河南省濮阳市2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系xoy中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大，若B点的对应点B的坐标为（6，0），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A

2、BCD3如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于( )ABCD4在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）5如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD6若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限A一B二C三D四7关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B

3、有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x10123y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x39如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D510如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11（2011陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12如图，在矩形A

4、BCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinPCB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题4分，共24分）13一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球_个（以上球除颜色外其他都相同）14如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_

5、15已知：是反比例函数，则m=_16把二次函数变形为的形式，则_17方程（x3）（x+2）=0的根是_18如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF如图1，当CDAC时，tan1；如图2，当CDAC时，tan2；如图3，当CDAC时，tan3；依此类推，当CDAC（n为正整数）时，tann_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的ABC（2）求点B绕点O旋转到点B的路径长（结果保留）20（8分）如图，已知AB是O的直径，点C在O

6、上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且BAD80，求DAC的度数21（8分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长22（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CODP的面积23（10分）如图1，已知抛物线yx2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若AQPAOC，求点P的

7、横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点P的坐标24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别交x轴、y轴于点A、B点C的坐标是（1，0），抛物线yax2+bx2经过A、C两点且交y轴于点D点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m0）（1）求点A的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值25（12分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”

8、（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；（3）如图3，在中，的面积为，点是的平分线上一点，连接，若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长26先化简，再求值：(x1)(x),其中x =+1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据相似比为2, B的坐标为（6，0），判断A在第三象限即可解题.【详解】解：由题可知O A：OA=2:1,B的坐标为（6，0），A在第三象限,A（2，4）,故选A.【点睛】本题考查了图形的位似,属于

9、简单题,确定A的象限是解题关键.2、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件. 故应选A.3、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，可计算出BAD，再由同弧所对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】是的直径ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.4、C【解析】试题分析：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1

10、成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶

11、点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选C考点：坐标与图形变化-旋转5、C【分析】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，由O的周长等于6cm，可得O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得AOB=60，即可证明AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【详解】过点O作OHAB于点H，连接OA，OB，设O的半径为r，O的周长等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半径为3cm，即OA=3cm，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等边三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，

12、AH=cm，OH=cm，S正六边形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用6、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断【详解】解：，a-10，图象在三象限，且y随x的增大而减小，图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、C【解析】试题分析：先

13、求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式8、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，二次函数图象的对称轴为直线x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，当y6时，x1或x1故选D【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小

14、，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.9、C【分析】根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；根据对称轴为即可得出结论；利用顶点的纵坐标即可判断；利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；利用时的函数值，即可判断结论是否正确【详解】抛物线开口方向向上， 对称轴为 ， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ，故错误；对称轴为 ， ， ，故正确；由顶点的纵坐标得，故正确；当时， ，故正确；当时， ，故正确；所以正确的有4个，故选：C【点睛】本题主要

15、考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键10、C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号【详解】解：C为的中点，即，OCBE，BCEC，选项正确；设AE与CO交于F，BFO90，AB为圆O的直径，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OC

16、AE，选项正确；AD为圆的切线，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，选项正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项错误，则结论成立的是，故选：C【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键11、B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同故选B12、C【分析】根据折叠的性质PGCPB

17、C90，BPCGPC，从而证明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形ABCD中，AD90，ABDC

18、，E是AD中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正确，所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛】本题考查矩形

19、与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解故答案为：1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、3【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路线设BABn，n120，即BAB120E为

20、弧BB中点，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路线长为3故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、-2【解析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【详解】因为y=(m2)是反比例函数，所以x的指数m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.16、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛

21、】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.17、x=3或x=1【解析】由乘法法则知，（x3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案为：x=3或x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想18、【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【详解

22、】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中间一个当，将故答案为：【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）点B绕点O旋转到点B的路径长为【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，从而得到ABC；（2）先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B绕点O旋转到点B的路径长【详解】（1）如图，ABC为所作；（2）OB3，点B绕点O旋转到点B的路径长【点睛】本题考查作图

23、旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质20、40【解析】连接OC，根据切线的性质得到OCCD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到DAC=CAO，得到答案【详解】如图：连接OC，CD是O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，DACACO，OAOC，CAOACO，DACCAOBAD40，【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键21、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通过作OPCD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OPCD于P，连接OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在RtOPE中，

24、OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.22、证明见解析；(2)S菱形CODP24.【解析】 根据DPAC，CPBD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； 利用SCOD12S菱形CODP，先求出SCOD,即可得【详解】证明：DPAC，CPBD四边形CODP是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC，OD12BD，OC12ODOC，四边形CODP是菱形AD6，AC10DCAC2AOCO，SCOD12SADC121

25、2四边形CODP是菱形，SCOD12S菱形CODP12S菱形CODP24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD23、 (1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用AQPAOC得到AQ4PQ，设P(m，m2+3m+4)，所以m4|4(m2+3m+4|，然后解方程4(m23m)m和方程4(m23m)m得P点坐标；(3)设P(m，m2+3m+4)(m

26、)，当点Q落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到QB4m12，则OQ123m，在RtAOQ中，利用勾股定理得到方程42+(123m)2m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q落在y轴上，易得点A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQPQ得到|m23m|m，然后解方程m23mm和方程m23mm得此时P点坐标【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx2+3x+4，当y0时，x2+3x+40，解得x11，x24，C(1，0)；故答案为yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQP

27、AOC，即AQ4PQ，设P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即4|m23m|m，解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此时P点横坐标为；解方程4(m23m)m得m10(舍去)，m2，此时P点坐标为；综上所述，点P的坐标为(，)或(，)；(3)设，当点Q落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，即，解得QH4m12，OQm(4m12)123m，在RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得m29m+200，解得m14，m25，此时P点坐标为(4，0)或(5，6)；当点Q落在y轴上，则点A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程m23mm得m10(舍去)，m24，此时P点坐标为(4，0)；解方程m23mm得m10(舍去)，m22，此时P点坐标为(2，6)，综上所述，点P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强