河南洛阳市洛龙区第一实验学校2023学年数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知x3是关于x的一元二次方程x22xm0的根，则该方程的另

2、一个根是（）A3B3C1D12对于题目“抛物线l1：（1x2）与直线l2：ym（m为整数）只有一个交点，确定m的值”；甲的结果是m1或m2；乙的结果是m4，则（）A只有甲的结果正确B只有乙的结果正确C甲、乙的结果合起来才正确D甲、乙的结果合起来也不正确3如图，菱形ABCD与等边AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则BAD的度数是（ ）A80B90C100D1204如图，ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若ADE与ABC相似，则下列结论一定成立的是（ ）AE为AC的中点BDE是中位线或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1805函数y=mx2+2x+1的

3、图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,26如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）ABCD7已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-18方程是关于的一元二次方程，则ABCD9小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD10如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：；SBCE=36；SABE=12；A

4、EFACD，其中一定正确的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11函数中，自变量的取值范围是_.12已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为_.13若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（ACBC），则AC的长为 cm（结果保留根号）14如图，在中，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DPDE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为_.15将二次函数y2(x1)2 3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为_16小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_米17如图

5、，ABC中，ABAC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行请填上一个你认为合适的条件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）18若，则的值是_三、解答题(共66分)19（10分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长20（6分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统

6、计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中、的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数21（6分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围22（8分）已知抛物线yx2bx+2b（b是常数）（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D请写出点D的坐标（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式（3）若在0 x4的范围内，至少存在一个x的值，使y0，求b的取值范围23（8分）在，点P是平面内不与点A

7、，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值24（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他

8、们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度25（10分）如图，抛物线l：y=x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）（1）直接写出点D的坐标_；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值26（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经

9、过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3t2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】

10、设方程的另一根为t,根据题意得3t2,解得t1.即方程的另一根为1.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时, ,.2、C【分析】画出抛物线l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断【详解】解：由抛物线l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点为（1，4），如图所示：m为整数，由图象可知，当m1或m2或m4时，抛物线l1：y（x1）2+4（1x2）与直线l2：ym（m为整数）只有一个交点，甲、乙的结果合在一起正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键3、C【解

11、析】试题分析：根据菱形的性质推出B=D，ADBC，根据平行线的性质得出DAB+B=180，根据等边三角形的性质得出AEF=AFE=60，AF=AD，根据等边对等角得出B=AEB，D=AFD，设BAE=FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180602x）=180，求出方程的解即可求出答案解：四边形ABCD是菱形，B=D，ADBC，DAB+B=180，AEF是等边三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的内角和定理得：BAE=FAD，设BAE=FAD=x，则D=AFD=180EAF（BAE+FAD）=180602x，FAD+D+AFD=1

12、80，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故选C考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4、D【分析】如图，分两种情况分析：由ADE与ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【详解】因为，ADE与ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故选D【点睛】本题考核知识点：相似性质.解题关键点：理解相似三角形性质.5、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解

13、】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处6、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得ADNABM，ANEAMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】，ADNABM，ANEAMC，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练

14、掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.7、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C8、D【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于 的不等式， 解之即可 【详解】解：根据题意得：，解得：，故选【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义9、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键10、D【详解】在ABCD中，AO=AC，

15、点E是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正确；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正确； =，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x10，求解可得自变量x的取值范围【详解】根据题意，有x10，解得：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键12、-1【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，

16、结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，二次项系数a-10，a1，a=-1，故答案为-1【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.13、3（1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【详解】根据黄金分割点的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案为：3（1）14、【分析】过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点

17、H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到HDFGED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，则CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，tanDBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周长最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DH

18、F=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值DGBC，FHDG，FOCC四边形HFOG为矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周长的最小值=CD+DC=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.15、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点，可得答案【详解】解：y=2(x1)2+3的顶点坐标为(1，3)，故变换后的抛物线为y=2(x+1)23，故

19、答案为y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变，顶点关于原点对称，而开口大小并没有改变16、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1故答案为6.117、B=1或 【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案为B=1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形

20、相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.18、【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质三、解答题(共66分)19、原菜地长为.【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)答：原菜地的长为.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.20、（1），；（2）见解析；（3）估计该

21、校最喜欢足球的人数为75【分析】(1)根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数，继而求得其他答案；(2)根据(1)的结果，即可补全统计图；(3)利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数【详解】(1)喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，样本容量为：，喜欢球类的有60人，喜欢健美操所占的比例是0.15，； 故答案为：，；(2)如图所示：(3)学校喜欢足球的人数有：(人) 答：估计该校最喜欢足球的人数为75人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

22、扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）；（1）或【分析】（1）将x=1代入求得A（1，3），将A（1，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论【详解】解：（1）将代入，得，将代入，得，解得（舍去）或将代入，得,（1）由图可知，当时，或【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键22、（1）(2，1)；（2）nm2+2m；（3）1b8或0b1【分析】（1）当x2时，y1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式

23、组即可求解【详解】解：（1）当x2时，y12b+2b1，无论b取何值，该抛物线都经过定点 D点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线yx2bx+2b（x）2+2b所以抛物线的顶点坐标为（，2b）n2bm2+2m所以n关于m的函数解析式为：nm2+2m（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x，根据题意，得21或02解得1b8或0b1【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.23、（1）1，（2）45（3），【解析】（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O证明，即可解决问题（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E证明，即可解决问题（3）分两种情形：如图31中

24、，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H证明即可解决问题如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：解决问题【详解】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是，故答案为1，（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为（3）如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H，A，D，C，B四点共圆，设，则，c如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定

25、和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【分析】由内外两个矩形相似可得，设AB=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】AB130，AD10，内外两个矩形相似，设AB13x，则AD1x，矩形作品面积是总面积的，解得：x12，x120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（1x10）21答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似

26、多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出AB与AD的比是解题关键25、（1）D点的坐标为（1，1）；（1）y=x1+3x1；（3）1MN；（4）所有符合条件的c的值为1，1，1【分析】（1）根据正方形的性质，可得D点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏【详解】解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为1，D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为1，D点的坐标为（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函数的解析式为y=x1+3x1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=（x1）1+1把y=0代入得：（x1）1+1=0解得：x1=1，x1=1+，即N（1+，0），M（1，0），所以MN=1+（1）=1点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=（x1）1+1把y=0代入得：（x