2023学年陕西省咸阳市陕科大数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则

2、图2的俯视图是（ ）ABCD2如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB3如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105B115C125D1354小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：；0；方程必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有( )A1个B2个C3个D4个5如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A

3、55B70C125D1456已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D47下列命题正确的是( )A对角线相等四边形是矩形B相似三角形的面积比等于相似比C在反比例函数图像上，随的增大而增大D若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为8如图，内接于，是的直径，点是弧上一点，连接，则的度数是（ ）A50B45C40D359圆心角为140的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1AB3C9D610同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ）ABCD11如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B

4、之间的距离是（ ）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）Ab1Bb1CbDb1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _cm.14关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是_15经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次

5、降价的百分率为x，根据题意可列方程是_16如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若ACB=50，则BOD=_度17如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，且，则_18（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x24x70.20（8分）已知ABC内接于O，过点

6、A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 （2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断21（8分）在O中，AB为直径，C为O上一点（1）如图1，过点C作O的切线，与AB延长线相交于点P，若CAB=27，求P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，ODAC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若CAB=10，求P的大小22（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OE=OF；

7、（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形23（10分）解方程：24（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）30405060每天销售量（件）500400300200（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？25（12分）已知二次函数y2x2+bx6的图象经过点(2，6)，若这个二次函数与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，求出ABC的面积26如图，AB是O的直径，

8、点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线故选：D【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2、D【解析】解：连接EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D.3

9、、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角4、C【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即正确；二次函数的图象与x轴有两个交点，所以0，错误；由图象可知，当x=-1时，y0，即a-b+c0，正确；由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在1到0之间，正确正确的结论有3个，故选C【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转

10、换，根的判别式的熟练运用5、C【解析】试题分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125旋转角等于125故选C6、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键7、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于

11、相似比的平方，故B错误；在反比例函数图像上，在每个象限内，随的增大而增大，故C错误；若一个斜坡的坡度为，则tan坡角= ，该斜坡的坡角为，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.8、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知ABC=90，计算出BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出D的度数【详解】解：是的直径，ABC=90，又，BAC=90-40=50，又BAC与所对的弧相等，D=BAC=50，故答案为A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点

12、，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等9、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D10、B【解析】试题解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，点数的和为5的概率为：故选B考点：列表法与树状图法11、B【分析】根据AOD45，BOD45，ABx轴，AOB为等腰直角三角形，OAOB，利用三角函数解答即可【详解】AOD45，BOD45，AOD90，ABx轴，BAOAOC45，A

13、BOBOD45，AOB为等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质12、B【分析】延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN证明PABNCA，得出，设PAx，则NAPNPA3x，设PBy，代入整理得到y3xx2（x）2+，根据二次函数的性质以及x3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MNy轴连接CN在PAB与NCA中， ，PABNCA，设PAx，则NAPNPA3x，设PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x时，y有最大值，此时b1，

14、x3时，y有最小值0，此时b1，b的取值范围是b1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,OABOCD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.14、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设方程的另一个根为x1，方程的一个根是1，x11=1，即x1=1，故答案为：1【点睛

15、】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键15、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.16、80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】解：BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键17、1【分析】作ODAB于D，由垂径定理得出ADBD，由三角函数定义得出sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3

16、x，由含30角的直角三角形的性质得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【详解】作ODAB于D，如图所示：则ADBD，sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案为：1【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键18、【解析】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=O

17、BG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1设BG=x，则BH=1x，则GH=，其最小值为，GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误故答案为三、解答题（共78分）19、【解析】x4x70, a=1,b=-4,c=-7, =(-4)-41(-7)=440, x= , .20、（1）BAE=90，EAC=ABC；（2）EF是O的切线【分析】（1）若EF是切线，则ABEF，添加的条件只要能使ABEF即可；（2）作直径AM，连接CM

18、，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可【详解】（1）BAE90；CAEB ；（2）EF是O的切线作直径AM，连接CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM为直径，EF是O的切线21、（1）P =36；（2）P=30【分析】（1）连接OC，首先根据切线的性质得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到ODAC，从而求得AOE=90EAO=80，然后利用圆周角定理求得ACD=12AOD=40【详解】解：（1）如图，连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即

19、OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；（2）E为AC的中点，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=12AOD=40ACD是ACP的一个外角，P=ACDA=4010=30【点睛】本题考查切线的性质22、证明见解析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代换OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF

20、是BCD、DCG的角平分线，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，从而可证四边形DECF是矩形【详解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）点O为CD的中点，OD=OC又OE=OF，四边形DECF是平行四边形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四边形DECF是矩形【点睛】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是

21、解题的关键，注意角平分线的应用23、, 【分析】先把移到等号右边，然后再两边直接开平方即可.【详解】 , 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，做题时注意不要漏解.24、（1）y10 x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于的一元二次方程，解之即可得【详解】解：（1）设ykx+b，根据题意可得 ，解得：，每天销售量与单价的函数关系为：y10 x+800， （2）根据题意，得：（x20）（10 x+800）8000， 整理，得：x2100 x+24000，解得：x140，x260，销售单价最高不能超过45元/件，x40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的