2023学年甘肃省兰州市永登县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，则半径为（）A9B3CD2将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（ ）ABCD3某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m

2、/s4在平面直角坐标系中，点，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（ ）ABCD5如图，从半径为5的O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若APB60，则四边形OAPB的周长等于（）A30B40CD6用配方法解方程x2-4x+30时，原方程应变形为（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)217下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD8如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D129下列方程中，是一元二次方程的是（ ）AB

3、CD10已知二次函数yax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）Ay轴B直线xC直线x1D直线x11已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k112已知，则的值是（ ）AB2CD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知ADEFBC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为_14如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是边AD的中点，将ABE折叠后得到ABE，延长BA交CD于点F，则DF的长为_15如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是_16已知关于x的一元二次方程x2

4、+px-3=0的一个根为-3，则它的另一根为_.17抛物线yx24x的对称轴为直线_18如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.三、解答题（共78分）19（8分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生

5、中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.20（8分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，4)，且经过点B(3，0)（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C(2，3)，D(1，1)是否在该函数图象上，并说明理由21（8分）已知方程是关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值22（10分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线与其

6、“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作O，过点B作O的切线BF，F为切点（1

7、）如图1，当O经过点C时，求O截边BC所得弦MC的长度；（2）如图2，切线BF与边AD相交于点E，当FEFO时，求r的值；（3）如图3，当O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H，设BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3，求的值24（10分）阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与O，直线l与O相离，P为直线l上一动点，过点P作O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当OPM的面积最小时，称OPM为直线l与O的“最美三角形”解决问题：（1）如图1，A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中

8、，是x轴与A的“最美三角形”的是 (填序号) ABM；AOP；ACQ（2）如图2，A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k0）与A的“最美三角形”的面积为，求k的值（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画B，若直线y=x+3与B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围 25（12分）计算：2cos30+（3.14）026在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.（1）若抛物线y-x2bxc经过点A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使AB

9、C和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y-x2bxc的顶点在直线yx2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可【详解】解：设半径为r，扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，3，r，故选：C【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键2、A【分析】根据完全平方公式：配方即可【详解】解：=故选A【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键3、C【解析

10、】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C4、B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CEAB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MNAB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.【详解】解：设直线AB的解析式为y=axb（a0）将点，代入解析式，得解得：直线AB的解析式为设C点坐标为（x，y）CD=x，OD=-y整理可得：，即点C的运动轨迹为直线的一部分由一次函数的性质可知：直线和直线平行， 过点C作CEA

11、B交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MNAB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示在RtAOB中，AB=，sinBAO=在RtAMN中，AM=6，sinMAN=CE=MN=，即的最小值是.故选：B.【点睛】此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.5、D【分析】连接OP，根据切线长定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根据含30直角三角形的性质以及勾股定理求出PB，计算即可【详解】解：连接OP，PA

12、，PB是圆的两条切线，PAPB，OAPA，OBPB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四边形OAPB的周长5+5+5+510（+1），故选：D【点睛】本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理以及全等三角形的性质等知识，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可【详解】移项，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数

13、一半的平方是解题的关键.7、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.8、D【解析】根据题意得出COB是等边三角形，进而得出CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案【详解】解：连接BC，CDB=3

14、0，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等边三角形，E为OB的中点，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键9、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了

15、一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点10、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型11、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方

16、程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键12、C【分析】设x=5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【详解】解：x=5k（k0），y=2k（k0）故选：C【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解析】ADEFBC，,DF=6, FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为9.14、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AEDEEA，然后利用“HL”证明EDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DFAF；设FDx，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列方程即可得解【详

17、解】E是AD的中点，AEDE，ABE沿BE折叠后得到ABE，AEEA，ABBA，EDEA，在矩形ABCD中，AD90，EAF90，在RtEDF和RtEAF中，RtEDFRtEAF（HL），DFFA，设DFx，则BF4+x，CF4x，在RtBCF中，62+（4x）2（4+x）2，解得：x故答案为：【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键15、20【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故

18、答案为：20【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键16、1【分析】根据根与系数的关系得出3x6，求出即可【详解】设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：3x3，解得：x1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键17、x1【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛物线yx14x的对称轴为直线x=1故答案为x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x是本题的解题关键.18、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可

19、判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得

20、：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键20、（1）；（2）C在，D不在，见解析【分析】（1）根据点A的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B的值

21、即可得出答案；（2）将C和D的值代入函数解析式即可得出答案.【详解】解：（1） 设二次函数的解析式是， 二次函数的顶点坐标为 又 经过点 代入得：解得：函数解析式为：（2）将x=2代入解析式得点 在该函数图象上将x=-1代入解析式得点 不在该函数图象上【点睛】本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.21、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，进而得到关于m的方程，即可求解【详解】（1）方程是关于的一元二次方程，方程总有两个实根；（2）设方程的两根为，则，根据题意得：，解得：，（舍去）

22、，的值为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键22、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N点的坐标为（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作ADy轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【详解】（1），a=，则抛物线的“衍生直线”的解析式为；联立两解析式求交点，解

23、得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如图1，过A作ADy轴于点D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性质可知AN=AC=，AMN为该抛物线的“衍生三角形”，N在y轴上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N点的坐标为（0，），（0，）；（3）当AC为平行四边形的边时，如图2 ，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，则有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=，抛物线的对称轴为x=-1， F点的横坐标为0或-2，点F在直线AB

24、上，当F点的横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，E到y轴的距离为EH-OF=-=，即E的纵坐标为-， E（-1，-）；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时， C（-3,0），且A（-2，），线段AC的中点坐标为（-2.5， ），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F（-4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法

25、是解决本题的关键，属于压轴题23、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于H首先证明CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，根据OC2CD2+OD2，构建方程求出r即可解决问题（2）证明OEF，ABE都是等腰直角三角形，设OAOFEFr，则OEr，根据AE2，构建方程即可解决问题（3）分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC90，四边形ABCD是矩形，DHCD90，四边形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，设AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2，r2

26、22+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如图2中，BE是O的切线，OFBE，EFFO，FEO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，设OAOFEFr，则OEr，r+r2，r22（3）如图3中，由题意：直线AB，直线BH，直线CD都是O的切线，BABF2，FHHD，设FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题24、（1）；（2）1；（3）或

27、【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k（3）本题根据B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以BND，BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围【详解】（1）如下图所示：PM是O的切线，PMO=90，当O的半径OM是定值时，要使面积最小，则PM最

28、小，即OP最小即可，当OP时，OP最小，符合最美三角形定义故在图1三个三角形中，因为AOx轴，故AOP为A与x轴的最美三角形故选：（2）当k0时，按题意要求作图并在此基础作FMx轴，如下所示：按题意可得：AEF是直线y=kx与A的最美三角形，故AEF为直角三角形且AFOF则由已知可得：，故EF=1在AEF中，根据勾股定理得：A(0,2)，即OA=2，在直角AFO中，AOF=45，即FOM=45，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F点代入y=kx可得：当k0时，同理可得k=1故综上：（3）记直线与x、y轴的交点为点D、C，则，当B在直线CD右侧时，如下图所示：在直角COD中，有，故，即ODC=60BMN是直线与B的最美三角形，MNBM，BNCD，即BND=90，在直角BDN中，故B的半径为，当直线CD与B相切时，因为直线CD与B相离，故BN，此时BD2，所以OB=BD-OD由已知得：，故MN1在直角BMN中，此时可利用勾股定理算得BD， =，则当B在直线CD左侧时，同理可得：故综上：或【点睛】本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最