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）（拓展探究）如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3（解决问题）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分

11、析】根据锐角三角函数值，即可求出B.【详解】解：在RtABC中,cosB=,B=60故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.2、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x根，则小分支有根根据题意可得：解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.3、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD， AO=4m ，AB=1.6m

12、，CO=1m，.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键4、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如的式子，其中k0.5、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出，的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答【详解】如图，连接、，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的纵坐标为，点的坐标为 ，点的坐标为 ，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键6、

13、B【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CFBD于点F，过点E作EGCD于点G，则CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，设AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，CFBD，CF=DF=BF=，设EF=，则，.故选：B.【点睛】本题以学

14、生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.7、B【分析】由点A、B、C是O上的三点，BAC40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数【详解】解：BAC55，BOC2BAC110（圆周角定理）故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长

15、，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C.考点：旋转的性质9、C【详解】解：m，n是关于x的一元二次方程的两个解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=1故选C10、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，合并得，系数化为1得，故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键11、B【分析】连接OA，由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在RtAOE中利用勾股定理易求OA【详解】解：连接OA，OCAB，AB=2AE=8，AE=4，设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2在RtAOE由勾股定理得：

16、即： ，解得：，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的

17、横坐标所构成的集合二、填空题（每题4分，共24分）13、1 25 【分析】 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元设顾客每笔订单的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，对M100恒成立，由此能求出x的最大值【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成

18、立,0.8x200解得：x25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题14、1x2 x或x 【分析】（1）因为所求AB或x在ABC中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的所以有三种情况，即：若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；若AB为斜边，则x2=(3x)2+1，解得x，满足1x2；若BC为斜边，则(3x)2=1+x2，解得：x，满足1x2；【详解】解：（1）MN=4，

19、MA=1，AB=x，BN=41x=3x，由旋转的性质得：MA=AC=1，BN=BC=3x，由三角形的三边关系得，x的取值范围是1x2故答案为：1x2；（2）ABC是直角三角形，若AC为斜边，则1=x2+(3x)2，即x23x+4=0，无解，若AB为斜边，则x2=(3x)2+1，解得：x，满足1x2，若BC为斜边，则(3x)2=1+x2，解得：x，满足1x2，故x的值为：x或x故答案为：x或x【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.15、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平

20、行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.16、1【分析】由S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE，即可求解【详解】令y0，则：x1，令x0，则y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE221故：答

21、案为1【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形S四边形BDFE是本题的关键17、 【解析】试题解析：共6个数，小于5的有4个，P（小于5）=故答案为18、4 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案【详解】设方程的两个根为x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案为4，6【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的两个根为x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加

22、而减小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数

23、图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易20、（1）t， ；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度时间即可求出AE的长度，而当0t2.1时， ；当2.1t1时，即可求解；（2）先通过SAS证明AFGCEH，由此可得到GFHE，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可【详解】（1） 当0t2.1时， 当2.1t1时， 故答案为：t， （2）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABC

24、D，ADBC，B90，AC1，GAFHCE， G、H分别是AB、DC的中点，AGBG，CHDH，AGCH，AECF，AFCE，在AFG与CEH中， GFHE， 四 边 形 EGFH是平行四边形 （3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形点 G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点， GHBC4， 当 EFGH4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：当0t2.1时,AECFt，EF12t4，解得：t0.1 当2.1t1时，,AECFt，EF2t-14，解得：t4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌

25、握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键21、（1）CD2+BD22AD2，见解析；（2）BD2CD2+2AD2，见解析；（3）7，最大值为，半径为【分析】（1）先判断出BADCAE，进而得出ABDACE，得出BDCE，BACE，再根据勾股定理得出DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出BDCE，再用勾股定理的出DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2CD2+CE22CD2，再判断出ACEBCD（SAS），得出AEBD，将A

26、D6，BD8代入DE22CD2中，即可得出结论；先求出CD7，再将AD+BD14，CD7代入，化简得出（AD）2+，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论【详解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋转知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在RtABC中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根据勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在RtADE中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线

27、段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE90，根据勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CECD交DA的延长线于E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根据勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，连接AC，BC，AB是O的直径，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD

28、14，2CD2142，CD7，故答案为7；AD+BD14，CD7，AD（BD+7）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD）2+，当AD时，的最大值为，AD+BD14，BD14，在RtABD中，根据勾股定理得，AB，O的半径为OAAB【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.22、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是，列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3n，n），则PC=3n，PB=n，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；

29、（3）设，然后用含t的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点Q的坐标（用含t的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得t的值即可【详解】解：（1）当时，解得，即，抛物线过点，对称轴是，得，解得，抛物线的解析式为；（2）平移直线经过原点，得到直线，直线的解析式为.点是直线上任意一点，则，.又，.轴，轴 ，.（3）设，点在点的左侧时，如图所示，则. ，.四边形为矩形，.将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）.当点在点的右侧时，如下图所示，则.，.四边形为矩形，.将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）.

30、综上所述，点的坐标为或.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含t的式子表示点Q的坐标是解题的关键23、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）当0 x2或x4时，k1x+b【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据即可求得COD的面积；（3）根据图象即可求得时，自变量x的取值范围【详解】（1）点C（2，4）在反比例函数y的图象上，；如图，作CEx轴于E，C

31、（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在的图象上， ，解得，一次函数为；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由图可得，当0 x2或x4时，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B点的坐标是解题的关键24、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样

32、的游戏规是否公平【详解】解：（1）画树状图得：的可能结果有，、，、，、，、，、，、及，取值结果共有9种；（2）当，时，此时无实数根，当，时，此时有两个不相等的实数根，当，时，此时有两个不相等的实数根，当，时，此时有两个相等的实数根，当，时，此时有两个不相等的实数根，当，时，此时有两个不相等的实数根，当，时，此时无实数根，当，时，此时有两个不相等的实数根，当，时，此时有两个相等的实数根，（甲获胜）（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】