山东省莱州市2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，

2、若最后三个数的和为768，则为（ ）A9B10C11D122在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（ ）ABCD3在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA20000000B200000C2000D2004若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）AB3CD5下列说法中，正确的个数（ ）位似图形都相似:两个等边三角形一定是位似图形；两个相似多边形的面积比为5:1则

3、周长的比为5:1；两个大小不相等的圆一定是位似图形A1个B2个C3个D4个6已知=3，则代数式的值是（）ABCD7已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）ABCD8如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D549下列方程中，是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)10如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知_12如图，在中，则的长

4、为_13如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_14已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是_15如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 . 16如图，与交于点，已知，那么线段的长为_17如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是_18如图，AC是O的直径，ACB=60，连接AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O

5、的半径为1，则PAB的周长为_三、解答题(共66分)19（10分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i1：2.4，ABBC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13，即ADC13（此时点B、C、D在同一直线上）（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）20（6分）李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)

6、要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由21（6分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x22（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值23（8分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，BECD于E，连接AC，BC（1）求证：BC平分ABE；（2）若O的半径为3，cosA，求CE的长24（8分）在锐角三角形中,已知, 的面积为

7、 ,求的余弦值.25（10分） “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元（1）求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；（2）元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%，件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?26（10分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，

8、直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数故选B2、C【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点E作，即E

9、D平分，EC平分，即，故正确又ED平分，EC平分，点E是AB的中点，故正确在和中，同理可证：，故正确又，即在中，故错误综上，正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.3、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键

10、是熟悉比例尺的含义进行分析4、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可【详解】解：是二次函数，且开口向下，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键5、B【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）分别对进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对进行判断【详解】解：位似图形都相似，故该选项正确；两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；两个相似多边形的面积比为5:1则周长的比为

11、，故该选项错误；两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确正确的是和，有两个，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键6、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】 ， ， ，则原式.故选：.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.7、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.8、C【分

12、析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质9、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0没有条件a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键10、C【分析】连接BD得到

13、ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】连接BD,由AB是直径得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:AB=PD:PB=cos.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.12、【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则则【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运

14、用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.13、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键14、3【解析】圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长=2，则圆锥的侧面积=23=3，故答案为315、2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，反比例函数的解析式为

15、；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），点E在抛物线上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义16、【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：ODAB：CD，然后利用比例性质计算OA的长【详解】ABCD，OA：ODAB：CD，即OA：24：3，OA故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例17、y2x1【分析】过点C作CDx轴于

16、点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，过点C作CDx轴于点D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得， 直线AC的解析式为y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题是几何图形旋转的性质与待定系数法求一次函数解析式的综合题，求得C的坐标是解题的关键，难度中等18、 【解析】根据圆周角定理的推

17、论及切线长定理，即可得出答案解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为3点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【解析】（1）根据坡比可得，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，设AB5x

18、，则BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键20、(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40 x）cm就

19、可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，解这个方程，得，应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时， 该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确考点：1一元二次方程的应用；2几何图形问题21、（1）x1或x1；（2）x4或x1

20、【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，则x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，则x40或x+10，解得x4或x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当

21、AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据切线的性质得OCDE，则可

22、判断OCBE，根据平行线的性质得OCBCBE，加上OCBCBO，所以OBCCBE；（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证BECBCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长【详解】（1）证明：CD是O的切线，OCDE，而BEDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；（2）O的半径为3，AB6，AB是O的直径，ACB90，cosA，AC2，BC2，ABCECB，ACBBEC90，BECBCA，即，CE【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键24、【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由