河南省南阳市第十三中学2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）2已知

2、在RtABC中，A90，AB3，BC5，则cosB的值是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4如图，DC是O的直径，弦ABCD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（ ）AOF=CFBAF=BFCDDBC=905将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）ABCD6二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）-1013-1353AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D3是方程的一个根7用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120和240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向

3、的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）ABCD8如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1009已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（ ）.A2个B3个C4个D5个10下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形11如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：

4、3：12D1：3：712下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.14如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_15函数y=（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（4，y，），则y1_y2（填“”或“=”）.16把抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为_.17形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是_18已知，则=_.三、解

5、答题（共78分）19（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？20（8分）用配方法解方程：21（8分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销-种空气净化器，每台净化器

6、的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元， 也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E.若一个三角形模板与ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点E顺时针旋转.要使该模板旋转60后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.23（10分）解方程：2x24x+1124（10分）甲、乙两人都握有分别标记为

7、A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率25（12分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率26一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，

8、其余均相同小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或2即得答案【详解】解：原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），点的坐标为（4，4）或（4，4）故选：B【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键2、A【解析】根据余弦函数的定义即可求解【详解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB

9、= 故选A【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.3、C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【详解】A、原式2，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式3+4+47+4，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4、A【分析

10、】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC是O直径，弦ABCD于点F，AF=BF，DBC=90，B、C、D正确；点F不一定是OC的中点，A错误故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键5、C【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案【详解】抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，旋转后的抛物线的解析式为：故选C【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与

11、旋转变换是解题的关键6、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y3时，x3，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数

12、图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.7、B【解析】列表如下： 红红蓝红 紫蓝紫 紫 共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B8、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C考点：切线的性质9、B【解析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则 解得： 分式方程去分母得： 解得： 当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；

13、 同时满足两个条件的整数值个数有3个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.10、D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；B不一定相似；有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似，因为40的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似，因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相

14、等，D一定相似；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.11、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.12、B【分析】根据中心对称图形的定

15、义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合二、填空题（每题4分，共24分）13、20%【分析】根据增长（降低）率公式可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:.解得:.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.14、1【分析】根据ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的

16、面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键15、【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可【详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标

17、相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键16、【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是 故答案为【点睛】二次函数图形平移规律：左加右减，上加下减.17、或【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，与抛物线形状相同，又图象过点，对称轴是直线，当时，当时，所求的二次函数的解析式为：或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：开口向下，开口向上

18、；即相等18、【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.三、解答题（共78分）19、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名

19、详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：，x1=+1，x2=+1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题

20、的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.21、（1）；（2）300元；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数关系式；（2）令代入解析式，求出满足条件的的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值，将代入即可求出最小值【详解】解：（1）由题意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；（3），当时，；故最高利润为20000元，最低利润为15000元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值22、

21、详见解析.【分析】三角形模板绕点E旋转60后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得BEM=AEN=60，可证BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.根据SAS可证，即EA=GE，故A的对应点为G. 由此可得：要使该模板旋转60后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:ABC=60，AB=BC.【详解】解：要使该模板旋转60后，三个顶点仍在 的边上，的角和边需要满足的条件是：ABC=60，AB=BC理由如下：三角形模板绕点E旋转60后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，

22、过点E分别做射线EM，EN，使得BEM=AEN=60，AEBC，即AEB=AEC=90，BEMBEA射线EM只能与AB边相交，记交点为F在BEF中，B=BEF=60，BFE=180-B-BEF=60B=BEF=BFE=60BEF为等边三角形EB=EF当三角形模板绕点E旋转60后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上AEC=90AEN=60AEC射线EN只可能与边AD或边CD相交若射线EN与CD相交，记交点为G在RtAEB中，1=90-B=30BE= AB=BC=BE+ECEC= GEC=AEC-AEG=90-60=30在中，AB/CDC=180-ABC=120又EGC=180-120-30=30EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且1=GEC=30 EA=GE当三角形模板绕点E旋转60后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上只有当 ABC=60, AB= BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上.要使该模板旋转60后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:ABC=60，AB=BC.【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是