湖北省孝感市应城市2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A1B-1C1或-

2、1D0.52用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD3如图所示，ABCD，A50，C27，则AEC的大小应为（）A23B70C77D804用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，面积是原来的16倍5下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是 （ ）ABCD6计算 的结果是（ ）ABCD97下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x25x+3B2x2y+1=0Cx2=0D+ x=28如图，在56的方格纸中，画有格点EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角

3、形中和EFG相似的是（ ）A点AB点BC点CD点D9如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：； ；若点、为函数图象上的两点，则；关于的方程一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（ ）A4B3C2D110将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位11将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD12已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O

4、的位置关系是A相交B相切C相离D无法判断二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数(其中m0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当x3时，y随x的增大而增大；若当xn时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是_.14已知半径为，点在上，则线段的最大值为_15如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_厘米16在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则

5、箱内黄色乒乓球的个数很可能是_17如图，在正方体的展开图形中，要将1，2，3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是_18如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为_三、解答题（共78分）19（8分）解答下列各题：（1）计算：2cos31tan45；（2）解方程：x211x+9120（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知

6、识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元21（8分）如图，AB为O直径，点D为AB下方O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）过点C作CEAB于H，交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的条件下，若OH

7、5，AD24，求线段DE的长22（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30，看建筑物顶部D的仰角为53，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）（参考数据：，）23（10分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积24（10分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的

8、俯角为48（1）求ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37，sin48，cos48，tan48）25（12分）如图，已知平行四边形中，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）26已知抛物线yax2+2x（a0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B（1）请直接写出点A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线x4时，请直接写出a ；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3xm

9、2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为，求m的值；（3）已知点C（5，3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值【详解】把代入，得：，解得：，是关于x的一元二次方程，即，的值是，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件2、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件

10、不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键3、C【分析】根据平行线的性质可求解ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解【详解】解：ABCD，C27，ABCC27，A50，AEB1802750103，AEC180AEB77，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键4、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三

11、角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质5、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与x轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数

12、与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键6、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可【详解】解：，计算的结果是1故选：D【点睛】此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数7、C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证

13、，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是18、D【分析】根据网格图形可得所给EFG是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可【详解】解：观察图形可得EFG中，直角边的比为，观各选项，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定

14、理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键9、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故，抛物线与y轴交点在x轴上方，故0，对称轴，即同号，故正确；对称轴为，故不正确；抛物线是轴对称图形，对称轴为，点关于对称轴为的对称点为当时，此时y随的增大而减少，30，故错误；抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共2个；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象

15、及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键10、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律11、D【解析】

16、如图旋转，想象下，可得到D.12、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为4，O的半径为2，圆心O到直线l的距离是2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与O的位置关系是相切故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相交二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，故该函数图象经

17、过，故正确；， 该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.14、【分析】过点A作AEAO,并使AEOABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AEAO,并使AEOABC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根据三角形三边关系可得:,，,BE的最大值为：，OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股

18、定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.15、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可【详解】解：过点作于，如图所示：BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，由勾股定理得：，即，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键16、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为x个，共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的个数很可能是503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计

19、概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17、【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有321=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为.故答案为.【点睛】本题考查概率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.18、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是O的直径，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，

20、即 解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）x1=1，x2=2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值得到原式=21（1），然后进行二次根式的混合运算；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）原式=21（1）=1+1=1；（2）（x1）（x2）=1，x1=1或x2=1，方程的解为x1=1，x2=2【点睛】此题主要考查锐角三角函数相关计算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.20、（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元

21、时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=

22、307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元21、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）连接AD，设BDC，CAD，则CABBDC，证明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出结果；（2）连接BC，由直角三角形内角和证明ACEABC，由点C为弧ABD中点，得出ADCCADABC，即可得出结果；（3）连接OC，证明COBABD，得出OCHABD，则，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26，则AO13，AHAOOH18，证明AHEADB，得出，求出AE，即可得出结果【详解】（1）连接AD，如图1所示：设BDC，CAD，则CABB

23、DC，点C为弧ABD中点，ADCCAD，DAB，AB为O直径，ADB90，+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）连接BC，如图2所示：AB为O直径，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，点C为弧ABD中点，ADCCADABC，ACE；（3）连接OC，如图3所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，BD2OH10，AB26，AO13，AHAO+OH13+518，EAHBAD，AHEADB90，AHEADB，即，AE，DEADAE24【点睛】本题考查了圆

24、周角定理、相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题的关键22、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根据矩形的性质得到，根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案【详解】解：（1）作于M，则四边形ABCM为矩形，在中，则，答：AB与CD之间的距离；（2）在中，则，答：建筑物CD的高度约为51m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1）； （2）几何体的体积是1.【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面

25、边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积【详解】（1）原式= （2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体=1几何体的体积是1【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键24、（1）85；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米【分析】（1）结合图形即可得出答案；（2）利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据ABAD+BD74米，即可求得居民楼与大厦的距离【详解】解：（1）由图知ACB37+4885；（2）设CDx米在RtACD中，tan37，则，ADx；在RtBCD中，t

26、an48，则，BDxAD+BDAB，x+x74，解得：x40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得出，再根据平行四边形的性质可得：，从而得出，即可得，理由AAS即可证出，从而得出；（2）根据折叠的性质可得，根据（1）中的结论可得：，再根据等角对等边可得，从而得出，理由SAS即可证出，从而得出，根据菱形的定义可得四边形是菱形；（3）过点作于点，连接交于.设，根据矩形的性质和平行的性质可得，然后用分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出的长.【详解】解：（1）如图，四边形是平行四边形，.四边形是平行四边形，.在和中.（2）如图，与关于对称，.由（1）得，.由（1）得，.由（1）得，.，在和中.是菱形.（3）如图，过点作于点，连接交于.设，四边形是矩形，.在中，由，得，解得.【点睛】此题考查的是特殊的四边