安徽省黄山市休宁县2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx42如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D323二次函数 y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-54如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1

2、，）B（1，）C（，1）D（，1）5一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）ABCD6如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）ABCD8若数据，的众数为，方差为，则数据，的众数、方差分别是（ ）A，B，C，D，9方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和110如图，点A

3、、B、C在O上，ACB130，则AOB的度数为（）A50B80C100D110二、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.12如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_13一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_14如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为_15如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连结，若的半径是，则的值是_16抛物线yx22x+

4、1与x轴交点的交点坐标为_17抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_18已知O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与O的位置关系是_三、解答题(共66分)19（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率20（6分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如

5、果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围21（6分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式22（8分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降

6、价多少元？23（8分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由24（8分）已知关于x的一元二次方程：x2（t1）x+t2=1求证：对于任意实数t，方程都有实数根；25（10分）如图，是的直径，是的弦，且，垂足为（1）求证：； （2）若，求的长26（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若BC=2，

7、CE=，求AD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C2、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.3、D【分析】根据顶点式解析式写出即可【详解】二次函数y=（x-1）2-1的最小值是-1故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单4、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点

8、坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.5、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键6、C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于

9、BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号【详解】解：C为的中点，即，OCBE，BCEC，选项正确；设AE与CO交于F，BFO90，AB为圆O的直径，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，选项正确；AD为圆的切线，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，选项正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项错误，则结论成立的是，故选：C【点睛】此题考查了切线的性质，

10、圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键7、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解：A由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴x=0，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，对称轴x=0，b0；正确故选D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a

11、取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求8、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变【详解】解：数据，的众数为，方差为，数据，的众数是a+2，这组数据的方差是b故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变9、B【详解】方程3x24x10的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.10、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BDD=180ACB=50，AOB=2D=100，故选：C【点睛】本题考查了

12、圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为故答案为: .【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.12、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=1考点：（1）菱形的性质；（2

13、）三角形中位线定理13、【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率详解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比14、1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论【详解】解：如图：作OEAB于E，交CD于F，连接OA，OCAB=60cm，OEAB，且直径为100cm，OA=50cm，AE= OE=， 水管水面上升了10cm，OF=40-10=030cm，CF=，CD=2CF=1cm故答

14、案为：1【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、【分析】根据题意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【详解】解：是的直径，ADB=90ACD=ABD的半径是，故答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数值.16、（1，0）【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标【详解】解：当y0时，x22x+10，解得x1x21，所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a

15、0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程17、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）18、点P在O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在O上故答案为点P在O上【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的

16、半径相等，可以确定点P的位置三、解答题(共66分)19、20%【分析】等量关系为：8月初猪肉价格(1+增长率)210月的猪肉价格【详解】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，得25(1+x)236，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该超市猪肉价格平均每月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键20、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1） 如图：根据近距离的

17、定义可知：d（A，O）=AC=2-1=1.过点B作BEx轴于点E，则OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3. 由题意可知直线与O互为“可及图形”，O的半径为2， （2）当G与边OD是可及图形时，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.当G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GECD于E,d（E，G）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，G）的最大值为1，此时EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根据对称性，OG的最大值为5+2.综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关

18、键.21、y1（x1）1+1【分析】根据题意设抛物线解析式为ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【详解】解：根据题意设抛物线解析式为ya（x1）1+1，把（3，10）代入得a（31）1+110，解得a1，所以抛物线解析式为y1（x1）1+1【点睛】本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键22、应该降价元【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解【详解】设每件童装应降价元，由题意得：，解得：或因

19、为减少库存，所以应该降价元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解23、（1）或（2）直线与相切，理由见解析【分析】（1）当POA=90时，点P运动的路程为O周长的或，所以分两种情况进行分析；（2）直线BP与O的位置关系是相切，根据已知可证得OPBP，即直线BP与O相切【详解】解：（1）当POA=90时，根据弧长公式可知点P运动的路程为O周长的或，设点P运动的时间为ts；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=3；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=9；当POA=90时，点P运动的时间为3s或9s（2）如图，当点P运动的时

20、间为2s时，直线BP与O相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm，连接OP，PA；半径AO=12cm，O的周长为24cm，的长为O周长的，POA=60；OP=OA，OAP是等边三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直线BP与O相切【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可24、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=（t-3）21，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根【详解】证明：=-（t1）241（t2）=t26