2023学年河北省博野县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ）ABCD2不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（）ABCD

2、3对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小4如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)5一元二次方程的解是（ ）ABC，D，6抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线7已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下

3、列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个8一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x219若点 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y5x的图象上，则 y1，y2，y3 Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y110某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，

4、例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则ab的值是_.12已知线段a4，b16，则a，b的比例中项线段的长是_13抛物线的顶点坐标是_14若关于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一个根是3，则m的值是_15在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红

5、球的概率是_.16如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_17已知1是一元二次方程的一个根，则p=_.18在ABC中，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，连接DE若DE5，则BC长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.20（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱

6、形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长21（6分）如图,在中, ,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.22（8分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？23（8分）在矩形中，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项（1

7、）如图1，求证：；（2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果与以点、为顶点所组成的三角形相似，求的长24（8分）已知二次函数y2x2+4x+3，当2x1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程25（10分）解方程组：26（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中，_求证：四边形ABCD是平行四边形参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【

8、分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，1），抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），当3x1时，y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.2、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有个球，红球有个，所以，取出红球的概率为，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.3、D【分析】通过计算自变量x对应的

9、函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最

10、值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键4、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析

11、式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度5、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】 或 ，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.6、C【解析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.7、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而

12、可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论

13、错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图

14、象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键8、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.9、C【解析】将点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数y5x，并求得y1、y2【详解】根据题意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记

15、点的横纵坐标满足反比例函数的解析式10、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（414，4），故选：D【

16、点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【详解】如图，由题意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程=6是解此题的关键12、1【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可得c2ab，代入数据可直接求出c的值，注意两条线段的比例中项为正数【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，c是长度分别为

17、4、16的两条线段的比例中项，c2ab416，c264，c1或-1（负数舍去），a、b的比例中项为1；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例线段掌握比例中项的定义，是解题的关键13、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函数， 对称轴 当时， 顶点坐标为： 故答案为：14、2或1【解析】将x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案为2或1.点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.15、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属

18、于简单题,熟悉概念是解题关键.16、1【分析】过点A作AEy轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可【详解】过点A作AEy轴于点E，点A在双曲线y上，矩形EODA的面积为：4，矩形ABCD的面积是9，矩形EOCB的面积为：4+91，则k的值为：xyk1故答案为1【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键17、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1是一元二次方程的一个根故答案是：【点睛】本题考

19、查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立18、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可证得ABDACE，ADAB，继而可证得ABCADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【详解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形此题难度适中，注意掌

20、握数形结合思想的应用三、解答题(共66分)19、（1），；（2）.【解析】（1）由菱形的性质可知，点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；（2）求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；【详解】解：（1）由已知可得，菱形，点在反比例函数的图象上，将点代入，；（2），直线与轴交点为，；【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到

21、结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE1【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质

22、，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键21、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函数性质可得的面积为最大时的值即可【详解】解：（1）证明： ， （2）解：设，则，在RtABG中，即，即，的面积 当的面积最大时，即的长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式22、（1）；（2）时，有最大值【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取

23、值范围即可；（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值.【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.所以，面积（2），所以当时，为最大值.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用最大值的问题常利用函数的增减性来解答23、（1）详见解析；（2）；（1）的长分别为或1【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证 得，再证明 可得答案；（2）先证 ，结合 ，得 ，从而知 ，据此可得 ，由（1）得，据此知 ，求得 ；（1）分 和 两种情况分别求解可得【详解】（1）证明：是和的比例中项（2）解：与互相垂直由（1）得，由（1）得（1），又，由（1）得当与以点、为顶点所组成的三角形相似时1) ，如图由（2）得：2），如图过点作，垂足为点由（1）得又设，则，又，解得综上所述，的长分别为或1【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，利用三角形相似以及相关的等量关系来求解MN和DE的长24、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题【详解】解