2023学年广西百色市平果县数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，中，弦相交于点，连接，若，则（ ）ABCD2如图，A，B

2、，C，D四个点均在O上，AOB40，弦BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50B49C48D473某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.64已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定5如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关6能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角

3、是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，907如图，在ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个8若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD9下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为10如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：0；0；0.其中正确的结论是（ ）ABCD11下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质

4、地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件12如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A2：5B3：5C9：25D4：25二、填空题（每题4分，共24分）13如图示，在中，点在内部，且，连接，则的最小值等于_.14在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为_15为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合

5、格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为_件16若是方程的一个根，则式子的值为_17如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.18如图，O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为O内一定点，OA4，将AB绕A点顺时针方向旋转120到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的

6、解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20（8分）用适当方法解下列方程 (1) (2) 21（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价15元，其销量减少11件（1）若涨价x元，则每天的销量为_件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，点是上一点，（1）求证：；（2）求的值23（10分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点

7、G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形24（10分）已知，在ABC中，BAC90，ABC45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线B

8、C两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度25（12分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？26已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1（1）求实数k的取值范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的

9、值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆周角定理可得，再由三角形外角性质求出，解答即可【详解】解：，又，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键2、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接OC，由题意得，OBOCBC，OBC是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC12AOC50故选：A【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同

10、弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键3、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.

11、根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根故选C.5、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解6、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这

12、两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90，90，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180，则这两个角互补7、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是ABC的中位线，进而得到BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正确的有故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.8、C【分析】先判断反比例函数所

13、在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键9、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌

14、握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.10、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【详解】由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，a0，-3a0，-3a+4c0，即a-2b+4c0，故正确；b=2a，a+b+c0，2a+b0，故错误；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故错误

15、；故选：C【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式11、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它

16、是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键12、C【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，进而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.【详解】四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC=3：2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根据，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，点P的轨迹是以

17、AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小COAB，COB=60，ABO=30OB=2，OBC=90故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.14、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案【详解】根据题意得：，解得：故答案

18、为：1【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率16、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解【详解】由题意知，即，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键17、1【分析】连接OD，

19、根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键18、2+2【分析】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AO

20、AF，OABFAC（SAS），CFOB，四边形BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJCF，点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE，故答案为2+2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.三、解答题（共78分）19、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SSBPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标

21、为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如图1，当APD=90时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性质就可以求出结论试题解析：y=x-1，x=0时，y=-1，B（0，-1）当x=-3时，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；（1）P点横坐标是m（m0），P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如图1，作BEPC于E， BE=-mCD=1-

22、m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如图1，作BEPC于E，BE=-mPD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SBPD；）如图1，当APD=90时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1在y=x-1中，当y=0时，x=1，（1，0），OF=1，CF=1-mAF=4PCx轴，PCF=90，PCF=APD，CFA

23、P，APDFCD，解得：m=1舍去或m=-1，P（-1，-5）如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，AEF=90CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1PCx轴，PCx轴，DCF=90，DCF=AEF，AECDAD=(-3-m)PADFEA，m=-1或m=-3P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，P（-1，-5）考点：二次函数综合题.20、（1），；（2），【解析】(1) , ,=16-43(-1)=28, ,，； (2) ,或，21、（1）21121x；（2）12元【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量

24、；（2）根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）21121x； （2）根据题意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=2 所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程22、（1）证明见解析；（2）cosABO=【分析】（1）过点作点，在中，利用锐角三角函数的知识求出BD的长，再用勾股定理求出OD、AB、BC的长， 所以AB=BC，从而得到ACB

25、=BAO，然后根据两角分别相等的两个三角形相似解答即可；（2）在中求出BAO的余弦值，根据ABO=BAO可得答案【详解】（1）在平面直角坐标系中，点的坐标为，OAB=ABO，过点作点，则，在中，在中，CD=6-2=4，BC=，AB=BC，ACB=BAO，ACB=ABO=BAO，又BAC=OAB，（两角分别相等的两个三角形相似）；（2）在中，ABO=BAO ，即的值为【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键23、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，

26、根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（

27、1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半24、（1）CF+CDBC；（2）CF+CDBC不

28、成立，存在CFCDBC，证明详见解析；（3）【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CFBD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BDCF，即可得到CFCDBC；（3）先证明BADCAF，进而得出FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长【详解】（1）BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF90DAC，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BDCF，BD+CDBC，CF+CDBC；故答案为：CF+CDBC；（2）CF+CDBC不成立，存在CFCDBC；理由：BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF90DAC，BADCAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BDCFBC+CDCF，CFCDBC；（3）BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形ADEF是正方形