北京市顺义区名校2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C=90若AC=2BC，则sinA的值是（ ）A BCD22如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线于点Q，设AP=x，APQ的面积为y

2、，则y与x的函数图象正确的是（ ）ABCD3二次函数yx1+bxt的对称轴为x1若关于x的一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A4t5B4t3Ct4D3t54已知是一元二次方程的一个根，则等于（ ）AB1CD25不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球6如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BAD的度数是（ ）A60B80C100D1207如图，以点为位似中心，将放大得到

3、若，则与的位似比为（ ）ABCD8如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B45C55D659下列各式正确的是（ ）ABCD10如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD11如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA30，则图中阴影部分的面积为（）A22B4C42D2二、填空题

4、（每题4分，共24分）13点是二次函数图像上一点，则的值为_14设x1、x2是方程xx1=0的两个实数根，则x1+x2=_15如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_16在中，将沿轴依次以点、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为_17圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm18如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在

5、地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度20（8分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形.21（8分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长22（10分）如图，在边长为1的小正方形组成1414的正方形网格中，ABC的顶点坐标分别为A(-1,1)、(1)以原点O为位似中心，在y轴的右

6、侧画出ABC放大2倍后的(2)设A1B23（10分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24（10分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的长. 25（12分）已知抛物线yx2bx+2b（b是常数）（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D请写出点D的坐标（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式（3）若在0 x4的范围内，至少存在一个x的值，使y0，求b的取值范围26如图，

7、AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E（1）求证：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设BC=x，可得AC=2x，RtABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值【详解】解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，RtABC中，C=90，根据勾股定理，得AB=.因此，sinA=故选：C.【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题2、B【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在AD之

8、间或当点P在DC之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点Q在AD之间运动时，图象为开口向上的抛物线；当点Q在DC之间运动时，如图Q1，P1位置，由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解相当于yx1bx与直线yt的在1x3的范围内有交点，即直线yt应介于过yx1bx在1x3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由

9、此可确定t的取值范围.【详解】解：抛物线的对称轴x1，b4，则方程x1+bxt0，即x14xt0的解相当于yx14x与直线yt的交点的横坐标，方程x1+bxt0在1x3的范围内有实数解，当x1时，y1+45，当x3时，y9113，又yx14x（x1）14，当4t5时，在1x3的范围内有解t的取值范围是4t5，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程的解相当于 与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.4、D【分析】直接把x=1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【详解】解：把x=1代入 得m-1-1+

10、1=0，解得m=1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.6、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BOD160，BADBOD80，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键7、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.8、C【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值【详解】解：是的直径故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆

11、心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度9、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、无法计算，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.10、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B错误；1=2=60，BAC=30，故C正确

12、；6=905=40，即ACB=40，故D错误故选C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解11、C【分析】如图，连接OD、OC根据圆心角、弧、弦的关系证得AOD是等边三角形，则O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算【详解】解：如图，连接OC、ODAB是O的直径，四边形ABCD内接于O，BC=CD=DA=4，弧AD=弧CD=弧BC，AOD=DOC=BOC=60又OA=OD，AOD是等边三角形，OA=AD=4，O的周长=24=8故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

13、弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等12、A【分析】从图中明确S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圆的半径为2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO的面积，故选A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把点代入即可求

14、得值，将变形，代入即可【详解】解：点是二次函数图像上，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键14、1【分析】观察方程可知,方程有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程中,=50,方程有两个不相等的实数根, =1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解.15、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，

15、x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法本题的关键是求出C点坐标16、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为

16、一个循环组，3+5+4=12，因为20183=6722所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为67212+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.17、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.18、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【详解】

17、解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长. 在中，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.三、解答题（共78分）19、古塔的高度是【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出，列出比例式，即可求解【详解】解：小明、竹杆、古塔均与地面垂直， 小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面 ， 即解得：答：古塔的高度是【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键20、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然

18、后根据全等三角形的性质得出，从而使问题得证.【详解】解：（1）如图：（2）证明：绕点顺时针旋转得到，.，.，.，又，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.21、（1）见解析；（2）AC1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，证AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切线，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切线长，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2构造方程求AC

19、即可【详解】（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：AB是O的切线，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE+EC8，AD，AC是O的切线，ADAC，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+x）2x2+82，解得：x1，AC1【点睛】本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证ADO90是证切线常用方法，利用AODAOC（SAS）来实现目标，先在RtBOD

20、，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是O的切线长，在RtABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键22、（1）如图所示见解析；（2）S=14【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【详解】（1）如图所示：（2）S=66-【点睛】本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.23、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）甲去A公园游玩的概率为；故答案为：.（2）列树状图如下：共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率24、tanC=；BC=1【分析】过点A作ADBC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长【详解】解：过点A作ADBC于