2023学年江苏省苏州区六校联考数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在菱形中，已知，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()ABCD3求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的结论有（

2、 ）A5B4C3D24下列命题为假命题的是( )A直角都相等B对顶角相等C同位角相等D同角的余角相等5在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD6已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是直线C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为7如图为二次函数的图象，在下列说法中：；方程的根是，；当时，随的增大而减小不正确的说法有( ) ABCD8正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A4B2C2D9如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位

3、似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A或BCD或11已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，若，则的度数是（ ）ABCD12如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A正方体 B长方体 C三棱柱 D圆锥二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数y的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_y1（填“”，“”或“”）146与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 15如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_16抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_1

4、7如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是_. 18如图，RtABC中，ACB90，ACBC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A处，若AOOB2，则图中阴影部分面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当CAD=90时，求线段AE的长. （2）过点A作AHCD，垂足为点H，

5、直线AH交BD于点F，当CAD120时，设，（其中表示BCE的面积，表示AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当时，请直接写出线段AE的长.20（8分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.（1）求证：是的切线：（2）若，求阴影部分面积. 21（8分）如图，中，面积为1（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离22（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式23（10分）如图，已知RtABO，点B在轴上，ABO=90，AOB=30，

6、OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的表达式；（2）求OCD的面积；（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标.24（10分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率25（12分）如图,已知BAC=30,把ABC绕着点A顺时针旋转到ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上（1）ABC旋转了多少度?（2）连接CE，试判断AEC的形状； （3）求 AEC的度数26如图，已知点B的坐

7、标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到AOE为等边三角形，故可利用扇形AOE的面积减去AOE的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的

8、面积即可求解.【详解】菱形中，已知，连接AO,BO，ABO=30，AOB=90，BAO=60，又AO=EO,AOE为等边三角形,故AE=EO=AB=2r=2S扇形AOE=SAOE=图中阴影部分的面积=22-4（-）=故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键2、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的

9、关键3、C【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线得0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，则abc0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2；抛物线的对称轴为直线，且c-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当得：，且，即；对称轴为直线得,由于时，则0,所以0,解得,然后利用得到.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴

10、为，由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线，且c-1，当时，, 所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当代入得：，即,所以错误；对称轴为直线，,由于时，0,所以0,解得,根据图象得，所以正确.所以正确, 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x1时，y；当时，.4、C

11、【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键6、D【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；

12、根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断【详解】A、a=10，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B选项错误；C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键7、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交，则不正确二次函数的对称轴为，与x轴的一个交

13、点为与x轴的另一个交点为方程的根是，则正确二次函数的图象上，所对应的点位于第一象限，即，则正确由二次函数的图象可知，当时，随的增大而减小，则正确综上，不正确的说法只有故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键8、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，正六多边形的边心距=2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计

14、算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算9、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50

15、=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键10、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B的坐标【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点B（-9，-3）的对应点B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k11、C【分析】连接BO，证O是ABC的内

16、心，证BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的内心所以ABO=CBO=ABC因为AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因为OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因为AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=

17、84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.12、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案【详解】解：反比例函数，图象在一、三象限，y随着x的增大而减小故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答14、6+2x1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和

18、是负数，那么前面所得的结果小于1解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，6+2x1，故答案为6+2x115、（，）【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQOQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论【详解】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为设点Q的横坐标为a，SOPQ2|a，a，Q点的纵坐标，Q点的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切

19、点的半径也考查了勾股定理16、（2，5）【解析】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质17、30m【解析】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由转动角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【详解】再RtABC中，CAB=45起重机臂逆时针转动到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案为：30m【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键18、【分析】根据等腰三角形的

20、性质求出AB，再根据旋转的性质可得BAAB，然后求出OAB30，再根据直角三角形两锐角互余求出ABA60，即旋转角为60，再根据S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：ACB90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC绕点B顺时针旋转点A在A处，BAAB，BA2OB，OAB30，ABA60，即旋转角为60，S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、扇形面积公式是解题的

21、关键三、解答题（共78分）19、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）过点作，垂足为点，则根据构建方程求出即可解决问题（2）证明，可得，由此构建关系式即可解决问题分两种情形：当时，当时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）是等边三角形，过点作，垂足为点设，则在中，在中，解得所以线段的长是（2）设，则，又，又，由（1）得在中，当时，则有，整理得，解得或（舍弃），当时，同法可得当时，整理得，解得（舍弃）或1，综上所述：当CAD120时，； 当120CAD180时，.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

22、想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连结，由半径相等得到OBC=OCB，由垂径定理可知是的垂直平分线，得到PB=PC，因此PBC=PCB，从而可以得到PCO=90，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC的面积减去OAC的面积，通过，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结，如图又为圆的直径，切圆于点，又是的垂直平分线，即是圆的切线（2）由（1）知、为圆的切线，又为圆的直径，【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.21、（1）见解析；（2

23、）【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出ACB的平分线交AB于点D即可；（2）作于E，于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF，从而得出四边形CEDF为正方形.再由，得出，列方程可以求出结果；法二：根据，利用面积法可求得DE,DF的值.【详解】解：（1）ACB的平分线CD如图所示：（2）已知，面积为1，.法一：作，是角平分线，而,四边形为正方形设为，则由，.即，得.点到两条直角边的距离为.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，.故点到两条直角边的距离为.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常

24、考题型22、y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x1)24，经过点（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函数表达式为y=x22 x323、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，SOCD =SAOB-SACD- SOBD；（3）分两种情形：OPC=90

25、OCP=90，分别求解即可【详解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=，AB= OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，1=，k=，反比例函数的关系式为；（2）OB=，D的横坐标为，代入得，y=，D（，），BD=，AB=，AD=，SOCD =SAOB-SACD- SOBD =OBAB-ADBE-BDOB=（3）当OPC=90时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），P（2，0）当OCP=90时C（2，2），COB=45OCP为等腰直角三角形P（4，0）综上所述，点P的

26、坐标为（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键24、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解【详解】解：(1) 需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，男生当选的概率 P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主

27、持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）150；（2）详见解析；（3）15【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；（3）利用外角性质即可解题【详解】解：（1）点D，A，C在同一直线上，BAD=180-BAC=180-30=150，ABC旋转了150；（2）根据旋转的性质，可知AC=AE，AEC是等腰三角形；（3）根据旋转的性质可知，CAE=BAD=150，AC=AE，AEC=ACE=（180-CAE）2=（180-150）2=15【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键26、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时