2023学年河北省邢台市第十九中学数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）AB1CD2如图，四边形ABCD内接于O，已知A80，则C的度数是（）A40B80C100D1203反比例函数的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）ABCD4如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD5如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC为（ ）A40B50C80D1006如图，AB是O的弦，半径OCAB，D为圆周上一点，若的度数为50，则ADC的度数为 （）A20B25C

3、30D507在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD8已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定9如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD10已知x5是分式方程的解，则a的值为（）A2B4C2D411如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）ABCD12如图，如果从半径为6cm的圆形

4、纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则sin（+）_14关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_15如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，上，90，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为_16已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1x20，则：y1_y2（填“”或“”）17抛物线的顶点坐标是_18如图，在ABCD中，AB6，BC6，D30，点E是AB边的中

5、点，点F是BC边上一动点，将BEF移沿直线EF折叠，得到GEF，当FGAC时，BF的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.20（8分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如

6、果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?21（8分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由22（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四边形AECF（如图）（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的

7、面积23（10分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.24（10分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当90180时，作ADAC，垂足为D，AD与BC交于点E（1）如图1，当CAD15时，作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线AD上的一个动点，连接PA，PF，若AB，求线段PA+PF的最小值（结果保留根号）25（12分）已知，且

8、2x+3yz18，求4x+y3z的值26已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当1x4时，求y的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，从而求解.【详解】解：连接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故选：C【点睛】本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键2、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出C+A=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180，A=80，C=100，故选：C【点

9、睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.3、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k-10，解得k1故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键4、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在

10、中，-得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即5、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到ACB=90，再利用互余计算出B=40，然后根据圆周角定理求解解：连结BC，如图，AB为O的直径，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故选A考点：圆周角定理6、B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到BOC=50，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算ADC的度数【详解】的度数为50，BOC=50，半径OCAB，ADC=BOC=25故选B【点

11、睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和圆周角定理7、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长故选A【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键8、B【详解】试题分析：当k0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大

12、，y1y2，故选B.考点：反比例函数增减性.9、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象10、

13、C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a即可【详解】x5是分式方程的解，解得a1故选：C【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x的值,熟记分式方程的解法11、D【分析】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解【详解】过P点作PEx轴于E，PFy轴于F，如图所示：四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函数的解析式是：.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x

14、轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧长=，圆锥的底面半径cm；故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CE

15、D=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：连接DE，如图所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，AD=a，sin（+）= =故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键14、且【解析】根据根的判别式0且二次项系数求解即可.【

16、详解】由题意得，16-40，且，解之得且.故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.15、【分析】作AF，BE，证明ACFCBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH，根据DHAF证明CDHCAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF，BE，则AFC=BEC=90，由题意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+

17、ACF=90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.16、【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1x10可判断出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出结论【详解】反比例函数y中k=-30，其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x10，A、B两点均在第

18、二象限，y1y1故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键17、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法18、或【分析】由平行四边形的性质得出BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，得出AHDH，由线段垂直平分线的性质得出CACDAB6，由等腰三角形的性质得出ACBB30，由平行线的性质得出BFGACB30，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，则ENBB30，由直角三角形的性质得出

19、EMBE，BMNMEM，得出BN2BM3，再证出FNEN3，即可得出结果；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，则ENBB30，得出ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，证出FGEN，则GGEN，证出GENENBBG30，推出BEN120，得出BEG120GEN90，由折叠的性质得BEFGEFBEG45，证出NEFNFE，则FNEN3，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，AHDH，CACDAB6，ACBB30，FGAC，BFGACB30，点E是AB边的中点，BE3，分两种情况：

20、作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，连接EN，如图1所示：则ENBB30，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，由折叠的性质得：BFEGFE15，NEFENBBFE15BFE，FNEN3，BFBN+FN3+3；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，如图2所示：则ENBB30，ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，FGAC，FGEN，GGEN，由折叠的性质得：BG30，GENENBBG30，BEN180BENB1803030120，BEG120GEN1203090，由折叠的性质得：BEFGEFBEG45，NEFNEG+GEF30+4575，NFEBEF+B45+3075

21、，NEFNFE，FNEN3，BFBNFN33；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）由是的直径可得，然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得，进而可得结论；（2）易证，于是可利用相似三角形的性质求出AB的长，进而可得AD的长，过作于，则，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性质可求得OH的长，问题即得解决.【详解】（1）证明：是的直径，即，是的切线；（2）解：，解得：，过作于，OHCAD

22、C，点到的距离是.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.20、（1）；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=

23、kx+b（k0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=10 x+1 （2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为（10 x+1）台，根据题意得：（x30）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=3，x2=2 此设备的销售单价不得高于70万元，x=3 答：该设备的销售单价应是3万元/台点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程

24、21、（1）yx2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，EDC的周长最小，即可求解；(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解【详解】(1)直线y=x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=x2+2x+3；(2)如

25、图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则EDC的周长最小，令x=0，则x2+2x+3=0，解得：，点A的坐标为(-1，0)，y=x2+2x+3，抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C的坐标为(0，3)，设直线CD的表达式为，将C、D的坐标代入得，解得：，直线CD的表达式为：y=7x3，当y=0时，x=，故点E的坐标为(，0)；(3)当点P在x轴上方时，如图2，点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，OB=OC=3，则OCB=45=APB，过点B作BHAP于点H，设PH=BH=a，则PB=PA=a，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，16=a2+(a

26、a)2，解得：a2=8+4，则PB2=2a2=16+8；当点P在x轴下方时，同理可得综合以上可得，PB2的值为16+8【点睛】本题是二次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，勾股定理，等腰三角形的性质，点的对称性等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，FACACE，CAEDAC，ACFACB，EACACF，AECF，A

27、FEC，四边形AECF是平行四边形，FACFCA，AFCF，四边形AECF是菱形（2）解：四边形AECF是菱形，AEECCFAF，设菱形的边长为a，在RTABE中，B90，AB12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC21630301cm2【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型23、（1），y=x3;（2）SAOB=; （3）x1 ,12, -4 a0【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐

28、标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数解析式，一次函数解析式y=kxb，得，k=14，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函数解析式是，一次函数解析式y=x3, （2）如图当X=-4时，y=-1,B(-4,-1), 当y=0时，x+3=0，x=-3,C(-3,0),SAOB= SAOC+ SBOC=故答案为（3）B（-4，-1），A（1，4），根据图象可知：当x1或-4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】

29、本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想24、（1）105，见解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解决问题，连接AF，设EF交CA于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM首先证明CFA是等边三角形，再证明FCMACE（SAS），即可解决问题（2）如图2中，连接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延长线于M证明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F关于AE对称，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解决问题【详解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋转角为105证明：连接AF，设EF交CA于点O在EF时